Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» (стр. 1 )

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования – техникум

«Безенчукское медицинское училище»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по  дисциплине  «Математика»

Базовая общеобразовательная дисциплина программы подготовки специалистов среднего звена

специальность Сестринское дело

Геометрия

пгт Безенчук, 2014 г.

Печатается по решению ЦМК № 1

государственного бюджетного образовательного учреждения

среднего профессионального образования – техникума

«Безенчукское медицинское училище

Рабочая тетрадь по дисциплине «Математика»: Геометрия/Авт. – сост. /под ред. преподавателя первой квалификационной категории .

       Рабочая тетрадь является частью программы подготовки специалистов среднего звена ГБОУ СПО БМУ  по специальности СПО 34.02.01 «Сестринское дело» в соответствии с требованиями  ФГОС СПО.

       Рабочая тетрадь  адресована  студентам первого года обучения.

       Рабочая тетрадь представляет собой методические рекомендации к практической части «Геометрия». Работа с тетрадью позволяет значительно повысить общую подготовку студентов по дисциплине. Основные задачи: ознакомить студентов с содержанием дисциплины; привить навыки использования этих знаний в практической деятельности.

       Рабочая тетрадь содержит краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме, вопросы для закрепления теоретического материала, задания для практической работы студентов и инструкцию по их выполнению, методику анализа полученных результатов.

       Для студентов медицинских образовательных учреждений.

ФИ студента_____________________________________ № группы____________

Специальность  Сестринское дело.

Оценочная шкала для всех заданий:

10%  ошибок  – «отлично»

20% ошибок  - «хорошо»

30% ошибок  – «удовлетворительно»

Примечание. Нумерация тем дана по логической схеме учебной программы по дисциплине «Математика».

СОДЕРЖАНИЕ

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве	5
Тема 15. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Определение и признаки параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве.	5
Тема 16. Определение и признак параллельности прямой и плоскости.	9
Тема 17. Определение и признак параллельности плоскостей.	10
Тема 18-19. Определения, свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.	12
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве	14
Тема 20. Определение и признак перпендикулярности прямых в пространстве, прямой и плоскости.	14
Тема 21. Определение расстояния от точки до плоскости. Наклонная и её проекция на плоскость.	16
Тема  22  Теорема о трех перпендикулярах. Определение и признак перпендикулярности плоскостей.	18
Тема 23. Определение, свойства и признак перпендикулярности плоскостей. Определения углов между прямыми, между прямой и плоскостью.	20
Тема 24. Определение угла между плоскостями. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.	23
Многогранники. Площади поверхностей и объёмы многогранников	25
Тема 25. Определения многогранных углов, многогранников, призмы и её элементов. Призма, площадь ее поверхности.	25
Тема 26. Призма, площадь ее поверхности. Параллелепипед, его виды и площадь поверхности.	28
Тема 27. Свойства параллелепипеда. Основные принципы построения сечений	29
Тема 28. Пирамида, её элементы, площадь поверхности и объём.	36
Тема 29. Пирамида, её элементы, площадь поверхности и объём. Правильные многогранники.	39
Тела вращения, площади их поверхностей и объёмы	46
Тема 30. Цилиндр, его элементы, площадь поверхности, формула объема.	46
Тема 31-32. Цилиндр, его элементы, площадь поверхности и объём. Конус, его элементы, площадь поверхности и объём.	48
Тема 33. Определение шара и сферы и их элементов. Формулы площади сферы и объёма шара.	50

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

ЭТО НУЖНО ЗАПОМНИТЬ!

Тема 15. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Определение и признаки параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве.

Основные фигуры в пространстве: точки, прямые и плоскости.

рис. 1	рис. 2	рис. 3

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

	А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
рис. 4

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

	АB Прямая АВ лежит в плоскости
рис. 5

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

	а = М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
рис. 6

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

	= a и пересекаются по прямой а.
рис. 7

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

рис. 1

a || b (прямая а параллельна прямой b) прямая с и прямая а не параллельны прямая с и прямая b не параллельны

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

рис. 2

Ma b||а и Мb (b - единственная)

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

рис. 3

отрезок СD || отрезку АВ

Свойства параллельных прямых

Свойство 1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

рис. 4

Свойство 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.