Введение (стр. 10 )

где ?? - величина изменения ?(t) за время между передачей опорного и i-го информационного сиг налов, приводящая к появлению погрешности рас чета ?Ji значения информационного элемента.

Из последнего выражения следует необходимость уменьшения величины ?? для минимизации ?Ji.

Как правило, ?(t) является монотонно изменяющейся функцей времени [1]. Тогда минимизацию ?? можно обеспечить, уменьшая интервал времени между передачей опорного и информационного сигналов. В пределе это означает использование в качестве опорного сигнала предыдущего информационного сигнала. При этом алгоритмы модуляции и демодуляции получат вид:

(3.10)

    (3.11)

Однако при практической реализации алгоритма модуляции (3.6) возникает проблема неограниченного возрастания амплитуд информационных сигналов si(t) при величинах Ji > 1.

3.2.1. Двухзначная инвариантная амплитудная модуляция и анализ ее помехоустойчивости.

Для устранения проблемы неограниченного возрастания амплитуд информационных сигналов предлагается «двухзначная» инвариантная амплитудная модуляция (ДИАМ). Суть ее состоит в следующем.

Пусть динамический диапазон канала ограничен величиной Dmax, информационные элементы Ji могут принимать целочисленные значения в пределах от 1 до к (1 < Ji < к). Поставим в соответствие каждому из к значений Ji два множителя J'i >1 и J"i < 1. Пусть, например, к = 3. Тогда для передачи значений J'i можно использовать, например, следующие соответствия, приведенные в таблице.

Выбор J'i и Ji" определяется из условия J'i Ji" ~ 1, что обеспечивает «баланс» увеличения и уменьшения амплитуд сигналов.

Алгоритм модуляции (3.10) реализуется одним из двух вариантов вычислений:

  (3.12)

или

  (3.13)

Выбор варианта осуществляется, во-первых, исходя из условия обеспечения si(t)max<Dmax, а, во-вторых, из условия максимизации si(t) для того, чтобы обеспечить наибольшую помехоустойчивость к белому шуму. Это реализуется следующим образом. Вначале выбирается алгоритм (3.12) и проверяется, не превышает ли si(t)max величины Dmax. В случае, если si(t)max > Dmах, расчет si(t) осуществляется по формуле (3.13). Таким образом, сигналы si(t) будут иметь максимально возможную амплитуду, не выходящую за пределы Dmax.

Разумеется, такой усложненный алгоритм модуляции усложняет и алгоритм демодуляции. Теперь после вычисления оценок J'i или Ji" необходимо принять решение о величине Ji, используя таблицу.

Для обеспечения максимальной помехоустойчивости требуется оптимизировать процедуру вычисления оценок J'i и Ji", для минимизации среднеквадратического отклонения принятых информационных элементов Ji от переданных Ji при наличии в канале белого шума ?(t) с мощностью ?2(?).

Как принято в ДАИМ, каждое j-е значение Ji, j (1 < j <к ) может передаваться одним из двух значений J'i, j или J"i, j. При этом вероятность правильного приема Ji, j —D(Ji, j ) определяется вероятностями правильного приема J'i, j и J"i, j,

то есть D(J'i, j)        и D(J"i, j):

D(Ji, j)=P(J'i, j)D(J'i, j)+P(J"i, j)D(J"i, j)

Здесь P(J'i, j ) и P(J"i, j), соответственно, обозначают вероятности использования множителей J'i, j и J"i, j при передачи значений Ji, j.

При большом числе переданных информационных элементов Ji (п —> со) можно принять, что P(J'i, j)~P(J"i, j)~0,5. Тогда

P(Ji, j) ~ 0,5[2- (Рош(J'i, j) + Рош (J"i, j))],

где Рош (J'i, j) и Poш(J"i, j) - вероятности ошибочного приема значений J'i, j и J"i, j.

Из последней формулы следует необходимость минимизации суммы вероятностей ошибочного приема Pош(J'i, j) и Pош(J"i, j). Для определения условий минимизации суммы Pош(J'i, j) и Pош(J"i, j) вначале найдем выражение для двумерной условной плотности вероятности

Для упрощения решения этой задачи предположим, что в инвариантной системе связи используются сигналы, допускающие их прием методом однократного отсчета, т. е. |si | и |si-1 | равны величинам оценок однократных отсчетов si(t) и si-1(t): si и si-1.

Тогда на выходе делителя демодулятора ДИАМ-сигналов будут поступать случайные величины сi = si + ?i. (числитель в (7)) и di = si-1,j +?i-1 (знаменатель в (3.7)). Здесь ?i и ?i-1 обозначают отсчеты белого шума, воздействующие на информационные сигналы при передачи i-го и i-1-го информационных элементов.

Случайные числа сi и di можно считать независимыми как отсчеты белого шума с независимыми слагаемыми si иsi-1. Независимость этих слагаемых определяется предполагаемой независимостью значений Ji.

Далее процедура решения данной задачи, по существу, совпадает с процедурой решения похожей задачи, приведенной в [6]. Отличие состоит в том, что в качестве опорного сигнала используется предыдущий информационный сигнал. Окончательное выражения имеет вид условной плотности вероятности

  (3.14)

Где 

В [5] доказано, что вычисление интеграла (3.10) с достаточной для практики погрешностью (погрешность не превышает 0,001) может быть заменено расчетами по формуле

  (3.15)

Выражения (3.14) и (3.15) оптимизируют процедуру вычисления оценок Ji'(" ), поскольку позволяют определить наиболее правдоподобное значение Ji'(" ). Для этого достаточно вычислитьдля всех используемых величин Ji'(" ) и выбрать то значение Ji'(" ) , при котором имеет большую величину.

После определения наиболее правдоподобного значения Ji'(" ) в таблице отыскивается соответствующая величина принятого информационного элемента Ji.

Методом имитационного моделирования исследована помехоустойчивость системы связи с двухзначной инвариантной амплитудной модуляцией в условиях воздействия белого шума. В качестве меры качества приема информационных элементов использовалось среднеквадратическое отклонение переданных информационных элементов Ji. от принятых Ji : 

Здесь п - число переданных информационных элементов.

Величина п выбиралась таким образом, чтобы обеспечить погрешность оценки СКО не ниже 10 % при доверительной вероятности, равной 0,8. В начале исследования проводились для канала с постоянными параметрами. Результаты приведены на рис. 3.4. (кривая 1)

Для сравнения моделировалась еще и система связи с инвариантной амплитудной модуляцией с блочной передачей и усреднением оценок опорных сигналов [6].

В этой системе информация передавалась блоками по 100 сигналов. В начале каждого блока используется опорный сигнал с амплитудой, равной единице (кривая 2).

Как следует из полученных результатов, в рабочем диапазоне отношения сигнал/шум, начинающимся приблизительно от 15 дБ, помехоустойчивость инвариантной системы связи с ДИАМ незначительно уступает помехоустойчивости инвариантной системы связи с блочной передачей.

Рис. 3.4. Кривые помехоустойчивости приема информационных элементов в инвариантных системах связи при передаче сообщений по каналу с постоянными параметрами

Кривая 1 - инвариантная система связи с ДИАМ; кривая 2 - инвариантная система связи с блочной передачей

Выигрыш в помехоустойчивости относительно инвариантной системы с блочной передачей в области малых отношений сигнал-помеха объясняется искажением опорных сигналов помехами, что приводит к погрешности вычисления оценок информационных элементов в пределах всего блока сигналов.

Рис. 3.5. Кривые помехоустойчивости приема информационных элементов в инвариантных системах связи при передаче сообщений по каналу с переменными параметрами
График 1 - инвариантная система связи с блочной передачей с накоплением и усреднением оценок опорных сигналов;

График 2 - инвариантная система связи с ДИАМ

Далее исследования проводились для канала с переменными параметрами. При проведении эксперимента в условиях канала с переменными параметрами (с гладкими замираниями) инвариантная система связи с ДИАМ имеет существенный выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с системой, в которой применялась инвариантная амплитудная модуляция с блочной передачей и усреднением оценок опорных сигналов (рис. 3.5). В эксперименте моделировался канал связи с белым шумом и изменяющимся линейно во времени коэффициентом передачи К (0,5 < К < 1,5). Изменения коэффициента передачи в указанных пределах происходили за время передачи 100 блоков длиной 100 единичных интервалов.

Как и следовало ожидать, в проведенном эксперименте инвариантная система связи с ДИАМ обеспечила существенное снижение СКО относительно инвариантной системы с блочной передачей. В диапазоне изменения отношения сигнал - шум от 5дБ до 30 дБ СКО уменьшилось от трех до десяти раз.

Применение для передачи информации по линейному каналу с переменными параметрами и белым шумом предлагаемой двухзначной инвариантной амплитудной модуляции позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность приема информационных элементов по сравнению с инвариантной системой связи, в которой используется блочная передача с усреднением оценок опорного сигнала.