k X1 / 2 - k X2 / 2 + m g h1 - m g h2 = m V / 2 - m Vo / 2
Еп1 - Еп2 + Еп1 - Еп2 = Ек - Екo
группирем слагаемые
Еп1 + Еп1 + Екo = Еп2 + Еп2 + Ек
сумма энергий называется полной механической энергией системы, а полученное выражение носит название закона сохранения механической энергии.
Еп + Ек = Const (4.15)
этот закон является частным случаем закона сохранения энергии и может применяться когда энергия не переходит во внутреннюю.
При решении задач лучше всего пользоваться или теоремой об изменении кинетической энергии или известным всем верным утверждением:
Энергия тела или системы тел не может исчезнуть бесследно (в смысле в никуда) она может лишь перейти в другие виды энергии.
мощность. кпд
В одном и том же процессе одна и та же работа может производиться за различные промежутки времени.
пример: Книгу с пола можно поднять за 5с, а можно ту же работу совершить за 2 секунды.
Величина показывающая быстроту выполнения работы называется мощностью.
Обозначение: N
единицы измерения: [ Вт ] - ватт
Формула : N = Мощность - это работа в единицу времени.
В связи с тем, что в любом реальном процессе часть энергии переходит во внутреннюю за счет трения движущихся частей или посредством взаимодействия тел (например при их соударении) лишь часть энергии, переданной системе, идет на совершение полезной (нужной) работы.
Для определения эффективности процесса или механизма вводят величину КПД - коэффициент полезного действия, который определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе.
КПД =
Поделив обе части на промежуток времени, в течении которого эта работа производилась, получим формулу через мощности.
КПД =
В представленных формулах КПД - не имеет единиц измерения (безразмерная величина подобно коэф. трения). Если умножить правые части на 100 %, то соответственно КПД будет измеряться в процентах.
Исходя из выше сказанного, КПД не может быть больше 1 (или 100%).
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Например, качание маятника, переменный ток, колебания струны и т. д.
В этих процессах значения определенных величин в той или иной степени повторяются через некоторые промежутки времени.
Физическая природа колебаний может быть различной и поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но все они описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует единый подход к описанию различных по природе колебаний.
Рассмотрим некоторые виды механических колебаний.
Свободные (собственные) колебания - это колебания, которые совершаются телом или системой тел за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешнего воздействия. Такие колебания могут иметь любые тела и поэтому с практической точки зрения они являются наиболее важными. В абсолютном большинстве эти колебания (в реальных случаях) являются затухающими так как первоначально переданная системе энергия не восполняется извне и постепенно она переходит во внутреннюю энергию.
пример: Шарик на нити начинает колебаться или после сообщения ему потенциальной энергии или после сообщения ему кинетической энергии. Через некоторое время колебания прекращаются.
Вынужденные колебания - это колебания, возникающие под действием внешней периодически повторяющейся силы.
пример: Колебания моста, по которому идут люди, шагающие в ногу.
Автоколебания - особый вид колебаний, сопровождающийся воздействием внешней силы, но в отличие от вынужденных, ее воздействие осуществляется в моменты времени, которые устанавливает сама колебательная система.
пример: Маятник в механических часах.
Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания, т. е. колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам:
1. Колебания, встречающиеся в природе и технике часто имеют характер близкий к гармоническим.
2. Различные периодические процессы можно представить как наложение нескольких гармонических колебаний.
Введем величины, характеризующие гармонические колебания.
Пусть какая - либо величина S (это может быть координата тела, сила тока и т. д.) колеблется по гармоническому закону.
S = А Sin (wt) (5.1)
Максимальное значение величины S называют амплитудой А.
w - циклическая частота - количество колебаний за 2π секунд.
T - период колебаний - минимальный промежуток времени, через который колебание повторяется. Т. е. повторяется значение S с учетом возрастания или убывания.
Таким образом
T = 2π / w (5.2)
ν - частота колебаний - количество колебаний в единицу времени
ν = (5.3)
Рассмотрим простейшие примеры колебательной системы.
колебания тела на пружине (случай свободных колебаний)
Пусть тело массы М колеблется на пружине жесткостью k.
Положение тела, при котором пружина не деформирована выбираем за начало отсчета. При своем движении тело колеблется от точки В до точки С. А - амплитуда колебаний.
Для вывода определенных зависимостей заметим, что частица, вращающаяся по окружности с постоянной скоростью совершает движение аналогичное колебаниям тела на пружине. Можно таким образом подобрать скорость частицы, чтобы в любой момент времени координата Х частицы равнялась координате колеблющегося тела и скорость тела равнялась проекции скорости частицы на ось Х.
Из рисунка период вращения частицы
T = 2 π A / V (5.4)
Из закона сохранения механической энергии
M V.= k A.
где Vm = V - максимальная скорость тела в точке О. Подставляя в (5.4) получаем
Т = 2π (5.5)
- формула для вычисления периода колебаний тела на пружине.
Особенность полученной формулы в том, что период колебания тела, а значит и частота не зависят от начального удлинения (сжатия) пружины. Собственная частота колебаний оказывается не зависящей от того колеблется система или нет и значит подобно массе, плотности, моменту инерции, собственная частота является величиной постоянной для системы и проявляется лишь в определенной ситуации. Масса проявляет себя при взаимодействии и ускоренном движении, момент инерции при вращательном движении, а собственная частота при выведении системы из положения равновесия и дальнейшем ее колебании.
Пусть частица за некоторый промежуток времени переместилась из точки (а) в (в). За это время она прошла расстояние равное длине дуги ав. Длина дуги окружности радиусом R вычисляется по формуле:
L = A φ (учли, что радиус окружности равен амплитуде колебаний тела)
с другой стороны для частицы L = V t, a V = 2πA / T;
таким образом получаем L = 2 π A t / T
приравнивая оба выражения для L, находим: φ = 2 π t / T (5.6)
Учитывая, что координата частицы (а значит и тела на пружине) меняется по закону x = Sin φ окончательно получаем
x = A Sin( 2 π t / T ) (5.7)
Вывод: Тело, прикрепленное к пружине в отсутствии трения колеблется по гармоническому закону.
Из данного примера выясним условия для возникновения гармонических колебаний.
а) Сила отвечающая за колебания тела в любой момент времени должна быть направлена к положению равновесия тела (в данном случае - это сила упругости)
б) Эта сила должна быть пропорциональна смещению тела (Fупр ~Х)
В общем случае если тело колеблется под действием силы для которой выполняются условия а) и б) то однозначно можно сделать вывод о том, что колебания тела будут гармоническими.
КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Математическим маятником называют тело подвешенное на нити, длина которой много больше размеров тела и угол отклонения нити от вертикали достаточно мал.
Найдем силу, которая вызывает колебания тела. Из треугольника ОАВ
Sin α = (5.8)
При малом угле α дуга АЕ практически совпадает с хордой АЕ. Найдем проекцию возвращающей силы F на направление АЕ.
F = M g Sin(α)
учитывая, что угол отклонения достаточно мал, можно считать данную проекцию равной по модулю проекция на ось X. Тогда формула для возвращающей силы принимает вид:
F = x
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
