Механика Конспекты для учащихся 9 физико-математического класса (стр. 1 )

МЕХАНИКА

Конспекты для учащихся 9 физико-математического класса.

Основные понятия

раздел механики, изучающий движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы определить положение тела в пространстве и его скорость в любой момент времени.

В своей повседневной жизни мы наблюдаем движение различных тел. При этом, говоря о движении того или иного тела, мы подразумеваем, что данное тело как-то перемещается по отношению к телам его окружающим.

Механическое движение - это изменение положения тела по отношению к другим телам с течением времени.

Для определения положения тела в любой момент времени необходимо задать систему отсчета, в которой рассматривается движение этого тела т. е.

1.Выбрать тело по отношению, к которому рассматривается движение - тело отсчета.

2.Связать с телом отсчета систему координат для возможности определения положения тела.

3.Выбрать начало отсчета времени (часы).

Механическое движение любого тела происходит с течением времени и поэтому в систему отсчета включен прибор для измерения промежутков времени (часы). Определение положения тела оказывается возможным посредством использования системы координат. И наконец, так как любое тело перемещается при своем движении по отношению хотя бы к одному реальному тело, поэтому в систему отсчета введено тело отсчета.

В ряде случаев размерами тела в условиях поставленной задачи можно пренебречь. Такое тело называют материальной точкой.

Существуют различные способы описания движения тел.

При координатном способе положение тела задается посредством его координат (рис 1); уравнение движения представляет собой зависимость координат тела от времени:

Х = Х (t); Y = Y (t); Z = Z (t)

ПРИМЕР: , при подстановки конкретного значения момента времени по данной зависимости находим координату точки.

При векторном способе положение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус - вектором, проведенным из начала координат до точки (рис 2). В этом случае при движении точки конец радиус – вектора оканчивается на нем и следует за ним, хотя его начало остается в начале системы координат. Задача в этом случае решается путем векторных построений и тем самым появляется возможность использовать геометрические построения и соотношения.

Уравнение движения в этом случае имеет вид: 

ПРИМЕР:

траектория - линия, вдоль которой движется некоторая точка тела по отношению к выбранной системе отсчета.

Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называют пройденным путем.

Обозначение: S

Единицы измерения: [м] - метр

Путь - скалярная величина; может принимать только положительное значение.

В различных системах отсчета движение тела выглядит по-разному, а следовательно, и траектория тела имеет различный вид.

ПРИМЕР: Колесо катится по горизонтальной поверхности.

Рисунок 3 – возможная траектория точки обода колеса в системе отсчета, связанной с землёй.

Рисунок 4 - траектория точки обода в системе отсчёта, связанной с осью колеса.

По виду траектории различают

два вида движения

прямолинейное траекторией движения является прямая линия

криволинейное траектория - кривая линия

В случае если прямая, проведенная через любую точку тела при движении этого тела, остается параллельна самой себе, то такое движение называют поступательным. При этом виде движения все точки тела движутся одинаково, поэтому для описания движения тела достаточно определить уравнение движения только одной некоторой его точки.

Для описания механического движения вводят физические величины, позволяющие составить закон движения тела и тем самым получить возможность определения положения тела в любой момент времени. Это:

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

СКОРОСТЬ

УСКОРЕНИЕ

Так как при механическом движении меняется положение тел относительно друг друга, то естественно ввести физическую величину, определяющую степень этого изменения. Такой величиной является перемещение.

перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Обозначение:

Единицы измерения: [ м ] - метр

Из определения следует, что эта величина имеет направление и численное значение. Причем,  численное значение равно модулю вектора .

Найдём направление перемещения точки в случае ее движения по кривой в точке О. За большой промежуток времени ее перемещение равно ОА. При уменьшении рассматриваемого промежутка времени движения, перемещение также будет уменьшаться - ОВ, ОС...,  и когда промежуток времени станет очень  малым, направление S практически совпадёт с касательной, проведённой к кривой в точке О в сторону движения.( рис 5).

Найдем зависимость координат тела от проекций его перемещения.

Пусть тело переместилось из точки А в В (рис 6). Координаты тела в этих точках А ( xo, yo ); В ( x, y ). Проекция перемещения на оси координат:

        x = Sx + xo

  (1.1)

Sy = y - yo        y = Sy + yo

По теореме Пифагора:

  S = Sx + Sy                         (1.2)

xo, yo - координаты тела в начальный момент времени (постоянные величины).

Из полученных формул следует, что для определения положения тела необходимо знать не только его начальные координаты, но и перемещение, как  функцию времени, т. е. зависимость перемещения от времени.

Если систему координат совместить с начальным положением тела, то уравнения (1.1) примут наиболее простой вид:

               x = Sx;        y = Sy

Далее будет показано, что зависимость проекции перемещения на оси координат от времени для каждого вида движения будет разной.

задание: На рис 6 проекции перемещения положительны. Приведите пример отрицательной проекции, сделайте рисунок.

Так как тело может менять свое положение с течением времени, то вводят величину, характеризующую быстроту его перемещения по траектории и направление в котором оно движется в каждый момент времени. Эту величину назвали скоростью движения тела.

скорость - физическая величина, равная перемещению, которое совершает тело в единицу времени.

Обозначение: V

Единицы измерения: [ ]

Из определения:        V = S / t                        (1.3)

СКОРОСТЬ

СРЕДНЯЯ Характеризует движение тела на определенном участке траектории Вычисляется по формуле (1.3). t - время, за которое тело совершает перемещение S.

МГНОВЕННАЯ Скорость в данный момент времени Вычисляется по формуле (1.3). t - промежуток времени, имеющий малое значение (стремится к нулю).

Из (1.3) следует, что вектор скорости сонаправлен с вектором перемещения. Следовательно, при любом виде траектории вектор мгновенной скорости направлен по касательной в данной точке в сторону движения (рис 7).

Подобно перемещению, вектор скорости можно разложить на  составляющие Vx, Vy (рис 8).

Причем:

V = Vx + Vy

Для нахождения проекций используют формулы проекций векторов на ось:

Vx = V cos(α)

  Vy = V sin(α)                (1.5)

  tg(α)= Vy / Vx

В зависимости от угла, между вектором скорости и осью, проекция может принимать как положительное так и отрицательное значение.

Повседневные наблюдения показывают, что тела могут менять модуль и направление скорости с течением времени. Поэтому для характеристики быстроты изменения скорости вводят величину - ускорение.

ускорение - физическая величина, равная изменению скорости в единицу времени.

Обозначение: а

Единицы измерения: [ м/с]

Из определения:        а = (V - Vo) / t                (1.6)

Из (1.6) следует, что направление ускорения совпадает с направлением вектора изменения мгновенной скорости (рис 9).

Подобно перемещению и скорости модуль ускорения можно найти через его проекции на оси координат.

       а = аx + аy

       аx = а⋅ cos(α)                        (1.7)

       аy = а⋅ sin(α)

При прямолинейном движении вектор ускорения коллинеарен векторам скорости и перемещения. При криволинейном движении это совершенно не обязательно. В этом случае полное ускорение тела раскладывают на две составляющие: нормальное  и  касательное (тангенциальное) ускорение (рис 10).