Чтобы соответствующими индексами подчеркнуть начальный уровень запасов в начале l - го шага а также пополнение и расход запасов на l - м шаге.
Конечное состояние на n-м шаге(оно же конечное состояние системы)
Задано, это состояние 
= cn.
Обратимся к выражению (10) и перепишем его в следующем виде
= 
- 
. (16)
Здесь 
– конечное состояние (n-1) шага или начальное состояние n-го шага. Для определения возможных состояний 
необходимо найти минимальное и максимальное значения, которые может принимать величина qn-1. Из выражения (15) следует, что при заданных 
и 
величина 
qn-1 достигает максимального значения при
= 0, т. е. при отсутствии пополнения на n - м шаге. Следовательно, максимально возможное значение, которое может принимать величина
qn-1, равна
= 
- 
или с учетом (15)
qn-1 max = cn + sn. (17)
С другой стороны, уровень запасов в начале любого шага есть величина неотрицательная, т. е.
Это означает, что минимальное значение величины qn-1 равно нулю, т. е.
qn-1 min = 0. (18)
С учетом (17) и (18) можно записать
0 ≤ qn-1 ≤ cn + sn.
Для определения числа возможных состояний в конце ( п -2)-го (в начале (n-1)-ro шага) учтем, что максимально возможный уровень запасов в конце ( п -2) - го шага при условии удовлетворения расхода уже на двух шагах (п-м и (n - 1-м) и создания конечного запаса 
будет иметь место при отсутствии пополнения на п - м и (n -1)-м шагах, т. е. при 
и 
Тогда при заданном расходе 
и 
максимально возможный уровень запасов в конце второго шага можно определить следующим образом
= 
или
kn-2 max = 
+ sn + 
(20)
Воспользовавшись выражением (17), перепишем (20) в виде
kn-2 max = qn-1 max + 
(21)
С другой стороны, уровень запасов является положительной
величиной, т. е.
= kn-2 ≥ 0.
Тогда окончательно получим
0 ≤ kn-2 = qn-1 max + 
(22)
Рассуждая аналогичным образом, можно прийти к неравенству, определяющему возможные состояния в начале произвольного l - го
шага:
0 ≤ kl-1 = kl max + 
(23)
где kl max - максимально возможный уровень запасов в конце
l - го шага;
- расход (в партиях) на l - м шаге.
Перейдем к нахождению возможных промежуточных состояний.
Начнем с последнего n - го шага. Представим выражение (10) в
виде
+ 
= 
+ 
(24)
В соответствии с (8) можно записать
= 
+ 
(25)
Поскольку 
и 
заданы и соответственно равны cn и sn, промежуточное состояние на n - м шаге будет только одно, т. е.
(q + h)n= cn + sn. (26)
Рассмотрим (n + )-й шаг. Если начальным состоянием этого шага является состояние
, на ( n -1)-м шаге производится пополнение в размере j и расход в размере р партий, то уравнением состояния ( n -1)-го шага будет уравнение
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
