«Осуществление межпредметных связей в системе профильного обучения» (стр. 17 )

Полезно разработать методику преподавания темы «Колебания и волны» в основной школе с осуществлением межпредметных связей физики и музыки.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

рассмотреть сущность межпредметных связей и их влияния на эффективность усвоения изучаемого школьного материала; рассмотреть физическую природу музыки; разработать систему уроков по теме «Колебания и волны»; апробировать данную систему уроков в школе и проанализировать результаты апробации.

Развитие идеи межпредметных связей в педагогике

Истоки идеи межпредметных связей можно найти в трудах Яна Амоса Каменского, который считал изолированное изучение взаимосвязанных явлений главной причиной непрочных знаний учащихся. В « Великой дидактике» он писал: «Всё, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи».

сделал попытку обосновать необходимость осуществления межпредметных связей с психолого-педагогической точки зрения. Рассматривая

УМКД 042-18-38.1.70/03-2014

Редакция № 1 от 25.06. 2014 г.

Страница 2 из 161

различные виды ассоциативных взаимосвязей (по противоположности, сходству, времени, единству места и др.) он полагал, что без данных взаимосвязей у учащихся не может быть системных и целостных знаний. Он писал: «При распределении предметов преподавания в общеобразовательных заведениях должно иметь в виду не науки в их отдельности, а душу учащегося в системе её ценностей, её органическое, постепенное и всесторонние развитие. Не науки должны схоластически укладываться в голове ученика, а знания и идеи, сообщаемые какими бы то ни было науками, должны органически строиться в светлый и, по возможности, обширный взгляд на мир и его жизнь».

Физика колебаний

Свободные колебания

Хорошо известно, что в ряде случаев тело, получившее некоторое возмущение и предоставленное самому себе, после этого совершает колебания. Хотя такие свободные колебания сами по себе редко используются в технике, знакомство с ними необходимо, поскольку их роль в колебательном процессе чрезвычайно важна. Дело в том, что поведение системы при свободных колебаниях характеризуют её «динамическую индивидуальность», которая определяет поведение системы при всех других условиях. После того, как по струне рояля ударит один из молоточков, струна продолжает совершать колебания - свободные колебания. Такие колебания возможны благодаря тому, что струна обладает двумя свойствами:

- имеет массу и поэтому при своём движении может накапливать кинетическую энергию;

- имеет способность накапливать потенциальную энергию при отклонении её от состояния равновесия.

Точно так же обычный маятник может совершать колебания благодаря тому, что, во-первых, он обладает массой, и во-вторых, при отклонении от положения равновесия он накапливает потенциальную энергию. Свободные колебания обладают следующими свойствами: развитие движения во времени зависит от того, когда оно началось; движение постоянно затухает.

Если ударить по клавише «ля» средней октавы рояля мы услышим звук с частотой 440 Гц. В действительности это есть лишь частота преобладающих колебаний, поскольку струны рояля совершают, кроме того, дополнительные малые колебания. Эти колебания называются обертонами. Отчасти именно благодаря этим обертонам мы имеем возможность отличать звуки различных музыкальных инструментов, голосов людей, животных, птиц и т. д.

Колебательная система обладает одной степенью свободы, если всевозможные конфигурации, которые она способна принимать, можно различить, приписывая соответствующие значения только одной переменной величине, так называемой «обобщенной координате». Так, положение цилиндра, катящегося по горизонтальной плоскости, определяется углом, на который он поворачивается относительно некоторого начального положения.

Вынужденные колебания

Рассмотрим синусоидальную периодическую силу с некоторой определённой

УМКД 042-18-38.1.70/03-2014

Редакция № 1 от 25.06. 2014 г.

Страница 2 из 161

частотой. Если эта сила приложена к механической системе, то система будет колебаться по синусоидальному закону с той же частотой. Совпадение частоты изменения силы с частотой колебательного процесса характерно для вынужденных колебаний. Вынужденные колебания могут возникать в самых разных условиях. Существенной особенностью возбуждающей колебания силы является то, что модуль её остаётся неизменным вне зависимости от того, вибрирует или нет тело, к которому эта сила приложена. Если частота возбуждающей силы сравнима с собственной частотой системы, то следует ожидать интенсивных колебаний, называемых резонансом.

Явление резонанса может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие. Например, при создании музыкальных инструментов, для усиления их звучания, используют резонаторы, в качестве которых выступает корпус музыкальных инструментов. Кроме этого, при помощи резонанса можно, не прилагая особых усилий, привести в движение достаточно массивное тело. С другой стороны, в случае, когда амплитуда колебаний превышает силы упругости колеблющегося тела, резонанс оказывает отрицательное воздействие. В промышленности, для гашения нежелательных резонирующих колебаний, существует два различных метода:

- первый метод состоит в «отстройке» системы путём такого изменения собственных частот, чтобы они не совпадали с частотами возбуждения или наоборот изменять частоту возбуждающей силы;

- второй метод заключается в специальном увеличении демпфирования системы.

Первый метод наиболее эффективен, но его не всегда можно осуществить. При большом демпфировании интенсивные колебания маловероятны, и поэтому на практике расчёт существующих резонансных частот не отличается от расчёта собственных частот систем без сил трения. В тех случаях, где отстройка системы невозможно применяются демпферы.

Если на систему действуют две или более гармонических вынуждающих сил, результирующее вынужденное колебание получится путём простого сложения.

Уравнения колебания струны

Полагая, что струна обладает постоянной линейной плотностью ? и растянута силой натяжения P. Выбрав направление оси x вдоль положения равновесия струны, через y обозначим поперечное отклонение в точке x в момент времени t. Предполагается, что угол наклона ?y/?x кривой, образованный струной в любой момент времени t, настолько мал, что изменением натяжения можно пренебречь. При этих условиях уравнением движения элемента ?x будет:

??x ?2y/?t2 =?Psin(?)                                        (1)

где ? - угол наклона касательной относительно оси x. Действительно, правая часть представляет собой разность проекций в направлении y натяжения на обоих концах элемента. На основании только что сделанного предположения можно положить:

УМКД 042-18-38.1.70/03-2014

Редакция № 1 от 25.06. 2014 г.

Страница 2 из 161

sin? < tg ? = ?y/? x        

так что уравнение (1) можно переписать

?2y/?t2=V2 ?2y/?t2                                                (2)

где V2=P/?, где V – скорость.

Кинетическая энергия любого участка струны выражается интегралом

T=1/2 ??y'2dx,                                                (3)

взятым в соответствующих пределах.

Потенциальную энергию можно вычислить двумя способами: 1) можно представить, что струна перемещается из состояния покоя в положении равновесия, в состояние покоя в любом другом заданном положении при помощи приложенных к ней поперечных сил. Пользуясь вторым методом, вычисляют работу, произведённую при растяжении струны против натяжения P.

Колебания скрипичной струны

Теория колебания струны, возбуждаемой действием смычка, довольно сложна, однако, основные моменты этой теории были выяснены Гельмгольцем. Поскольку высота тона оказывается соответствующей собственной частоте струны, колебания могут, в известном смысле, считать «свободными», функция смычка заключается в поддерживании движения путём сообщения струне энергии. В скрипке и других инструментах, у которых струны сделаны из лёгкого материала и опираются на подставку, укреплённую на поверхности, очень легко приводимой в движение (крышка резонансной полости), потери энергии могут быть относительно велики. Действие смычка состоит в том, что благодаря трению, он в течение некоторого времени увлекает за собой струну, затем струна отрывается от смычка и отходит назад под действием собственной упругости; после некоторого промежутка времени смычок снова захватывает струну и ведёт её вперёд и т. д., причём полный цикл занимает период свободного колебания.

Чтобы получить данные для материального исследования, Гельмгольц начал с экспериментального изучения характера колебаний в различных точках. Период колебаний наблюдаемой точки слагается из двух промежутков времени, обычно неравной длительности, в течение которого точка движется взад и вперёд,

соответственно, с постоянными, но, вообще говоря, неравными скоростями. Далее, установлено, что отношение обоих промежутков времени равно отношению двух отрезков, на которые струна делится в этой точке. Эти результаты подтверждены исследованиями в результате которых получили временной график зависимости пути, проходимого точкой, более непосредственным способом. Для получения чётких кривых следует принять некоторые меры предосторожности. Многое зависит от умелого пользования смычком и от качества инструмента. Чтобы избежать неудачных искажений графика, смычок должен касаться струны в узле одной из гармоник, а наблюдаемая точка должна находиться в другом узле той же гармоники. За исключением тех двух моментов, в каждом периоде, когда происходит внезапное изменение скорости, ускорение наблюдаемой точки равно нулю.