ТЕМА 4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
4.1. Корпускулярно-волновая двойственность свойств вещества
Французский физик Луи де Бройль в 1924 г. пришел к выводу, что корпускулярно-волновая двойственность свойств характерна не только для света; движению любой микрочастицы соответствует некий волновой процесс, не имеющий аналогов в классической физике. Можно сказать, что это математический формализм, используемый для того, чтобы придать движению микрочастиц волновой характер.
Де Бройль обобщил соотношение
(4.1)
между импульсом фотона и длиной волны электромагнитного излучения, предположив, что оно имеет универсальный характер и применимо к любой микрочастице. Иначе говоря, если микрочастица имеет импульс 
, то движению этой частицы соответствует волна, длина которой равна 
(волна де Бройля). Равенство (4.1) называется формулой де Бройля и является одним из соотношений, составляющих основу квантовой физики.
Формула де Бройля получила блестящее подтверждение в опытах Дэвиссона и Джермера, исследовавших в 1927 г. отражение пучка электронов от монокристалла никеля. Если скорость электрона 
, то 
(здесь 
– масса электрона). Из соотношения между кинетической энергией и импульсом частицы имеем:
, 
.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов 
, первоначально покоящийся электрон приобретает кинетическую энергию, равную 
. Поэтому
. (4.2)
Эта формула позволяет вычислить длину волны де Бройля нерелятивистского электрона, зная ускоряющее напряжение.
В экспериментах Дэвиссона и Джермера параллельный пучок моноэнергетических электронов направлялся на поверхность монокристалла никеля (рис. 4.1). Если электроны пучка движутся по волновым законам, то пучок должен отражаться от монокристалла так же, как и рентгеновское излучение. Это означает, что при отражении электронов должна наблюдаться дифракционная картина, обусловленная интерференцией пучков, отраженных от соседних атомных слоев кристалла. Углы, соответствующие различным дифракционным максимумам, определяются формулой Вульфа-Брэгга
, (4.3)
где 
– длина дебройлевской волны электрона, 
– расстояние между атомными плоскостями, 
– угол скольжения. Электроны, отраженные от монокристалла, улавливались цилиндрическим анодом, соединенным с гальванометром. Измеряя силу анодного тока в зависимости от 
, можно было оценить количество электронов, отраженных под разными углами.
Рис. 4.1
Используя значение угла 
, в направлении которого наблюдался максимум отражения, Дэвиссон и Джермер вычислили длину дебройлевской волны электрона по формуле (4.3) и сравнили ее со значением, найденным по формуле (4.2). В первом случае было получено значение 1,65 Е, во втором – 1,67 Е. Согласие оказалось настолько хорошим, что результаты этих опытов следует считать блестящим подтверждением идеи де Бройля.
В 1927 г. Томсон (Абердинский университет, США) и Тартаковский (Ленинград) наблюдали дифракционную картину при прохождении электронного пучка через сверхтонкую металлическую фольгу толщиной около 0,1 мкм. Электроны ускорялись электрическим полем с разностью потенциалов порядка десятка киловольт, проникали через фольгу и попадали на фотопластинку, оказывая на нее такое же действие, как и рентгеновские фотоны. Полученная таким образом дифракционная картина имела вид чередующихся темных и светлых колец; она поразительно совпала с картиной, которая наблюдалась при прохождении через эту же фольгу рентгеновского излучения. В 1929 г. Штерн и Эстерман показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков.
Таким образом, наличие волновых свойств у движущихся микрочастиц представляет собой универсальное явление, не связанное с их спецификой. Формула (4.1), выражающая длину дебройлевской волны через импульс частицы, является одним из соотношений, составляющих основу квантовой механики. Вторая формула, которая также следует из корпускулярно-волновой двойственности свойств микрочастиц, представляет собой соотношение между энергией свободной частицы и частотой ее дебройлевской волны: 
. Эта формула заимствована из оптики, где она была введена Планком и выражает связь между энергией фотона и частотой электромагнитной волны. Эта формула до сих пор не получила прямого экспериментального подтверждения; ее справедливость для микрочастиц следует из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые были получены с ее использованием в квантовой механике и ядерной физике.
В настоящее время корпускулярно-волновая двойственность свойств микрочастиц не вызывает сомнений. Тем не менее имеет смысл рассказать об одной из безуспешных попыток избавиться от нее, которая была предпринята на этапе формирование принципиальных основ квантовой механики.
Рассмотрим движение свободного электрона, которому соответствует монохроматическая дебройлевская волна с длиной 
. Найдем групповую скорость этой волны, считая ее простейшим волновым пакетом:
.
Следовательно, групповая скорость дебройлевской волны свободного электрона совпадает со скоростью его поступательного движения. Мы пришли к этому, считая электрон нерелятивистским; можно показать, что и в релятивистском случае 
. В период становления квантовой физики этот результат вызвал острые дискуссии. Связано это с тем, что после обнаружения волновых свойств микрочастиц вещества была сделана попытка рассматривать частицы как волновые пакеты и таким образом избавиться от двойственности свойств. Действительно, в этом случае получается, что частица (т. е. ее волновой пакет) в определенный момент времени локализован в определенной области пространства. В пользу этой гипотезы свидетельствовало и то, что групповая скорость волнового пакета совпадала со скоростью движения частицы. Тем не менее эта гипотеза оказалась ошибочной. Дело в том, что все монохроматические волны, составляющие группу волн, распространяются независимо. Поскольку их фазовые скорости различаются вследствие дисперсии, волновой пакет быстро расплывается. В случае дебройлевских волн
,
т. е. их фазовая скорость пропорциональна длине волны. Численные оценки показывают, что при такой дисперсии волновой пакет расплывается в течение примерно 10-29 с.
Итак, попытка избавиться от корпускулярно-волновой двойственности свойств микрочастиц вещества не удалась. Причина этого в том, что корпускулярно-волновой дуализм – это объективная закономерность, присущая микромиру.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
