= + . (27)

  С другой стороны, из (10) следует, что конечным состоянием (n - 1) - ro шага является состояние    Тогда (27) можно пере­писать в следующем виде:

  +   (28)

Но

+ =  ,  (29)

есть промежуточное состояние ( n - 1)-ro шага и из (27) о уче­том (28) следует

  При заданном расходе максимальное и минимальное

значения    будут определяться соответственно максимальным

и минимальным значениями . Так как , то

=   (30)

=   (31)

Принимая во внимание (30) и (31), окончательно получим


    ≤ +   (32)

или с учетом (14)

pn-1 ≤ (k+j)n-1 ≤ + pn-1.  (33)

Для произвольного  l - го шага неравенство примет вид

pl ≤ (k+j)l  ≤ + pl.  (34) 

  На рис. 1  представлен в общем вице граф состояний системы управления запасами. Отметим некоторые особенности графа.  Во-первых, граф имеет одну начальную и одну конечную вершины. Это следует из того, что начальное и конечное состояния системы зада­ны. Во-вторых, число промежуточных состояний на каждом шаге равно числу конечных состояний этого шага. И, наконец, переход системы

из любого промежуточного состояния возможен только в одно конеч­ное состояние на каждом шаге. Два последних обстоятельства объяс­няются тем, что в рассматриваемой задаче расход на каждом шаге задан и, следовательно, какие-либо другие варианты управлений при переходе из промежуточного в конечное состояние отсутствуют.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Рассмотренный вариант построения графа состояний системы управления запасами не является единственным. Можно построить граф, который содержит вершины, соответствующие только начальным и конечным состояниям каждого шага. Такой граф получается более компактным. Но для того, чтобы учесть промежуточные состояния, каждому ребру такого графа необходимо поставить в соответствие два управления, одно из которых переводит систему на каждом шаге из начального в промежуточное, а второе управление - из промежу­точного в конечное состояние. Кроме того, определенные трудности представляет расчет числа управлений, которые переводят систему из начального в конечное состояние на каждом шаге.

  Все это вместе взятое затрудняет построение вычислительной процедуры решения задачи управления запасами.  Наконец, следует учесть, что первый вариант построения графа является более, предпочтительным в том случае, когда расход на каждом шаге неизвестен и возможны. различные его варианты. В связи с приведенными соображениями в дальнейшем мы будем пользоваться графом, приведенным на рис. 1.

  Так как рассматриваемая задача управления запасами относит­ся к задачам динамического программирования, для ее решения сле­дует воспользоваться методом направленного перебора.

  Как известно, вычислительная процедура метода направленного перебора определяется основным функциональным уравнением, кото­рое для рассматриваемой задачи записывается следующим образом:

() = .  (35)

Но, как отмечалось выше, переход системы из состояния в состояние осуществляется через промежуточное состояние  т. е. управление   является составным:

=   - .  (36)

Это позволяет (35) представить в виде двух уравнений, учитывающих и промежуточное состояние:

() = .  (37)

() = ,  (38)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9