Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Примером параллельных плоскостей возьмем пол и потолок комнаты. Высота комнаты будет расстоянием между двумя параллельными плоскостями.
2. Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
3. Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Задание № 6.
Решите следующие задачи.
1.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
2.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
3.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
4.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
5.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
6.
| ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ |
Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________
Тема 22 Теорема о трех перпендикулярах. Определение и признак перпендикулярности плоскостей.
ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!
Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Эта теорема называется теоремой о трех перпендикулярах, т. к. в ней говорится о связи между тремя перпендикулярами.
Справедлива также обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и ее проекции.
Угол между прямой и плоскостью.
Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
Если строим проекции всех точек фигуры на плоскость, то получим проекцию фигуры на плоскость.
Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.
Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекцией на эту плоскость является точка пересечения этой прямой с плоскостью. В этом случае угол между прямой и плоскостью считается равным 90є.
Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной. В этом случае понятие угла между прямой и плоскостью не вводят. (Иногда договариваются считать, что угол между параллельными прямой и плоскостью равен 0є).
Задание № 7.
Ответьте на вопросы.
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах и обратную к ней. Почему эта теорема получила такое название?_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Что является проекцией точки на плоскость?
_________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Как найти угол между прямой и плоскостью? Сделайте рисунок.
Решите задачу:
Точка А лежит вне плоскости (подпишите на рисунке точку А и обозначьте плоскость), расстояние от точки А до плоскости 10 см (найдите его на рисунке и обозначьте), произвольная прямая с (подпишите ее на рисунке) лежит в данной плоскости и пересекает основание наклонной, проведенной из точки А к плоскости, под прямым углом (обозначьте все прямые углы на рисунке).Угол между наклонной и ее проекцией равен 30є. Найдите длину наклонной и длину проекции.
Оценка __________________ подпись преподавателя_______________________
Тема 23. Определение, свойства и признак перпендикулярности плоскостей. Определения углов между прямыми, между прямой и плоскостью.
ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!
Двугранный угол.
Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. В стереометрии наряду с такими углами рассматривается еще один вид углов - двугранные углы.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла – две грани, отсюда и название. Прямая а - общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.
Измерение двугранных углов.
Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла.
Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов.
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.
Если один из углом равен ц, то три угла соответственно 180є - ц, ц, 180є-ц.
Если ц – тот из четырех углов, который не превосходит каждого из остальных, то говорят, что угол между пересекающимися плоскостями равен ц. Очевидно, что 0є<ц≤ 90є.
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними 90є.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Следствие.
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
