Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» (стр. 2 )

рис. 5

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

рис. 6

a b = K Ka

=> a и b - скрещивающиеся прямые.

Выводы:

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

рис. 7  Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).	рис. 8 Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).	рис. 9. Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости).

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Замечания:

рис. 10	лучи ОА и О1А1 сонаправлены лучи А2В2 и О2В2 сонаправлены лучи О3А3 и О1А1 не являются сонаправленными
рис. 11	ОА||О1А1 ОВ || О1 В1, то угол АОВ равен углу А1О1В1 (углы с сонаправленными сторонами)

Угол между прямыми.

рис.12	Если - меньший из всех образованных углов, то угол (a; b) =
рис. 13	а и b - скрещивающиеся прямые. М - произвольная точка пространства, через которую проведём прямые а1||а и b1||b

Задание № 1.

Определите: верно, ли суждение?

Ответьте «да» или «нет».

Любые три точки лежат в одной плоскости.  ______ Любые четыре точки лежат в одной плоскости. ______ Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. __________ Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. __________ Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. ________ Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. ________ Если прямые не пересекаются, то они параллельны. _______ Если плоскости не пересекаются,  то они параллельны. _______

Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________

Тема 16. Определение и признак параллельности прямой и плоскости.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Если прямая a параллельна плоскости б, то пишут a || б.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Еще два утверждения, которые используются при решении задач.

1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Задание № 2.

Ответьте на вопросы:

Как могут располагаться прямые в пространстве?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Как могут располагаться  прямая  и плоскость в пространстве?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приведите примеры параллельности прямой и плоскости из обычной жизни.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Сделайте краткую запись следующего предложения:

Прямые f, h параллельны плоскости в.

_________________________________________________________________

Сделайте краткую запись всего, что изображено на рисунке.

___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________

Тема 17. Определение и признак параллельности плоскостей.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. (Аксиома).

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признак параллельности плоскостей.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым  другой плоскости, то плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

a || b

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Задание № 3.

Ответьте на вопросы:

Как могут располагаться плоскости в пространстве?

__________________________________________________________________________________________________________________________________

Приведите примеры параллельности плоскостей из обычной жизни.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приведите бытовые примеры на свойства параллельности плоскостей.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Решите задачи: в обеих задачах плоскости б и в параллельны.

 

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________

Тема 18-19. Определения, свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (не пересекаются).

Признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой нибудь прямой в этой плоскости, то эта прямая параллельная данной плоскости.

Следующие теоремы могут понадобиться при решении задач.

Теорема. Если плоскость в проходит через данную прямую a, параллельную плоскости б, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b∥a.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых a∥b параллельна данной плоскости б, то другая прямая либо параллельна этой плоскости либо лежит в этой плоскости.