Условиям (4.29) соответствует система уравнений:
(4.30)
Разделим уравнения системы (4.30) на 
:
(4.31)
Введем обозначения:
.
С учетом их система уравнений (4.31) примет вид:
(4.32)
Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей на потенциальный барьер дебройлевских волн определяет вероятность отражения частицы от барьера и может быть названо коэффициентом отражения:
.
Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей в область 3 и падающей на барьер волн определяет вероятность проникновения частицы сквозь барьер и называется коэффициентом прозрачности:
.
Понятно, что величины 
и 
связаны простым соотношением: 
. Выполнив ряд тождественных преобразований системы уравнений (4.32), можно получить:
. (4.33)
Поскольку величина
обычно много меньше единицы, в знаменателе равенства (4.33) можно пренебречь слагаемым, содержащим множитель 
. Поэтому
.
Так как 
,
.
Поскольку 
имеем: 
.
Из этого равенства следует, что вероятность проникновения частицы через барьер весьма существенно зависит от его протяженности и разности 
. Численные оценки показывают, что если при каком-то значении 
коэффициент прозрачности равен, например, 0,01, то в результате увеличения протяженности барьера в два раза этот коэффициент уменьшается в 100 раз. Точно такое же уменьшение величины 
связано с увеличением в четыре раза разности 
. Можно показать, что в случае потенциального барьера произвольной формы
Физический смысл пределов интегрирования в последнем равенстве ясен из рис. 4.7.
В рамках классической физики туннельный эффект в рассматриваемом случае (
) представляется абсурдным, поскольку при этом кинетическая энергия частицы в потенциальном поле отрицательна. Следует иметь в виду, однако, что в квантовой физике деление полной механической энергии на потенциальную и кинетическую не имеет смысла, поскольку противоречит принципу неопределенности. Действительно, если считать, что частица, движущаяся, например, вдоль оси 
, обладает строго
Рис. 4.7
определенной кинетической энергией, она имеет вполне определенный импульс 
. Согласно соотношениям неопределенностей, в этом случае 
, т. е. положение частицы в поле и ее потенциальная энергия не определены.
В качестве примера проявления туннельного эффекта в конкретном физическом явлении можно назвать автоионизацию атомов газа в электрическом поле. Ранее уже говорилось о том, что значения напряженности поля, при которых происходит отрыв электрона от нейтрального атома, примерно в 100 раз меньше тех, которые предсказываются классической теорией. Причина такого расхождения заключается в том, что ионизация атомов происходит в результате туннелирования электрона сквозь потенциальный барьер, обусловленный электрическим полем ядра.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
