Математика (стр. 5 )

1.5.Являются ли следующие три вектора компланарными?

(2, 5, 7),  (1, 1, -1), (1, 2, 2).

1.6. Общие уравнения прямой 2x-y+3z-1=0,

5x+4y-z-7=0 записать в канонической форме. 

1.7. С помощью элементарных преобразований привести матрицу А к треугольному виду

1.8. Вычислить определитель

1.9. Решить СЛАУ методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса. Убедиться в правильности решения подстановкой.

	1	-1	1		1
A=	2	1	1	b=	2
	2	2	4		3

1.10.Решить СЛАУ методом Гаусса. Убедиться в правильности решения подстановкой.

	2	10	8		1
A=	3	15	12	b=	3
	1	5	4		5

  1.11.  Решить СЛАУ методом Гаусса. Убедиться в правильности решения подстановкой.

1.12. Найти СЗ и СВ матриц:

1.13. В группе 20 студентов. Пять из них необходимо отправить на стажировку: одного в Лондон, одного в Берлин, одного в Париж и двоих – по городам России. Сколько имеется вариантов составить список направляемых на стажировку?

1.14 У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью.  Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, равна 1/3, во втором – Ѕ, в третьем – ј. Известно, что рыбак забросил удочку три раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?

1.15. При выстреле цель поражается с вероятностью 1/3. Сколько выстрелов нужно сделать, чтоб с вероятностью 0,95 хотя бы один снаряд попал в цель?

1.16. В году 300 рабочих дней. Ежедневно возвращаясь с работы человек переходит перекресток, на котором он может быть оштрафован за нарушение ПДД с вероятностью 1/1000. Какова вероятность того, что за год его оштрафуют более двух раз?

1/17/  Вероятность получения удачного результата при проведении химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если всего их будет проведено семь.

1/18.. В школу должны быть приняты 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения девочки равна 0,485

1.19. Будем считать, что оценка студента на экзамене – случайная величина Х, принимающая значения 2, 3, 4 или 5. Длительные наблюдения показывают, что эта случайная величина имеет распределение:

x=	2	3	4	5
p=	0,1	0,3	0,4	0,2

Построить полигон (многоугольник),найти функцию распределения и построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию для данной случайной величины.

1.20. Задана функция распределения случайной величины Х:

Найти значение А, математическое ожидание и вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0, 2).

Вариант№2

2.1. На плоскости хОу найти точку, равноудаленную от точек А(1;-1;5),  В(3;4;4) и С(4;6;1) 

2.2. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1, 1, 1), В(2, 3, 4), С(4, 3, 2).

2.3.. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, 3, 5) и перпендикулярной вектору N(4, 3, 2).

2.4. Являются ли следующие три вектора компланарными?

(7, -3, 2), (3, -7, 8), (1, -1, 1). 

2.5. Найти уравнения плоскостей, проходящих через оси координат перпендикулярно плоскости 3x-4y+5z-12=0.

2.6. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М(3, 2, -1)и  пересекающей ось Ox под прямым углом.

2.7.С помощью элементарных преобразований преобразовать матрицу А в единичную матрицу

2.8. Вычислить определитель

2.9. Вычислить ранг матрицы

210. Решить СЛАУ методом Гаусса. Убедиться в правильности решения подстановкой.

	4	2	3		-2
A=	2	8	-1	b=	8
	9	1	8		0

2.11.  Решить СЛАУ методом Гаусса. Убедиться в правильности решения подстановкой.

2.12. Найти СЗ и СВ матриц:

2.13. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятность0,1, зашедшая женщина – с вероятностью 0,6.  У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что хоть одно лицо что-нибудь купит?

2.14. При взрыве снаряда образуются осколки трех видов: крупные, средние и мелкие. Число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0,1, 0,3 и 0,6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний – с вероятностью 0,2, мелкий ‑ с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найти вероятности того, что эта пробоина сделана: крупным, средним, мелким осколком.

2.15. На зачете, который проводится в форме теста, студенту предлагаются 4 вопроса по одной теме и 5 вопросов по другой теме. Первая тема зачтена, если дано более дух правильных ответов, а вторая – если не менее трех.  Вероятность правильного ответа на любой вопрос равна Ѕ. Какова вероятность того, что будут зачтены обе темы?

2.16. Куплено 100 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на каждый из них равна 0,001. Какова вероятность того, что выиграют не менее трех билетов?

2.17. В сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из 8 выбранных случайно дней 3 будут с дождем?

2.18. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит ровно а) 75 раз? б) ровно 85 раз?

2.19. Из партии в 25 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом три. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий в выборке. Вычислить математическое ожидание и дисперсию для данной случайной величины.

2.20. Задана плотность распределения случайной величины Х:

Найти функцию распределения (график!) и математическое ожидание случайной величины Х

Вариант№3

3.1. Три стороны четырехугольника ABCD совпадают с векторами AB=a+2b,

BC=-4a-b, CD=-5a-3b. Доказать, что ABCD – трапеция.

3.2. Являются ли следующие три вектора компланарными?

(2, 5, 7),  (1, 1, -1), (1, 2, 2).

3.3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а(6, 3, -2) и

в(3, -2, 6). 

3.4. Найти уравнения плоскостей, проходящих через оси координат перпендикулярно плоскости 3x-4y+5z-12=0.

3.5. Определить расстояние от точки

М(3, 5, -8) до плоскости 6x-3y+2z-28=0

3.6. Задана прямая L:  (x-2)/2=(y-1)/3=(z-3)/1. Записать уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой L. 

3.7. С помощью элементарных преобразований привести матрицу А к треугольному виду

3.8. Вычислить определитель