Электростатика, постоянный электрический ток, магнетизм сборник заданий по физике (стр. 5 )

– поверхностная плотность электрического заряда, .

– линейная плотность электрического заряда, .

.

– электрическая постоянная.

– диэлектрическая проницаемость среды.

– сила.

– напряженность электрического поля.

– потенциал электрического поля.

– разность потенциалов, напряжение.

– энергия.

А – работа силы.

С – электроемкость.

– градиент потенциала.

= q· – дипольный электрический момент.

– вектор нормали к поверхности.

ФЕ=- поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность.

= - объемная плотность энергии.

– вектор электрического смещения (электрической индукции).

– вектор поляризации.

– диэлектрическая воспринимаемость вещества.

1.3. Примеры решения задач

1. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены  на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4·10-7Кл они оттолкнулись и разошлись на угол 60◦. Определите массу шарика, если расстояние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 20 см.

Дано:  Решение:

q= 4·10-7 Кл.

= 60◦.

l = 0,2 м.

Сообщенный шарикам заряд q перераспределится между ними таким образом, что каждый шарик получит заряд . Под действием кулоновской силы отталкивания шарики расходятся на расстояние . По закону Кулона сила взаимодействия шариков:

.        (1)

На каждый шарик действует сила тяжести . Результирующая сил и – сила , уравновешивает силу натяжения нити. Выразим . Подставим вместо выражение из (1)

.  .

Выразим массу шарика

.

Проверим размерность

Ответ: масса шарика m=100 г.

2. Два положительных заряда и находятся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Определите положение этой точки, если второй заряд – отрицательный.

Дано:  Решение:

q1

q2=6q1

r=10 см=0,1 м

x –?

1) По условию напряженность поля в точке А равна нулю. ЕА=0.

По принципу суперпозиции результирующая напряженность поля равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке: , следовательно , а модули их одинаковы.

Запишем значения напряженностей:

;   ⇒  6х12=(r–x1)2,  извлечем корень из обеих частей

r–x1 = х1,

0,1–х1=2,45х1

0,1=3,45х1,  х1=0,1/3,45 ≈ 0,03 (м) = 3 (см)

2) Если второй заряд отрицательный, то точка А окажется слева от двух зарядов.

Напряженность в точке А:  ,  .

;    ⇒  (r+x2)2=6х22

r+x2=2,45 х2

х2=0,1/1,45 ≈ 0,069 (м) = 7 (см)

Ответ: 1) если оба заряда положительные, то точка А расположена между зарядами на х1= 3 см; 2) если q20, точка расположена слева на протяжении линии r на х2= 7 см.

3. Четыре маленьких заряженных шарика находятся в состоянии равновесия так, что система зарядов образует ромб с острым углом б. Определите отношение зарядов соседних шариков.

Дано:  Решение:

n=4

q; б

– ?

Чтобы вся система зарядов находилась в равновесии, необходимо, чтобы заряды q1>0, а q20. Рассмотрим условие равновесия зарядов на примере заряда, помещенного в точку C. Силы притяжения к отрицательному заряду. Их результирующая сила:

По закону Кулона модули сил  ,

где а – сторона ромба;

Заряды в точках А и С одинаковы и между ними действует сила отталкивания:

Заряды находятся в равновесии, поэтому приравняем правые части равенств:

= 8cos3

Ответ: отношение зарядов соседних шариков = 8cos3

4. Заряды по 10-6 Кл каждый находятся в вершинах квадрата со стороной 20 см. Определите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

Дано:  Решение:

q= 10-6 Кл

а=20 см=0,2 м

цАО – ? 

Каждый заряд, находясь на своем месте, создает потенциал ц1. Результирующий потенциал в точке О определяется по принципу суперпозиции, т. е. равен алгебраической сумме потенциалов,  создаваемых каждым зарядом: ц0=4ц1