- результирующее управление, переводящее систему из состояния в состояние  .

  Продолжая аналогичные рассуждения, приходим к произвольному

l - му шагу. Пусть уровень запасов в начале  l  - го (в конце (l - 1)-го) шага составляет  k  партий.  В конце l  - го шага производится мгновенное пополнение запасов на  j  партий и расход в объеме р  партий. Промежуточное состояние достигается под воздействием управления ,  а конечное состояние - под воздействием управления . По аналогии с (1) и (2) можно записать:

= + ;  (6)

=+ - . (7)

Выражение (7)  представляет собой уравнение состояния системы управления запасами в конце произвольного l-го шага управления.

  Рассмотрим последний n-й шаг. Если уровень запаса в конце  (n-1)-го шага равен q  партий, а пополнение и расход на n - м шаге соответственно  h и s партий, то в конце n-го шага система придет сначала в промежуточное состояние

= + , (8)

а затем в конечное состояние

= + . (9)

  Но по условию задачи конечный уровень запасов равен c партий, т. е. конечным состоянием системы  является состояние . Тогда с учетом (9) можно записать

= + . (10)

Ограничения данной задачи состоят в том, что для удовлетворения расхода на произвольном l-м шаге необходимо, чтобы

  Помимо этого управления и  должны бить целочисленными и неотрицательными, т. е.

≥ 0;  ≥ 0.  (12)

  Как уже было подчеркнуто, затраты при управлении запасами определяются затратами на хранение и пополнение. Если в начале l-го шага уровень запасов составляет партий, то затраты на хранение в течение l - го шага можно задать величиной щl(). Затраты на пополнение партий запасов задаються величиной . Общие затраты на хранение и пополнение запасов в течение l-го шага равны

= щl () + .  (13)

  Очевидно, суммарные затраты на хранение и пополнение запасов в течение всего периода эксплуатации определяются следующим выражением:

щ = = +

  Тогда задача управления запасами будет сформулирована следующим образом: среди допустимых управлений U требуется найти такое управление

U* = (),

которое переводило бы систему из начального в конечное состояние, удовлетворяло бы ограничениям (11) и (12)и обращало бы в минимум целевую функцию (14).

  Построим граф состояний системы управления запасами. Как и ранее вершинами графа будем об означать состояния системы, а ребрами – управления, переводящие систему из одного состояния в другое.

  Выше подчеркивалось, что перевод системы из начального состояния в конечное  состояние на каждом шаге осуществляется через промежуточное состояние. Учтем это обстоятельство, введя дополнительные вершины, соответствуеющие промежуточным состояниям.

  Прежде чем приступить к построению графа, найдем возможные состояния системы на каждом шаге. При этом будем пользоваться соотношениями вида

= kl-1; ;    (15)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9