Введение (стр. 7 )

Оценим вероятность ошибок, возникающих при таком методе приема. На входе одного из детекторов присутствует практически неискаженный сигнал и шум, прошедший через фильтр; мощность шума равна , где — эффективная полоса пропускания фильтра. На входе второго детектора присутствует только шум с такой же мощностью. Эффективную полосу пропускания фильтра будем считать значительно большей, чем — .

Предположим сначала, что характеристика детектора квадратичная. Тогда в цепи первого детектора ток содержит постоянную составляющую

, (2.40)

низкочастотную флюктуационную составляющую с интенсивностью

(2.41)

а также составляющие в области высоких частот, которые отсеиваются в цепи нагрузки детектора и интереса для нас не представляют.

В этих формулах

— параметр детектора;

— мощность шума на входе детектора;

- отношение мощности сигнала к мощности шума на входе детектора.

В цепи второго детектора, на который сигнал не воздействует, ток содержит также постоянную составляющую

(2.42)

(2.43)

и высокочастотные составляющие, которые здесь можно не учитывать.

Распределение вероятностей флюктуационных составляющих тока детектора, вообще говоря, отличается от нормального.

На выходе интегратора, включенного после первого детектора, напряжение пропорционально

(2.44)

где - флюктуационная часть детекторного тока.

Значение интеграла является случайной величиной с нулевым математическим ожиданием (поскольку математическое ожидание равно нулю). Найдем дисперсию этой случайной величины:

(2.45)

Произведя замену переменных и изменив порядок интегрирования и взятия математического ожидания, получим

(2.46)

где — коэффициент корреляции флюктуационной части тока первого детектора.

Рис. 2.16. Область интегрирования (2.46).

Замена пределов интегрирования в четвертом равенстве поясняется на рис. 2.16; переход в шестом равенстве сделан на основании четности коэффициента корреляции.

При коэффициент корреляции затухает настолько быстро, что его можно считать отличным от нуля только в начальной части интервала в которой Поэтому

(2.46а)

где — интервал корреляции шума на выходе первого детектора.

Если условие выполнено, то распределение вероятности величины близко к нормальному. Действительно, этот интеграл можно рассматривать как сумму большого количества интегралов:

Если области интегрирования в каждом из этих интегралов больше интервала корреляции , то их можно считать независимыми. Поэтому в соответствии с центральной предельной теоремой распределение вероятностей суммы интегралов стремится к нормальному, когда стремится к бесконечности.

Аналогично, на выходе второго интегратора напряжение представляет приблизительно нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией

(2.46б)

где — коэффициент корреляции шума на выходе второго детектора; — интервал корреляции шума.

Ошибка при приеме элемента в схеме с интегрированием после детектора возникает тогда, когда разность напряжений на первом и втором интеграторах окажется отрицательной. Эта разность, очевидно, является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием, равным и дисперсией Поэтому вероятность ошибки равна

(2.47)

Подставив значения величин, входящих в (2.47), найдем

(2.47а)

Интервалы корреляции и определяются коэффициентом корреляции низкочастотного шума на выходе детектора. Для квадратичного детектора

(2.48)

где — огибающая коэффициента корреляции процесса на входе детектора, зависящая отчастотной характеристики входного фильтра.

Так, при использовании в качестве фильтра одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания

а при идеальном П-образном фильтре

Подставив эти значения в (4.92), найдем для одиночного контура

а для П-образного фильтра

Значения получаются из этих же выражений, если положить

— для одиночного колебательного контура,

— для П-образного фильтра.

Подставив полученные значения в (2.47а), найдем для одиночного колебательного контура

(2.49)

для П-образного фильтра

(2.49а)

Для других возможных частотных характеристик фильтров на входе детектора интервалы корреляции находятся между значениями для одиночного контура и для П-образного фильтра. Это дает право записать вероятность ошибки в общем виде

(2.49б)

где

На рис. 2.17 представлена зависимость вероятности ошибок от при различных значениях и различных формах характеристики фильтра на входе квадратичного детектора. Из рис. 4.19 следует, что вероятность ошибок сравнительно мало зависит от входного фильтра. При изменения полосы пропускания фильтра почти не влияют на вероятность ошибок, которая при этом условии приблизительно равна

(2.49в)