Таким образом, в рамках квантовомеханической теории удельная проводимость металла определяется равенством
. (7.23А)
Анализ этой формулы, выходящий за пределы настоящего курса, показывает, что в данном случае 
.
Вновь обратимся к формуле (7.20) для удельной проводимости металла, полученной в рамках классических представлений:
.
Понятно, что отношение средней длины свободного пробега электрона к средней скорости теплового движения дает средний промежуток времени между двумя последовательными столкновениями с ионами металла. Если обозначить 
и сделать соответствующую замену в (7.20), получим формулу, формально совпадающую с точностью до двойки в знаменателе с квантовомеханической формулой (7.23А). Следует иметь в виду, однако, что в классической теории внешнее электрическое поле приводит в упорядоченное движение все свободные электроны металла, в то время как в квантовой теории ток проводимости создается только теми электронами, энергия которых близка к уровню Ферми. Кроме того, в формулу (7.20) входит фактическая масса электрона, в формулу (7.23А) – масса эффективная. Наконец, отношение 
представляет собой средний промежуток времени между двумя столкновениями электрона, величина 
в формуле (7.23А) – время релаксации.
7.5. Сверхпроводимость
Явление сверхпроводимости было открыто голландским физиком Камерлинг-Онессом в 1911 г. и состоит в том, что при температурах порядка нескольких кельвин электрическое сопротивление некоторых металлов и сплавов скачком уменьшается до нуля (рис. 7.3). Для химически чистой ртути температура перехода в сверхпроводящее состояние (критическая температура) равна 4,15 К; более высокие значения 
характерны для сплавов. Так, в 1973 г. в литературе было сообщение о сплаве 
с критической температурой 23,2 К. Рекордно высокие значения 
свойственны керамикам – сплавам оксидов различных металлов; наиболее высокая температура составляет
Рис. 7.3
102 К.
В лаборатории явление сверхпроводимости можно наблюдать в двух случаях:
- включив в электрическую цепь с током звено из сверхпроводника; напряжение на его концах при этом будет равно нулю;
- поместив кольцо из сверхпроводника в магнитное поле так, чтобы плоскость кольца была перпендикулярна линиям индукции; в момент выключения поля в кольце возникает индукционный ток, который не затухает в течение длительного времени (в литературе имеется сообщение о том, что в одной из лабораторий ток не затухал в течение 2,5 лет).
Теория сверхпроводимости была развита в шестидесятых годах прошлого столетия, т. е. спустя почти пятьдесят лет после открытия этого явления, в работах американских физиков Бардина, Купера и Шриффера (в их честь она была названа теорией БКШ). Для создания этой теории большое значение имели исследования магнитных свойств сверхпроводников. Так, в 1953 г. впервые наблюдался эффект Мейсснера. Он заключался в том, что в момент перехода вещества в сверхпроводящее состояние индукция магнитного поля внутри него обращалась в нуль. Иначе говоря, магнитное поле как бы выталкивалось из образца. Поскольку 
, можно сказать, что магнитная проницаемость сверхпроводника равна нулю. Поскольку все вещества с 
называются диамагнетиками, сверхпроводники представляют собой идеальный диамагнетик. Вместе с тем сверхпроводящее состояние разрушается, если напряженность внешнего магнитного поля достигает определенного (критического) значения. Сверхпроводящее состояние разрушается и в том случае, когда сила тока в образце становится больше некоторого значения, также называемого критическим.
В 1950 г. при исследовании сверхпроводимости образцов различных изотопов ртути впервые наблюдался т. н. изотопический эффект. Он заключается в том, что критическая температура и массовое число изотопа связаны соотношением, которое выполняется с большой точностью: 
(здесь 
- молярная масса изотопа). Поскольку масса атома определяет частоту его колебаний в узле кристаллической решетки, возникла идея о том, что в результате взаимодействия свободных электронов с колебаниями (фононами) в сверхпроводнике образуются связанные пары электронов, спиновые моменты которых ориентированы в противоположных направлениях. В честь автора этой идеи такие электронные пары получили название куперовских пар. Их суммарный спиновый момент равен нулю, т. е. такая пара электронов представляет собой бозон – частицу с нулевым спиновым числом. В отличие от фермионов, бозоны не подчиняются принципу запрета Паули. Поэтому при температуре ниже критической все куперовские пары находятся на одном и том же уровне с минимальной энергией (на основном уровне), отделенном от ближайшего возбужденного уровня вполне определенной энергетической щелью 
. При включении внешнего электрического поля куперовские пары начинают двигаться, создавая электрический ток. Иначе говоря, под действием электрического поля их энергия увеличивается. На квантовом языке это означает, что куперовские пары переходят с основного энергетического уровня на возбужденный. Поскольку сверхпроводящее состояние возникает при очень низких температурах, в кристалле практически нет фононов, энергия которых соответствовала бы величине 
. Именно поэтому куперовские пары не могут передать энергию кристаллической решетке и перемещаются по проводнику, не испытывая электрического сопротивления. Вместе с тем электрическое поле движущихся куперовских пар деформирует (поляризует) решетку, что приводит к возникновению фононов. Если сила тока меньше критической, энергия этих фононов меньше величины энергетической щели. Если же сила тока достигает критического значения, энергия фононов становится сравнимой с величиной 
. При этом куперовские пары, участвующие в токе проводимости, передают свою энергию фононам, переходя на основной уровень. Таким образом начинается энергообмен между ними и кристаллической решеткой, в результате чего возникает электрическое сопротивление.
Как уже отмечалось, разрушение сверхпроводящего состояния происходит также под влиянием внешнего магнитного поля. Дело здесь в том, что каждый из электронов куперовской пары имеет спиновый магнитный момент. Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на спиновые моменты, стремясь повернуть их вдоль силовых линий поля. Если его напряженность достигает критического значения, энергия спинового момента, расположенного против силовых линий, становится больше энергии взаимодействия электронов пары. В этот момент
происходит разрушение куперовских пар и, соответственно, разрушение сверхпроводящего состояния.
Основополагающая идея теории БКШ об образовании куперовских пар и о наличии энергетической щели между основным и возбужденными уровнями блестяще подтверждается эффектом Джозефсона. Это явление наблюдается при включении в цепь источника постоянной э. д.с. контакта Джозефсона, состоящего из двух сверхпроводников, разделенных очень тонким слоем диэлектрика. Куперовские пары проходят через этот слой, ширина которого порядка 1 нм, в результате туннельного эффекта. Если ток через контакт меньше критического значения, напряжение на контакте равно нулю. Если же сила тока больше критической, на контакте возникает разность потенциалов и электромагнитное излучение с частотой 
(здесь 
- упомянутая разность потенциалов).
Используя представления о куперовских парах, эффект Джозефсона можно объяснить следующим образом. Пока сила тока через контакт меньше критического значения, электрическое сопротивление контакта и напряжение на его концах равны нулю. Поэтому энергия куперовских пар, туннелирующих через контакт, не изменяется. Если же сила тока больше критического значения, сверхпроводящее состояние разрушается, и контакт приобретает электрическое сопротивление. При этом на его концах возникает разность потенциалов, в результате чего энергия куперовских пар, проникших через контакт, возрастает на величину 
, равную энергетической щели. Иначе говоря, под действием электрического поля, возникшего в контакте, куперовские пары переходят на возбужденный уровень; при обратном переходе на основной уровень излучается фотон с частотой 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
