Оценка сформированности компетенций учителя информатики на основе нечеткого моделирования (стр. 4 )

Глава II. Разработка приложения оценки сформированности компетенции учителя информатики на основе нечеткого моделирования

II.1 Модель оценки сформированности компетенции учителя информатики на основе системы нечетного логического вывода

В соответствии с целью исследования разработаем приложение для оценки сформированности компетенции учителя информатики.

Модель оценки сформированности компетенции представлена на рис. 2.

Рис.2. Модель оценки результатов обучения

Проведенный анализ литературы показал, что для реализации процесса оценки сформированности компетенции необходимо оценить набор показателей, характеризующих его результаты. Однако любой показатель из данного набора включает в себя конечное число частных показателей, характеризующих уже данный показатель, и т. д.

Для описываемой модели система нечеткого вывода должна обрабатывать оцениваемые показатели - набор входных числовых переменных . Однако оценка большого числа параметров любыми математическими методами приводит к трудностям, связанным с выявлением структуры взаимосвязей этих параметров. Так, экспертные оценки дают возможность находить весовые коэффициенты показателей и проводить их ранжирование. Рассмотрим возможности методов нечеткого моделирования для ранжирования и разбиения набора показателей на относительно однородные группы и выявление структуры взаимосвязей между ними.

Разбиение набора показателей на однородные группы основано на методе построения классификации по заданным отношениям моделирования, описанном в работах , [13].

Исходным материалом для разбиения набора показателей на однородные группы служит матрица состоящая из столбцов и строк, полученная согласно методу групповых экспертных оценок после анкетирования экспертов-преподавателей вузов конкретной предметной области. В качестве строк матрицы выступают номер эксперта, а в качестве столбцов - номера исследуемых показателей, характеризующих критерий качества образования, и являющихся параметрами модели. Эксперты оценивают по -балльной шкале предложенные наборы показателей с точки зрения их приоритетности и практической значимости в оцениваемом критерии: -ый эксперт оценивает -ый набор показателей и  полученная таким образом оценка является элементом матрицы .

       Матрица размерности подвергается дальнейшим преобразованиям, описанным в работах , [13].

В результате преобразований происходит ранжирование оцениваемого набора показателей , позволяющее проводить их разбиение на три относительно однородные группы для последующей обработки данных меньшей размерности. В работе [12] доказано, что взятие построчных сумм элементов полученной матрицы позволяет построить иерархию параметров модели по их относительной важности. В первую группу входят наиболее значимые показатели (a0,) во вторую группу – показатели средней степени значимости (b0,) в третью группу - наименее значимые показатели (c0) (рис.4).

Рис. 3. Разбиение набора показателей на уровни значимости

Разбиения параметров модели на  однородные группы проведено по работам , [13], где предложен метод построения классификации по заданным отношениям моделирования в педагогических исследованиях для выявления структуры взаимосвязей и разбиения параметров модели на относительно однородные группы.

Приведем общую схему преобразования информации, представленной нечетким отношением моделирования, для разбиения параметров модели на относительно однородные группы, позволяющие обрабатывать данные меньшей размерности:

преобразование отношения моделирования в отношение моделирование другого типа (метод А); преобразование отношения моделирования в отношение сходства (метод Б); преобразование отношения сходства в отношение эквивалентности (метод В); построение по отношению эквивалентности иерархической классификации (метод Г).

Методы А - Г выбираются в зависимости от вида нечеткости. Нечеткость может быть представлена в виде дискретной функции принадлежности (расплывчатое отношение первого типа) или в виде множества функций нечеткости (расплывчатое отношение второго типа).

В случае расплывчатого отношения первого типа, которое имеет место и при анализе данных педагогического эксперимента, основанного на методе групповых экспертных оценок, процесс классификации параметров модели и построение модели согласно теории нечетких множеств можно представить в виде структуры (1):

    (1)

Метод А: переход от отношения моделирования к их среднему значению.

При реализации этого метода используется алгоритм построения усредненной матрицы отношения моделирования.

Пусть- элементы матрицы отношения моделирования . Так как элементы матрицы отношений моделирования удовлетворяют условию то на основании процедуры усреднения логарифмов значений для построения сверхтранзитивной матрицы (т. е. матрицы, удовлетворяющей условию для любых проводится следующий алгоритм, предложенный и обоснованный [12]:

строим вспомогательную матрицу , элементы которой находятся по формуле (2):

.         (2)

строим матрицу перехода , элементы которой находятся по формуле (3):

,         ( 3 )

где - основание логарифма, выбираемое в зависимости от значений .

для строятся вспомогательные матрицы с элементами , вычисляемыми по формуле (4):

    (4)

берется среднее арифметическое матриц по формуле (5):

.         (5)

строится матрица обратного перехода с элементами

          (6)

и матрицу с элементами

.         (7)

В результате получаем сверхтранзитивную матрицу .

Исходным материалом при построении предложенной модели служит матрица состоящая из столбцов и строк, полученная согласно методу групповых экспертных оценок после анкетирования экспертов. В качестве строк матрицы выступают номер эксперта, а в качестве столбцов - номера конкретных исследуемых критериев, выбранные за параметры модели. Эксперты оценивают по -балльной шкале предложенные критерии с точки зрения их приоритетности, научной и практической значимости.