Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Гродненский государственный
университет имени Янки Купалы»
Факультет математики и информатики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Ю. П. Золотухин
организационно-методические материалы
в помощь студентам, получающим платные образовательные услуги по дисциплине «дифференциальная геометрия и топология»
Гродно, 2008
I. Темы, выносимые на самостоятельное изучение
Тема 1. Элементы теории кривых, 1: вектор-функция одного аргумента, способы аналитического задания плоских и пространственных кривых, гладкие кривые.
Тема 2. Элементы теории кривых, 2: касательная прямая, длина дуги кривой, натуральная параметризация, кривизна и кручение кривой, натуральные уравнения кривой, сопровождающий трехгранник, формулы Френе.
Тема 3. Элементы теории поверхностей, 1: вектор-функция двух аргументов, способы аналитического задания поверхностей, гладкие поверхности, касательная плоскость и нормаль.
Тема 4. Элементы теории поверхностей, 2: первая квадратичная форма поверхности и ее применения, вторая квадратичная форма и ее применения, асимптотические линии, линии кривизны, геодезические линии.
II. Домашние задания
№ | Виды работы | Рекомендуемые пособия | |||
Домашнее задание по теме 1 | Домашнее задание по теме 2 | Домашнее задание по теме 3 | Домашнее задание по теме 4 | ||
1 | Изучение теоретического материала | [1], часть 4, глава I, §§ 1,2; [2], с. 7–9 | [1], часть 4, глава I, §§ 3–8; [2], с. 9–16 | [1], часть 4, глава II, §§ 1–4; [2], с. 16–19 | [1], часть 4, глава II, §§ 5–15; [2], с. 19–24 |
2 | Самоконтроль по пройденному материалу | [2], с. 25–26, вопросы 1–21 | [2], с. 26–29, вопросы 22–60 | [2], с. 29–31, вопросы 1–21 | [2], с. 31–33, вопросы 22–70 |
3 | Решение тренировочных задач | [2], с. 97–114, задачи 1.0–3.0 (дополнительные задачи 8.0–10.0) | [2], с. 97–114, задачи 4.0–7.0 (дополнительные задачи 11.0–20.0) | [2], с. 115–132, задачи 1.0–5.0 (дополнительные задачи 8.0–14.0) | [2], с. 115–132, задачи 6.0, 7.0 (дополнительные задачи 15.0–20.0) |
4 | Решение задач из варианта контрольной работы | [2], с. 133–154, задачи 1–4 | [2], с. 133–154, задачи 5, 6 | [2], с. 133–154, задачи 7, 8 | [2], с. 133–154, задачи 9, 10 |
III. Рекомендуемые пособия
, Геометрия: Учеб. пособие. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 672с. Практикум по дифференциальной геометрии. – Гродно: ГрГУ, 2002. – 171 с.
IV. Программа зачета
Вектор-функция одного аргумента. Способы аналитического задания пространственных кривых. Гладкие кривые. Касательная прямая и нормаль. Длина дуги. Натуральная параметризация. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна кривой. Кручение кривой. Натуральные уравнения кривой. Формулы Френе. Вектор-функция двух аргументов. Способы аналитического задания поверхностей. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль. Первая квадратичная форма и ее применения. Вторая квадратичная форма и ее применения. Асимптотические линии. Линии кривизны. Геодезические линии.
