Электростатика, постоянный электрический ток, магнетизм сборник заданий по физике (стр. 22 )

которая связана с периодом колебаний:

.

Учитывая выражение для магнитного момента рамки, окончательно получим:

.

Размерность:

Выражение для площади рамки: , где длина стороны рамки.

Легко показать, что момент инерции рамки может быть вычислен по формуле: . Тогда получим расчетную формулу для определения периода малых колебаний:

.

Вычисление:

.

Ответ:

4. Соленоид диаметром 6 см. поворачивается в магнитном поле индукция которого 1Тл, на угол 1800 за 0,05 с. Определить ЭДС индукции, в соленоиде, если число витков в нем равно 100.

Дано:

________________________________________

Решение:

Магнитосцепление соленоида: Согласно закону Фарадея при изменении магнитного потока возникает ЭДС индукции в соленоиде:

Изменение магнитного потока: Начальное значение магнитного потока

косинус угла между вектором нормали к плоскостям витков и вектором магнитной индукции.

Тогда изменение магнитного потока Отсюда находим ЭДС индукции в соленоиде:

Размерность:

Вычисление:

Ответ:

5. Тороид с прямоугольным поперечным сечением имеет 500 витков. Определить во сколько раз максимальная индукция магнитного поля внутри тороида больше минимальной если по его обмотке течет ток 3 А?

Дано:        Решение:

__________

Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции:

.

Проведем вспомогательный контур внутри тора радиусом в каждой точке которого вектор индукции совпадает с касательной в этой точке. Вычислим циркуляцию вектора индукции вдоль этого контура:

Рассмотрим следующие возможные случаи:

1) Если контур лежит за пределами тороида, т. е. , то он не охватывает ни одного витка и поэтому по теореме о циркуляции

2) Если контур лежит внутри тороида, то он охватывает N витков:

где магнитная проницаемость материала сердечника тороида. Максимальной будет индукция если

; минимальной, если Их отношение: .

Ответ: Отношение индукций магнитного поля:

6. Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Определить частоту собственных колебаний контура, если энергия контура 0,2 мДж.

Дано:

____________________________

Решение:

В колебательном контуре (без затухания) максимальное значение энергии магнитного поля тока, в индуктивности, равно максимальной энергии электрического поля конденсатора:

Из полученных уравнений можно найти параметры колебательного контура – емкость и индуктивность:

Циклическая частота собственных незатухающих колебаний в контуре может быть выражена по формуле

Размерность:

Вычисление:

Ответ:

7. Амплитуда колебаний напряженности магнитного поля электромагнитной волны Определите энергию, переносимую волной через поверхность площадью 1 м2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время Период волны

Дано:

_________________________________________________________________________________

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Умова-Пойтинга:

где векторы напряженностей электрического и магнитного полей волны. Векторы и для величины вектора Умова-Пойтинга запишем: Величины напряженностей полей изменяются по гармоническому закону, в одинаковой фазе и мгновенное значение плотности энергии:

Энергия, переносимая через площадку перпендикулярно направлению распространения волны в единицу времени

Каждая компонента волны вносит половину энергии:

Тогда

Энергия, переносимая волной за время , равна:

.

По условию , поэтому , и вторым слагаемым можно пренебречь. Тогда получаем окончательный результат: .