11. B 8 № 000. В треугольнике 
угол 
равен 90°, 
. Найдите 
.
Решение.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то 
. Имеем:
12. B 9 № 92. 
Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Решение.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 3,5.
13. B 10 № 000. Укажите номера верных утверждений.
1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение.
Утверждение (2) неверно: диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом. Утверждение (1) неверно, так как не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
Утверждение (3) верно.
Ответ: 3.
14. A 4 № 000. На схеме зала кинотеатра отмечены разной штриховкой места с различной стоимостью билетов, а черным закрашены забронированные места на некоторый сеанс.
Сколько рублей заплатят за 5 билетов на этот сеанс пятеро друзей, если они хотят сидеть на одном ряду и выбирают самый дешевый вариант?
1) 1300
2) 1250
3) 1350
4) 1500
Решение.
Рядов, где есть 5 незанятых мест по 250 рублей, не осталось. Во втором ряду есть 4 места по 250 рублей и одно за 300 рублей; стоимость билетов на эти места составит 250 · 4 + 300 = 1300 рублей.
Правильный ответ указан под номером 1.
15. B 11 № 42. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба? 
Решение.
Из графика видно, что воздушный шар находится на высоте 2,5 км.
Ответ: 2,5.
16. B 12 № 000. На многопредметной олимпиаде 
всех участников получили дипломы, 
остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Решение.
Все участвовавшие в олимпиаде делятся на три группы: участники, получившие дипломы, участники, получившие сертефикаты, участники, получившие похвальные грамоты. Известно что 
всех участников получили дипломы, следовательно, оставшаяся часть составила 
от общего числа участников. Из участников, получивших дипломы, 
участников были награждены похвальными грамотами, оставшиеся 
участников составили 144 человека. Пусть x — общее число участников, тогда:
Тем самым, в олимпиаде участвовал 231 учащийся.
Ответ: 231.
17. B 13 № 96. 
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
Решение.
Искомую сторону обозначим за 
. Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке; 
— катет получившегося прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, катет ищется следующим образом:
Найдём искомую сторону: 
Ответ: 9.
18. B 14 № 000. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
Решение.
Проанализируем каждое утверждение.
Утверждение 1) неверно: пятиклассники занимаются в кружках.
Утверждение 2) не верно: семиклассников больше, чем восьмиклассников.
Утверждение 3) верно: семиклассников меньше половины всех учащихся, значит, не семиклассников больше половины всех учащихся.
Утверждение 4) неверно. Шестиклассников больше четверти всех учащихся, т. е. больше 354 : 4 = 88,5 человек.
Таким образом, верно третье утверждение.
19. B 15 № 000. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
В ответе укажите результат, округленный до сотых.
Решение.
На каждые 50 карманных фонариков приходится 2 неисправных, всего их 52. Вероятность купить исправный фонарик будет равна доле исправных фонариков на каждые 52 фонарика, то есть 
Ответ: 0,96.
20. B 16 № 000. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (
°F) пользуются формулой 
, где 
— градусы Цельсия, 
— градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия?
Решение.
Подставим значение температуры в формулу :
Ответ: 68.
21. C 1 № 000. Решите неравенство 
Решение.
Первая скобка отрицательна в силу цепочки неравенств
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Имеем:
Ответ: 
22. C 2 № 000. Пристани 
и 
расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от 
до 
и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Решение.
Пусть 
км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна 
км/ч, а скорость движения против течения равна 
км/ч. Обозначаем 
расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно
.
По условию средняя скорость равна 6 км/ч, а весь путь равен 
. Следовательно,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
