Математика (стр. 9 )

38. Банк выдал 1000 кредитов на год по 500 т. р. под 10% годовых (возврат 550 т. р.). Вероятность возврата кредита каждым клиентом 90%. Какой будет прибыль банка, гарантированная с вероятностью 95% ?

39. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 руб. и десять выигрышей 1 руб. Найти распределение случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

40. Кубик брошен 3 раза. Написать распределение числа появлений шестерки. Построить функцию распределения.

41. Стрелок трижды стреляет по мишени. Число попаданий – случайная величина Х. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0.3. Построить распределение случайной величины Х, рассчитать ее математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение. Проверить выполнение «правила трех стандартных отклонений».

42. В коробке 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынимают 2 шара. Случайная величина Х – сумма номеров вынутых шаров. Построить распределение случайной величины Х, рассчитать ее математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение. Проверить выполнение «правила трех стандартных отклонений».

43. Дана функция плотности вероятности некоторой случайной величины:

Определить и функцию распределения .

44. Случайная величина , принимающая значения на отрезке [0,1], имеет плотность вероятности .  Какова функция распределения этой случайной величины? Нарисуйте графики и . Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

45. Случайная величина , принимающая значения на промежутке (0,2), имеет плотность вероятности при и при . Какова функция распределения этой случайной величины? Нарисуйте графики и . Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

46. Случайная величина , принимающая значения на отрезке , имеет равномерное распределение. Какова плотность распределения и функция распределения этой случайной величины? Нарисуйте графики и . Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

47. Случайная величина , принимающая значения на отрезке , имеет плотность вероятности . Найдите функцию распределения этой случайной величины. Нарисуйте графики и . Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

48. Радиус круга измерен приближенно на интервале (a, b). Полагая, что радиус является случайной величиной, распределенной равномерно на этом интервале, найти математическое ожидание и дисперсию площади круга.

49. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием и дисперсией, соответственно равными 10 и 25. Найти вероятность того, что при испытании эта случайная величина примет значение: а) из промежутка (20, 30); б) большее 15?

50. Стрельба из орудия ведется вдоль определенного направления. Средняя дальность полета снаряда 10 000 м. Предполагая, что дальность полета распределена по нормальному закону с дисперсией 1600 м2, найдите, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 100 до 200 м.

51. При средней длине некоторой детали в 20 см найдено, что отклонения, превосходящие см, встречаются в среднем 4 раза на 100 деталей. Считая, что длина детали распределена по нормальному закону, определите ее стандартное отклонение.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. . – М.: ИНФРА-М,2008. – 656 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. . – М.: ИНФРА-М,2008. – 575 с.

3. Красс для экономистов. СПб.: Питер, 2008.

б) дополнительная литература;

1. Высшая математика для экономистов. / Под ред. М.: ЮНИТИ, 2006.

2. , Чупрынов математики и ее приложения в экономическом  образовании. М.: Дело, 2002.

3. Кремер вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

4. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах (Части 1 и 2).. М.: Оникс: Мир и Образование, 2007.

в) программное обеспечение:

1.  Программные средства «Microsoft Office»: Microsoft Excel

2. Электронный учебно-методический комплекс «Математика», расположенный в Интернет по адресу http://172.16.0.23/de/title. htm.

3. Электронный вариант конспекта лекций в локальной сети академии по адресу \\Class_serv \classes\_Tea chers\Мате матика

4. Лекционные и методические материалы, http://pa. ru/moodle

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина состоит из двух основных разделов. Программой предусмотрено освоение каждого раздела в течение одного семестра. Для успешного освоения материала курса «Математика» требуются систематическая работа по изучению лекций и рекомендуемой литературы, решению домашних задач и домашних контрольных работ, а также активное участие в работе семинаров.

Показателем освоения материала служит успешное решение задач предлагаемых домашних контрольных работ и выполнение аудиторных самостоятельных и контрольных работ. При освоении дисциплины рекомендуется использовать образовательные технологии и оценочные средства контроля успеваемости, разработанные в рамках системы  Moodle.