Решение.
Через год вкладчик получит 20 % дохода, что составит
руб.
Таким образом, через год на счете будет:
руб.
Ответ: 960.
17. B 13 № 000. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
Решение.
Циферблат разбит на 12 круговых сектора. Между минутной и часовой стрелкой входит 2 сектора. Имеем:
Ответ: 60.
18. B 14 № 000. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
Решение.
Последние два часа программы — это 3-й и 4-й часы. За это время было прислано 25 + 40 = 65 сообщений. За первые два часа эфира слушатели прислали 20 + 30 = 50 сообщений. Таким образом, за последние два часа программы было прислано на 65 ? 50 = 15 сообщений больше, чем за первые два часа.
Ответ: 15.
19. B 15 № 000. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение.
Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: 
Поэтому искомая вероятность 
Ответ: 0,75.
20. B 16 № 000. Период колебания математического маятника 
(в секундах) приближенно можно вычислить по формуле 
, где 
— длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Решение.
Подставим в формулу значение 
: 
Ответ: 2,25.
21. C 1 № 000. Упростите выражение 
Решение.
Имеем:
Ответ: 
22. C 2 № 000. Пристани 
и 
расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Решение.
Пусть 
км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна 
км/ч, а скорость движения против течения равна 
км/ч. Обозначим 
расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно
.
По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен 
. Следовательно,
.
Решим это уравнение:
Получаем: 
или 
. Корень ?1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.
Ответ: 9 км/ч.
23. C 3 № 000. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
При 
имеем:
Поэтому график заданной функции представляет собой гиперболу, с выколотой точкой (-0,5; -2). Прямая 
будет иметь с графиком одну общую точку, если пройдёт через выколотую точку. Тогда 
и уравнение прямой примет вид: 
24. C 4 № 000. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
Решение.
Трапеция равнобедренная, значит,
и 
Тогда,
Ответ: 
25. C 5 № 000. В параллелограмме 
проведены высоты 
и 
. Докажите, что 
подобен 
.
Решение.
В треугольниках 
и 
имеем 
как противоположные углы параллелограмма, 
как прямые углы, значит треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.
26. C 6 № 000. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Решение.
Угол BAC равен углу BCP так как 
и 
. Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда BP=4x, PC=3x, а гипотенуза BC=5x по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Таким образом, BP=16, PC=12, а BC=20. Так как 
то AC=15, а AB=25 по теореме Пифагора.
В треугольнике ABC площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Ответ: r=5
Вариант 3
Пояснения 
Ответы 
Ключ PDF-версия
Вариант № 000
1. B 1 № 000. Найдите значение выражения 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
