Электростатика, постоянный электрический ток, магнетизм сборник заданий по физике (стр. 6 )

Заряд отстоит от точки О на расстоянии , тогда потенциал, создаваемый им в этой точке, , а 

В точке А на середине одной из сторон 

цА= ц1+ц2+ ц3+ц4=

Разность потенциалов между точками А и О:

Вычисление:

(В)

Ответ: разность потенциалов между точками А и О 8,36 кВ.

5. Шар, погруженный в масло, диэлектрическая проницаемость которого , имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда . Определить радиус, заряд, емкость и энергию электрического поля шара.

Дано:        .

,,, .

________________________________________________________

Решение:

1. Потенциал шара определяется по формуле: где , заряд, распределенный по поверхности шара, площадь поверхности шара. Таким образом, потенциал электрического поля: откуда выразим радиус шара

.

2. Заряд шара: .

3. Емкость шара: .

4. Энергия электрического поля шара: .

Вычисление:

Ответ: , , , .

6. На бесконечном тонкостенном цилиндре, диаметром 10 см, равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью . Определите напряженность электрического поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 12 см.

Дано:        Решение:

__________________________

Построим вспомогательную поверхность (поверхность Гаусса) – цилиндр, проходящий через точку А, в которой необходимо определить напряженность электрического поля . Радиус цилиндрической поверхности: .

Найдем поток вектора напряженности электрического поля через вспомогательную поверхность.

  (1)

Учтем, что силовые линии напряженности электрического поля создаваемого бесконечным цилиндром, перпендикулярны боковой поверхности цилиндра. А это значит, что , нормальные составляющие вектора напряженности электрического поля, на поверхностях оснований вспомогательной поверхности обращаются в нуль: .

Таким образом, последние два интеграла в (1) равны нулю и выражение для потока примет следующий вид:

,         (2)

где площадь боковой поверхности цилиндра, проходящего через точку А, ее радиус.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса

        (3)

Электрический заряд, заключенный внутри вспомогательной поверхности:

,         (4)

где площадь боковой поверхности заряженного цилиндра.

Приравниваем правые части уравнений (2) и (3)

,

и выражаем напряженность электрического поля:

.

Проверим размерность полученного выражения:

.

Вычисление:

.

Ответ: величина напряженности электрического поля в точке А, .

7. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь, под действием поля по силовой линии от точки, находящейся на расстоянии от нити, до точки , частица изменила свою скорость от 2 105 м/с до 3 106 м/с. Определить линейную плотность зарядов на нити.

Дано:        Решение:

__________________

частица – это ядро атома гелия, заряд которого .

Силовые линии электрического поля, созданного заряженной нитью, перпендикулярны нити и вектор напряженности поля направлен от нити. При движении вдоль силовой линии кинетическая энергия частицы увеличилась за счет работы кулоновских сил электрического поля:

,         (1)

где , потенциалы точек 1 и 2. Выразим зависимость потенциала поля от координаты , и плотности распределения зарядов на нити.