Оценка сформированности компетенций учителя информатики на основе нечеткого моделирования (стр. 5 )

Матрица подвергается дальнейшим преобразованиям. Поскольку критерии для каждого эксперта индивидуальны, то одним и тем же баллом разные эксперты могут выразить разные степени приоритетности оцениваемых наборов знаний, умений и навыков. Поэтому для уменьшения степени нечеткости полученной информации матрица подвергается процедуре смещения нуля шкалы каждого эксперта в точку медианы (как наиболее достоверную меру центральной тенденции в педагогических исследованиях) [12]. При этом исключаются различия в определении категорий и понятий оценок между экспертами.

Для этого находится медиана Mdi по оценкам i-го эксперта. Из каждого элемента i-ой строки вычитается вычисленная медиана. Эта операция повторяется для каждой строки. Таким образом, получаем матрицу X, элементы которой вычисляются по формуле:

xij=aij – Mdi, для любых i, j.

Полученная матрица X дает более достоверную информацию, так как при сохранении порядка внутри оценок каждого эксперта и выравнивание критериев оценки экспертов относительно некоторого эталона - меры центральной тенденции.

Уже на первом этапе анализа исходной информации необходимость применения теории нечетких множеств становится очевидной. У каждого эксперта большинство оценок совпадает, поскольку в качестве параметров модели выбирались наиболее важные, что при анализе обычными процедурами математической статистики не дает необходимых для построения модели результатов, так как параметры по оценкам являются малоразличимыми.

Для получения из матрицы X матрицы , задающую отношение моделирования, используют вероятностную функцию принадлежности, позволяющую вычислять элементы матрицы по формуле:

, где ,

- четкое отношение предпочтения.

Здесь - число элементов в , т. е. число экспертов, считающих, что i-ый набор показателе предпочтительнее  j –го набора.

- вероятностная матрица предпочтений с элементами rij, где элементы – это мера предпочтительности i-го набора оцениваемых критериев над j-ым набором, вычисленным через вероятность того, что i-ый набор оценен выше j-го набора по всей группе экспертов.

Применение метода к матрице позволяет получить «идеальную» вероятностную матрицу предпочтений по формулам (2)-(7). В работе [21] доказано, что взятие построчных сумм элементов полученной методом А сверхтранзитивной матрицы позволяет построить иерархию параметров модели по их относительной важности.

Таким образом, данный метод позволяет обрабатывать экспертные данные, на основе которых происходит разбиение набора показателей, характеризующих определенный критерий на три ранжированные группы. В каждую группу входит ряд однородных показателей, при этом количество показателей в каждой группе может быть различно. Так как все показатели оцениваются по -балльной шкале, можно найти максимальный суммарный балл для каждой группы показателей.

При оценке данного критерия качества образования в вузе происходит группировка баллов по каждой группе показателей a0, b0, c0 согласно их разделению методом построения классификации по заданным отношениям моделирования. Для каждой группы a0, b0, c0 происходит подсчет суммарных баллов соответствующих показателей из набора показателей ; в результате получаем значения a1, b1, c1, отражающие суммарные баллы по оценке данного критерия качества образования в вузе. Полученные группы числовых значений a1, b1, c1 являются входными переменными для системы нечеткого логического вывода. Значения показателей в этом случае либо предоставляются экспертами, либо получаются непосредственным измерением.

На основе экспертных данных происходит разделение показателей оценки сформированности компетенции учителя информатики на однородные группы. Данное разбиение выполняется однократно и в дальнейшем используется при группировке конкретных оцениваемых значений.

На основе анализа методов и средств нечеткого моделирования рассмотрим возможности их применения для получения количественной оценки сформированности компетенции. Алгоритм функционирования модели, реализуемый средствами нечеткого моделирования, работает в данном случае по принципу «черного ящика»: на вход поступают количественные (четкие) значения, на выходе также получаем количественные (четкие) значения, а на промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств, который позволяет манипулировать привычными числовыми данными, но при этом использовать гибкие возможности, предоставляемые системами нечеткого вывода. Алгоритм нечеткого логического вывода подробно описан в п.1.3. работы.

II.2 Разбиение параметров на группы, учитывающие важность критериев

Для разработки приложения оценки сформированности компетенции учителя информатики был взят ряд компетенций, которыми он должен  обладать.

Далее мы попросили экспертов – преподавателей вуза разделить компетенции на группы важности. Полученные данные были введены в таблицу [Приложение 4], где столбец - это номера учителей, а строки - список компетенций, далее эти данные обработали при помощи программы «Обработка экспертных данных».

Для применения разработанной модели к оценке конкретного педагогического процесса или явления необходимо определить перечень критериев, отражающих содержательную сторону изучаемого объекта или процесса и разделить их на однородные группы, с учетом приоритетности. Данный алгоритм реализуется в программе «Обработка экспертных данных», представленный на рис.4, в которой выполняются следующие действия:

вводится количество опрошенных экспертов и количество обрабатываемых критериев; вводятся имена файлов для считывания имеющихся экспертных данных и записи полученных результатов; выполняется обработка экспертных данных; строится график иерархической классификации обрабатываемых критериев.

Рис.4 Окно ввода информации для обработки экспертных данных и
построения иерархической классификации

Исходным материалом для разбиения параметров модели на  однородные группы служит матрица, состоящая из столбцов и строк, полученная согласно методу групповых экспертных оценок после анкетирования экспертов-преподавателей вузов конкретной предметной области. Данная информация вводится в программу из входного файла, имя которого прописывается на форме, представленный на рис. 5.

Рис. 5 Файл, содержащий входные экспертные данные

После обработки введенных данных полученный результат записывается в файл, имя которого указывается на форме, и выводится график, демонстрирующий иерархическую классификацию рассматриваемых критериев, представленный на рис.6.

Рис.6 Окно вывода графика иерархической классификации рассматриваемых критериев

В результате выполнения данной программы мы получаем три однородных группы: в первую группу входят наиболее значимые критерии, в вторую – средней степени значимости, в третью - наименее значимые. В каждой группе происходит подсчет суммы баллов по выявленным критериям, эти значения и являются входными значениями переменных для нечеткого логического вывода, реализуемого во второй программе.

II.3 Программная реализация приложения нечеткого логического вывода

Для реализации процесса нечеткого моделирования в среде MATLAB предназначен специальный пакет расширения Fuzzy Logic Toolbox. В рамках этого пакета пользователь может выполнять необходимые действия по разработке и использованию нечетких моделей в одном из следующих режимов:

в интерактивном режиме с помощью графических средств редактирования и визуализации всех компонентов систем нечеткого вывода; в режиме команд с помощью ввода имен соответствующих функций с необхо­димыми аргументами непосредственно в окно команд системы MATLAB [4].

Для разработки и дальнейшего применения систем нечеткого вывода в интерактивном режиме могут быть использованы следующие графические средства, входящие в состав пакета Fuzzy Logic Toolbox:

Редактор систем нечеткого вывода FIS (FIS Еditor). Редактор функций принадлежности системы нечеткого вывода (Function Edito). Редактор правил системы нечеткого вывода (Rule). Программа просмотра правил системы нечеткого вывода (Rule Viewer). Программа просмотра поверхности системы нечеткого вывода (Surfасе Viewer) [4].