Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» (стр. 9 )

Тема 31-32. Цилиндр, его элементы, площадь поверхности и объём. Конус, его элементы, площадь поверхности и объём.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Прямым круговым конусом называется тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.

Далее прямой круговой конус будем называть просто конусом. На чертеже показан конус, образованный в следствии вращения прямоугольного треугольника POA вокруг катета PO, называемого осью конуса, P называется вершиной конуса. Круг с центром O и радиусом OA называется основанием конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с какой-нибудь точкой окружности основания, называется образующей конуса. На чертеже отрезки PA, PB, PM, PN – образующие конуса. Радиус основания конуса называется радиусом конуса.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание. Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проходящему через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса. При вращении образующей PA вокруг оси PO образуется боковая (коническая) поверхность конуса.

Рисунок 2

Разверткой боковой поверхности конуса (рис. 2) является круговой сектор.

Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:

Объем:

Задание № 16.

Ответьте на вопросы:

Какое тело называется конусом?

______________________________________________________________________________________________________________________

Что такое высота конуса?

__________________________________________________________________________________________________________________________________

Как  найти площадь боковой поверхности конуса?

_________________________________________________________________

Как найти объем конуса?

_________________________________________________________________

Решите задачи.  SO – высота конуса.

1.	______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________
2.	______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________

Тема 33. Определение шара и сферы и их элементов. Формулы площади сферы и объёма шара.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O, называется сферой.

Сферу обозначают так: щ (O, R).

Можно определить сферу и как тело, образованное при вращении окружности вокруг своего диаметра.

Множество всех точек пространства, удаленных от данной точки O на расстояние, не большее R, называется шаром.

Иными словами шар – это объединение сферы и всех ее внутренних точек.

Можно также определить шар и как тело, образованное при вращении круга вокруг своего диаметра.

Шар обозначают так же, как сферу: щ (O, R).

Точка O называется центром сферы (шара).

Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы (шара).

Отрезок, соединяющий любые две точки сферы, называется хордой сферы (шара). Иногда под радиусом или хордой подразумевают их длину. Хорда, проходящая через центр сферы, называется ее диаметром.

При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется, если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара.

Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая единственную общую точку со сферой.

Теорема 1. Через любую точку A сферы проходит единственная касательная плоскость. Эта плоскость перпендикулярна радиусу OA сферы, где O – центр сферы.

Теорема 2. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то линия сечения сферы этой плоскостью – окружность.

Из теоремы следует, что, когда расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса, сечение шара этой плоскостью – круг. Если плоскость удалена от центра сферы на расстояние R, то она является касательной плоскостью.

Теорема 3. Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.

Ясно, что наибольшая окружность образуется при пересечении плоскостью, проходящей через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара.

Прямая, проведенная через точку сферы перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной прямой к сфере.

Теорема 4. Касательная прямая сферы имеет со сферой единственную общую точку.

Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причем все они лежат в касательной плоскости.

Теорема 5 . Объем шара равен

где R – радиус шара.

Пользуясь формулой объема шара, можно получить формулу площади поверхности шара, то есть сферы.

Задание № 17.

Ответьте на вопросы.

Какое тело в пространстве называется сферой?

______________________________________________________________________________________________________________________

Какое тело в пространстве называется шаром?

______________________________________________________________________________________________________________________

Как Вы понимаете разницу между сферой и шаром?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Напишите формулу для нахождения объема шара.

___________________________________________________________

Напишите формулу для нахождения площади сферы.

___________________________________________________________

Решите задачи.

О – центр шара, О – центр круга – сечение шара плоскостью.

1.	______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________
2.	______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________

Рекомендуемая литература.

Геометрия:  учеб  для  10-11  кл  Л.  С.  Атанасян,  В.  Ф.  Бутузов,  С.  Б. Кадомцев. .,- М. Просвещение, 2011 г. Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы.: ИЛЕКСА, М., 2012.

Интернет – ресурсы.

Геометрический портал: http://www. . ru http://www. cleverstudents. ru/line_and_plane/angle_between_two_planes. html http://www. cleverstudents. ru/line_and_plane/angle_between_skew_lines. html http://www. yaklass. ru/ http://festival.1september. ru/articles/212754/ http://uztest. ru/abstracts/?idabstract=511902 http://www. ankolpakov. ru/piramida-i-ee-elementy/ http://matematika. egepedia. ru/doku. php/ http://mnogograns. narod. ru/ https://ru. wikipedia. org/wiki/%D6%E8%EB%E8%ED%E4%F0 http://www. /Конус,_площадь_его_поверхности_и_объем http://2mb. ru/matematika/geometriya/ploshhad-poverxnosti-konusa/ http://webmath. exponenta. ru/bsd/sp/m210.html.

  Преподаватель МАТЕМАТИКИ

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования –техникум

«Безенчукское медицинское училище

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по  дисциплине  «Математика»

Базовая общеобразовательная дисциплина программы подготовки специалистов среднего звена

специальность Сестринское дело

Геометрия