Расчетная рабюота №2 Задача оптимального управления запасами (стр. 9 )

  Для заполнения третьей строки необходимо иметь в виду сле­дующее.  Вторая цифра нижнего индекса, управления  равна первой цифре нижнего индекса ,  вторая же цифра нижнего индекса управления равна первой цифре минус расход на данном шаге.

  Например,  рассмотрим управление   . Управление  ,  образующие вместе  с    составное управле­ние на третьем шаге, будет иметь первую цифру нижнего индекса, равную 2, а вторую цифру  2- 2 = 0,  т. к.  расход на третьем шаге равен 2.  Таким образом,  под управлением    в  третьей строке следует записать управление 
.  Аналогичным образом  заполняется остальные клетки третьей строки.

  Заполнение четвертой, пятой и шестой строк производится с использованием значений таблицы 11 по тем же правилам, что к при заполнении соответствующих строк таблицы12.

  Остановимся на правилах заполнения седьмой строки. Для оп­ределения щˊ3( ) необходимо в соответствии с (41) для каждого управления найти условный оптимальный выигрыш W4 . Эй можно сделать, обратившись к таблице12. Однако, в отличие от ранее рассмотренных задач, управление на каждом шаге данной задачи является составным. Поэтому, для обращения к предыдущей таблице с целью определения условного оптимального выигрыша Wl+1 необходимо воспользоваться управлением  . А далее действуют те же правила, что и в ранее рассмотренных задачах.

  Например, необходимо найти щˊ3( )  Вместе с   составное управление на третьем шаге образует управление .  Найдем в таблице 12 такое состояние, номер которого равен последней цифре нижнего индекса    . Это состояние . Данному состоянию соответствует условный оптимальный выигрыш  W4 () = 32 . Следовательно, можно записать:

щˊ3() = щˊ3()+ щˊ3()+ W4 () = 0 + 32 + 32 = 64.

  Аналогично рассчитываются и другие значения щˊ3().

Условный оптимальный выигрыш  W3 ()  на третьем шаге

для каждого состояния определяется в соответствии с (41)  как минимальное значение среди всех значений щˊ3().

Управление , соответствующее условному опти­мальному выигрышу, и будет являться условным оптимальным управле­нием. Так, например, для состояния условным оптимальным управлением
будет являться управление , для  управление    и т. д.

Однако, в соответствии с принятой нами процедурой метода направленного перебора в последней строке таблицы (13) для каждого состояния должна быть записана последовательность оптимальных управлений на третьем и четвертом шагах. Для этого необходимо снова обратиться к предыдущей таблице с помощью управления . Например, для того  чтобы записать цепочку условных оптимальных управлений для состояния    третьем и четвертом шагах рассмотрим составляющую   условного оптимального управления для этого состояния. Найдем в предыдущей таблице 13 состояние с номером, соответствующим последней цифре нижнего индекса  . Этому состоянию    соответствует оптимальное управление  . Поскольку на третьем шаге оптимальным управлением для состояния   является управление  , искомой цепочкой условных оптимальных управлений для состояния   на третьем и четвертом шагах является (, ). После заполнения последней строки в соответствии с приведен­ным правилом  условная оптимизация третьего шага заканчивается.

  Аналогично проводится условная оптимизация второго и первого шагов. Результаты оптимизации приведены в таблицах 14 и15.

Таблица  15

Таким образом, в результате обратного этапа решения задачи управления запасами получено оптимальное управление

Это управление используем в ходе прямого этапа для определения размеров пополнения запасов на каждом шаге. Как уже отмечалось выше, количественно управление         определяется как
разность последнего и первого нижних индексов в обозначении
управления.

  Согласно этому правилу  = 2;  = 0;  = 2;  = 2,  откуда следует, что пополнение запасов на первом году эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры необходимо произвести в размере двух партий,  в тех же размерах на третьем и четвертом годах, а на втором году пополнение производить нецелесообразно. Суммарные затраты  на хранение и пополнение

() = 132 усл. ед.

будут при этом минимальными, в чем можно убедиться, рассмотрев любое другое управление и вычислив для него целую функцию. На ряс. 2 полученное оптимальное управление, как это было приня­то и ранее выделено утолщенными линиями.