Введение (стр. 5 )

При приеме одиночного импульса эта полоса пропускания для одиночного резонансного контура равна а для П-образного фильтра . При таком выборе эффективной полосы пропускания фильтра максимальное значение равно:

для резонансного контура,  (2.23)

для П-образного фильтра.

Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) — обобщенное релеевское распределение вероятностей. Вероятность ошибок при этом можно вычислить по формуле описанной в «теории передачи дискретных сообщений» пункт 4.4:

  (2.24)

Однако такой вывод не обоснован. Необходимо учесть, во-первых, что при несогласованных фильтрах принимаемый сигнал в момент отсчета создает напряжение не только в том фильтре, который настроен на его частоту, но и в другом. Во-вторых, в момент отсчета на выходах контуров сохраняются остаточные напряжения переходных процессов, созданных предыдущими элементами сигнала. Этих остаточных напряжений нет в случаесогласованных фильтров, у которых импульсная реакция отлична от нуля только на протяжении интервала времени длительностью . Оба эти фактора могут привести к существенному повышению вероятности ошибок аналогично тому, как в оптимальных схемах вероятность ошибок увеличивается при частотной неточности, которая также вызывает появление дополнительного напряжения в цепи, где сигнал не должен присутствовать. Для того, чтобы это увеличение вероятности ошибок было незначительным, необходимо обеспечить такие условия, при которых указанные дополнительные напряжения были бы ниже уровня шума.

Для того чтобы бороться с первым из указанных явлений, нужно выбирать достаточно большую разность частот сигналов . Поэтому в системах связи с применением узкополосного приема по огибающей величина «сдвига частоты» всегда существенно больше, чем . Это значит, что при узкополосном приеме имеющаяся полоса частот используется хуже, чем это возможно при оптимальных методах приема.

Второе явление — наличие остаточных напряжений («хвостов») от предыдущих элементов сигнала — вынуждает несколько расширять эффективную полосу пропускания фильтров сверх тех значений, которые соответствуют максимальному отношению сигнала к помехе в момент отсчета. Расширение полосы пропускания позволяет ускорить переходные процессы так, чтобы к моменту отсчета колебания, вызванные предыдущими элементами сигнала, в достаточной степени затухли. Однако расширение полосы пропускания вызывает увеличение мощности помехи, прошедшей через фильтр.

Так, например, в случае одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания остаточная амплитуда напряжения от предыдущего элемента равна:

  (2.25)

Это напряжение складывается с шумом таким же образом, как и напряжение, создаваемое сигналом в несогласованном с ним фильтре, в случае нарушения ортогональности. Поэтому вероятность ошибки можно здесь приближенно определить по формулам для неортогональных сигналов, полагая:

  (2.26)

При допустимой вероятности ошибок меньше такое значение эквивалентно повышению мощности помехи примерно вдвое. Если расширить полосу пропускания фильтра в 2 раза, то мощность помехи действительно возрастает вдвое, но отношение снизится до 0,07 и практически такое расширение полосы не будет влиять на помехоустойчивость.

Очевидно, оптимальное значение полосы пропускания контура, обеспечивающее в данной схеме минимальную вероятность ошибок, лежит между этими двумя пределами. Точный расчет, подтвержденный экспериментом, дает оптимальное (с учетом остаточных колебаний) значение полосы пропускания для одиночного контура для П-образного фильтра — . В обоих случаях эквивалентное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи и вероятность ошибки равна:

  (2.27)

Следовательно, узкополосный прием по огибающей сопряжен с проигрышем по мощности примерно в 2 раза по сравнению с оптимальными методами приема.

Узкополосный прием по мгновенной частоте

Другая широко распространенная схема приема двоичных сигналов ЧТ состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора (рис. 2.14). Применяют различные схемы частотного детектора, но все они содержат амплитудный ограничитель и поэтому являются нелинейными. Для анализа будем полагать частотный детектор идеальным, т. е. дающим на выходе напряжение, являющееся монотонной функцией от мгновенной частоты поданного на его вход сигнала.

Рис. 2.14. Прием сигналов ЧТ по мгновенной частоте.

Его регулируют так, что нулевое напряжение на выходе соответствует среднему арифметическому от частот сигналов и . Если на вход частотного детектора подать сигналы без помех, то один из них (для определенности ) вызовет положительное, а другой — отрицательное напряжение на выходе. Решение принимается на основании знака напряжения на выходе частотного детектора в момент отсчета. Аддитивная помеха влияет на мгновенную частоту и может вызвать ошибку. Очевидно, вероятность ошибки равна

(2.28)

где — плотность распределения вероятностей мгновенной частоты при передаче сигнала . Второе равенство в (2.28) имеет место, если характеристика фильтра симметрична относительно .

Плотность вероятности , очевидно, зависит от отношения мощностей сигнала и помехи на выходе фильтра, от характеристики фильтра и от девиации cигнала

Для симметричного фильтра вероятность ошибки выражается сравнительно простой формулой:

(2.29)

Здесь — средний квадрат частоты спектра шума [6] на выходе фильтра, определяемый как

  (2.30)

где — энергетический спектр шума, совпадающий в данном случае с квадратом модуля передаточной функции фильтра. Поскольку рассматривается симметричный (относительно ) фильтр, величину можно назвать средней квадратичной полосой пропускания фильтра.

Результаты получены в предположении, что сигнал при прохождении через фильтр не искажается. Следовательно, формулой (2.29) можно пользоваться без особых оговорок, когда полоса пропускания фильтра достаточно велика по сравнению с и с . Если величина близка к половине полосы пропускания (а тем более, если она больше половины эффективной полосы пропускания), то частоты сигналов и попадут на скаты частотной характеристики фильтра и будут ослаблены даже в установившемся режиме. Это вызовет необходимость внести поправку в величину и, вообще говоря, приведет к увеличению вероятности ошибок. Если же полоса пропускания фильтра не велика по сравнению с , то амплитуда и мгновенная частоты сигнала не будут успевать устанавливаться, что вызовет уменьшение как , так и . Задача в этом случае усложняется тем, что и будут зависеть от того, какие элементы сигнала предшествовали рассматриваемому.