Тема 7. Квантовая теория электропроводности металлов 7.1. Квантовая теория свободных электронов (стр. 7 )

7.6. Квантование магнитного потока

       Еще одно подтверждение существования в сверхпроводнике куперовских пар следует из предсказанного теорией явления квантования магнитного потока:

                                               .                                (7.74)

Здесь - магнитный поток, связанный со сверхпроводящим контуром, - модуль заряда носителя тока, – натуральное число. Иначе говоря, поток магнитной индукции через поверхность, охватываемую сверхпроводником, представляет собой целое кратное величины  которую можно рассматривать как квант магнитного потока:        

                                                                               (7.75)        

Это явление действительно было обнаружено в 1961 г. в экспериментах

Дивера и Фэйрбэнка. В качестве сверхпроводника они использовали поясок олова, нанесенный на медную проволоку (проволока служила лишь каркасом и в сверхпроводящее состояние не переходила).  Значения магнитного потока, измеренные в эксперименте, полностью соответствовали формуле  (7.74). Измеренное значение заряда носителя тока было , что также соответствовало представлениям о куперовских парах. Сделав в равенстве (7.75)  замену  , получим:

                                               .                                (7.75А)         Весьма интересно то, что рассмотренное  выше квантование магнитного потока получается даже в рамках простейшего полуклассического подхода.

       Пусть в сверхпроводящем металлическом кольце существует ток. Понятно, что неизменность силы тока в течение длительного промежутка времени можно объяснить нулевым электрическим сопротивлением кольца. Вместе с тем электроны движутся в кольце с нормальным ускорением, поэтому они должны излучать электромагнитную волну. В результате этого скорость движения электронов и, соответственно, сила тока должны со временем уменьшаться. Аналогичную  ситуацию мы уже обсуждали при изучении боровской теории атома водорода:  электрон, движущийся  по круговой орбите  с нормальным ускорением, должен со временем терять энергию и упасть на ядро. Поскольку этого не происходит, Бору пришлось сформулировать постулат о существовании стационарных орбит. В явлении, рассматриваемом нами в настоящий момент, речь идет о квантовании магнитного потока, связанного со сверхпроводящим кольцом. Поскольку площадь кольца и его ориентация относительно собственного магнитного поля остается неизменной, можно предположить, что квантованные значения имеет сила тока. Исходя из этого кольцо будем рассматривать как гигантскую орбиту, аналогичную орбите электрона в атоме водорода, и применим к нему условие квантования момента импульса.

       Сила тока, создаваемого в кольце  куперовскими парами,  (здесь - модуль заряда пары электронов, - промежуток времени, в течение которого пара проходит кольцо). Поскольку (- радиус кольца, - скорость движения куперовской пары),  имеем:

                                       .                        (7.76)

Энергия магнитного поля, создаваемого током, . Сделаем в последнем равенстве замену (7.76):

.                                (7.77)

Понятно, что энергия магнитного поля должна быть равна энергии тока, т. е. кинетической энергии куперовских пар, движущихся в кольце:

                               .

С учетом условия квантования момента импульса имеем:

,  .  (7.78)

Приравняем правые части  равенств (7.77) и (7.78):

                               ⇒.                         Этот же магнитный поток можно представить как целое кратное кванта потока: . Сопоставив правые части последних равенств, находим: , что совпадает с  (7.75А). В результате вычислений имеем:        2,07∙10-15 Вб.  Если радиус кольца составляет 0,003 см, то при магнитном потоке,  равном 2,07∙10-15 Вб, индукция магнитного поля составляет примерно 1% от индукции поля Земли. Следовательно,  величина кванта магнитного потока действительно соответствует макроскопическому значению магнитной индукции.