Математика (стр. 4 )

2.8. Найти предел функции, зависящей от n :

2.9. Найти приближенное значение .

2.10. Представить функцию в виде многочлена пятой степени относительно .

2.11. Пусть зависимости спроса и предложения на некоторый товар от цены имеют вид: . При какой цене спрос будет падать в два раза медленнее роста предложения?

2.12 Используя производные,. исследовать функцию и построить ее график: .

2.13. Турист идет из пункта А, находящегося на шоссе, в пункт Б, расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от А до Б по прямой составляет 17 км. В каком месте туристу следует свернуть с шоссе, чтобы в кратчайшее время прийти в пункт Б,  если скорость его по шоссе 5 км/час, а по бездорожью 3 км/час?

2.14. Найти интеграл «по частям»:

2.15.Найти интеграл с использованием замены переменной

2.16. Найти несобственный интеграл

2.17. Найти частные производные первого и второго порядка для функции

2.18. Найти экстремумы функции

2.19. Найти условные экстремумы функции

при 

2.20. Найти решение дифференциального уравнения с заданным начальным условием

  при y(1)=1

Вариант№3

3.1. Доказать следующее соотношение, справедливое для любых множеств (закон де Моргана):

,

Обобщить на случай трех, четырех множеств.

3.2. 30 школьников занимаются спортом, 25 – футбол, 15 – коньки, 10 – лыжи. 27 человек посещают по две спортивных секции. Сколько человек занимается всеми тремя видами спорта?

3.3. Найти естественную область определения функции

 

3.4. Существует ли обратная функция у функции

  ?  Если существует – найдите ее.

3.5. При каком значении параметра функция имеет четыре корня?

3.6. Найти предел последовательности

3.7. Найти предел последовательности , исходя из определения.

3.8. Является ли функция

непрерывной на отрезке [4,10]? Если нет, то найти точки разрыва и определить их тип.

3.9. Найти производную первого порядка для функции

3.10. Представить функцию в виде многочлена третьей  степени относительно .

3.11. Найти дифференциал функции

3.12. Используя производные, исследовать функцию и построить ее график: .

3.13. Турист идет из пункта А, находящегося на шоссе, в пункт Б, расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от А до Б по прямой составляет 17 км. В каком месте туристу следует свернуть с шоссе, чтобы в кратчайшее время прийти в пункт Б,  если скорость его по шоссе 5 км/час, а по бездорожью 3 км/час?

3.14. Найти интеграл методом замены переменной

3.15. Найти интеграл «по частям»:

3.16. Найти несобственный интеграл

3.17.Найти частные производные первого и второго порядка для функции

3.18. Найти экстремумы функции

3.19. Найти условные экстремумы функции

при 

3.20. Найти решение дифференциального уравнения с заданным начальным условием

  при y(0)=1

Вариант№4

4.1.Обозначим число элементов множества A через N(A).  Представить  в виде суммы нескольких слагаемых. Обобщить на сумму трех, четырех множеств.

4.2. 50 человек изучают иностранные языки – английский, немецкий, французский. Из них 40 – английский, 30 – немецкий, 20 – французский, а 5 человек – все три языка. Сколько человек изучают по два языка?

4.3. Найти естественную область определения функции

 

4.4. Вам известен график функции f(x)=ex. Построить график функции:

4.5. При каком значении параметра функция имеет четыре корня?

4.6. Найти предел последовательности

4.7. Найти предел последовательности , исходя из определения.

4.8. Является ли функция

непрерывной? Если нет, то найти точки разрыва и определить их тип.

4.9. Найти вторую производную функции

4.10. Представить функцию в виде многочлена третьей степени

относительно .

4.11. Найти производную первого порядка для функции

4.12. Используя производные,  исследовать функцию и построить ее график: .

4.13. Найти отношение диаметра к высоте у цилиндра, который имеет наибольший возможный объем при фиксированной площади поверхности.

4.14. Найти интеграл «по частям»:

4.15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

4.16. Найти несобственный интеграл

4.17. Найти частные производные первого и второго порядка для функции

4.18. Найти экстремумы функции

4.19. Найти условные экстремумы функции

при 

4.20. Найти решение дифференциального уравнения с заданным начальным условием

  при y(0)=2

6.2.2 Контрольная работа №2

Вариант№1

1.1.. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(2;-4;5) и В(-3;2;7). 

1.2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а(6, 3, -2) и

в(3, -2, 6). 

1.3. Определить расстояние от точки

М(3, 5, -8) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

1. 4.Вычислить скалярное произведение ((5a+3b)(2a-b)), если модули a=2, b=3 и a ортогонален b.