Задача 2 [1, № 1.230, с. 42; 2, № 14.29, с. 204]. Невесомая штанга длиной L одним концом закреплена в идеальном шарнире, другим опирается на пружину жёсткостью k. На штанге находится груз массой m, закреплённый на расстоянии l от шарнира. Определите период колебаний. Каким станет период колебаний, если штангу повернуть на 90° по часовой стрелке.
Рис. 57
Ответ: 
; 
.
Задача 3 [2, № 14.17, с. 202]. Пружина жёсткостью k скреплена с осью колеса, вся масса которого m сосредоточена в ободе. Колесо может кататься без проскальзывания по горизонтальной поверхности (см. рис. 58). Определите период T колебаний системы.
Рис. 58
Указания к решению:
докажите, что кинетическая энергия колеса (включает в себя кинетическую энергию поступательного и вращательного движений), вся масса которого сосредоточена в ободе, определяется выражением
; для этого необходимо учесть, что если проскальзывания нет, то точка А колеса (рис.59), которой оно касается поверхности, в каждый момент времени неподвижна относительно горизонтальной поверхности, т. е. скорость вращения т. А относительно центра колеса совпадает по числовому значению со скоростью центра колеса относительно поверхности. 
Рис. 59
Колесо будет катиться без проскальзывания, если все его точки движутся относительно его центра со скоростью, совпадающей со скоростью поступательного движения колеса;
воспользуйутесь законом сохранения полной механической энергии
; получите уравнение 
и выражение для периода колебаний системы 
. Литература
Список дополнительной литературы
Нестандартные решения // Физика-ПС. 2004. № 4. С. 18–20. Малые колебания в системах без трения // Физика-ПС. 2004. № 27-28. С. 37–39. Пролететь сквозь Землю // Физика-ПС. 2004. № 42. С. 27–30. Колебательные процессы // Физика-ПС. 2007. № 12. С. 13–15. URL: http://fiz.1september. ru/article. php? ID=200701204 ЕГЭ: решаем задачи части С // Физика-ПС. 2011. № 15. С. 42–44. Механические колебания // Физика-ПС. 2012. № 1. с. 12–14. , , Система обучающих задач по физике: подготовка к ЕГЭ // Физика-ПС. 2012. № 1. С. 38–42.1 Так как. значения модуля скорости и проекции скорости различаются только знаком, здесь и далее в значении кинетической энергии для более строгого вывода квадрат скорости можно заменить квадратом проекции скорости. – Д. И.
2 Автор хотел бы подчеркнуть, что даннная система приближений не является безупречной с точки зрения логики изложения, но поскольку в школьном курсе физики, как правило, не рассматривается, уравнение динамики вращательного движения, в рамках которого можно получить корректное решение, то переход от угловых координат и движения по дуге к линейным координатам на прямой будет содержать «натяжки». Эту оговорку следует иметь в виду при рассмотрении решения задач «динамическим» методом. При выбранном автором подходе школьникам подчёркивается главное – роль составляющей силы тяжести как возвращающей силы.
3 Для простоты предположим, что длины пружин в нерастянутом состоянии таковы, что сумма длин верхней и нижней пружин вместе с высотой тела составляют как раз расстояние между стенками. В противном случае окажется, что удлинение пружин придётся записывать с неким начальным удлинением, что сделает решение несколько более громоздким, но не приведёт к изменению результата. – Д. И.
4 Как и в предыдущей задаче предположим, что в положении равновесия обе пружины не растянуты. В противном случае при записи значений сил или потенциальной энергии упругого взаимодействия в формулы придётся добавлять начальные удлинения х01 и х02, что не приведёт к изменению результата. Такие выкладки рекомендуется проделать, чтобы убедиться в этом. – Д. И.
5Сила тяжести приложена к центру тяжести ареометра, а сила Архимеда – к центру тяжести вытесненного объёма жидкости.
6 В этой записи отсутствует слагаемое, выражающее энергию взаимодействия двух неподвижных зарядов. Но эта энергия остаётся неизменной, поэтому она может быть включена в константу, стоящую справа.
7 Чтобы лучше понять, как получается эта формула, можно перейти в неинерциальную систему отсчёта (НИСО), в которой точка подвеса маятника покоится, тогда «эффективная» сила тяжести, действующая в такой системе, будет равна векторной сумме 
, где 
– вектор ускорения точки подвеса в ИСО. Далее рассматривается колебание тела в НИСО, в которой роль возвращающей силы играет составляющая «эффективной» силы тяжести.
[Поскольку силы инерции не изучаются в школьном курсе физики, то объяснить такой подход можно с помощью принципа эквивалентности Эйнштейна. При решении задач на нахождение веса тела в лифте мы получаем, что тело испытывает «перегрузку» или «недостачу» веса. Это эквивалентно изменению силы тяжести, то есть ускорения свободного падения. В случае такого изменения мы испытали бы такое же изменение веса, то есть силы упругости, в данном случае – силы натяжения подвеса. – Д. И.]
8Данный, более подробный, вариант решения можно рассматривать как обоснование первого, более краткого, варианта.
9 Для определения амплитуды можно также воспользоваться соотношением между амплитудами смещения и скорости: 
. – Д. И.
10 Поскольку на систему не действуют внешние силы, центр масс должен двигаться равномерно и прямолинейное либо покоиться (теорема о центре масс). – Д. И.
11 Поскольку эта часть энергии взаимодействия не будет изменяться при колебаниях, её можно включить в константу справа в законе сохранения энергии (п. 9 основных представлений, формула (9)). При дифференцировании эта константа даст ноль. – Д. И.
12 В данном рассмотрении нам нужна сила, действующая на заряд –q, поэтому силы взаимодействия между элементами кольца в этом случае не важны.– Д. И.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
