Электростатика, постоянный электрический ток, магнетизм сборник заданий по физике (стр. 21 )

3.3. Примеры решения задач

1. По проволочному контуру, имеющему форму правильного шестиугольника, течет ток 2 (А). Напряженность магнитного поля в центре рамки 33 (А/м). Определить длину контура.

Дано:        Решение:

________

Магнитное поле в центре контура создается 6-ю проводниками. Величины напряженности поля, создаваемой каждым проводником, в центре рамки одинаковы. По принципу суперпозиции результирующий вектор напряженности поля в центре контура, направлен перпендикулярно плоскости рисунка, «от нас», в соответствии с правилом правого винта.

,

где напряженность поля, создаваемого одним проводником, определяется по формуле.

.

Из равностороннего треугольника (см. рис.) .

Найдем расстояние от проводника до центра рамки:

Поскольку Отсюда находим искомую сторону рамки: .

Размерность:

Вычисление:

Ответ:

2. Протон и электрон, ускоренные электрическим полем, с одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории  протона больше радиуса кривизны траектории электрона?

Дано:

__________________________________________

Решение:

Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов , приобретает кинетическую энергию:

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, которая сообщает частице центростремительное ускорение. Если , то сила Лоренца в таком случае равна . С другой стороны центростремительное ускорение связано с силой Лоренца уравнением 2-го закона Ньютона:

Отсюда выражение для скорости частицы: .

Подставим его в формулу для кинетической энергии.

Отношение масс частиц:

Вычисление:

Ответ:

3. По длинному прямому проводу течет ток . В одной плоскости с проводом находится квадратная рамка с током . Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг оси на 900? На 1800? Сторона рамки .

Дано:        Решение:

.

______________

Ток , текущий по прямому проводу, создает в центре рамки (точка О) магнитное поле. Вектор магнитной индукции, направлен, «к нам», перпендикулярно плоскости рамки. Величина индукции магнитного поля, создаваемого прямым током определяется выражением:

,

где расстояние от прямого провода до рамки. Если первоначально рамка свободно покоится, то параллелен вектору магнитному моменту рамки с током: где площадь рамки. Во внешнем магнитном поле прямого тока, на рамку действует момент силы, величина которого равна: Для поворота рамки вокруг осевой линии на угол необходимо совершить элементарную работу против сил магнитного поля:

. Полная работа определится интегрированием:

Если и

Если и

Ответ:

4. Квадратная, проволочная рамка массой 4 гр., по которой протекает ток 2 А., помещена в однородное магнитное поле индукцией 8 мТл, силовые линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Рамка закреплена на вертикальном подвесе и может вращаться вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и проходящей через середины противоположных сторон. Определите период малых колебаний рамки при отклонении из положения равновесия. Упругими свойствами подвеса пренебречь.

Дано:        Решение:

__________

После отклонения рамки из положения равновесия пара сил, действующих на вертикально расположенные стороны рамки со стороны магнитного поля, создает вращательный момент. Этот момент силы Ампера стремится вернуть рамку в положение равновесия. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для рамки.

, где

- угловое ускорение рамки, - вращательный момент рамки с током, в магнитном поле, момент инерции рамки относительно оси вращения. В проекции на направление вектора уравнение движения примет вид:

, где

- угол между вектором магнитного момента рамки с током и вектором магнитной индукции. Знак «минус» в правой части уравнения показывает, что вектор углового ускорения направлен в сторону уменьшения угла . Если рассматривать малые колебания рамки, то и уравнение можно записать в следующем виде:

Полученное уравнение является уравнением гармонических колебаний с собственной частотой

,