Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.» — неверно, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
2) «Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.» — неверно, окружности имеют две общие точки.
3) «Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.» — верно, если расстояние от центра окружности до прямой меньше
радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки.
4) «Если вписанный угол равен 
, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 
.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
14. A 4 № 000. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
Решение.
Суточная норма жиров десятилетней девочки лежит в пределах 40?97 г. Потребление 102 г жиров в сутки превышает норму.
Правильный ответ указан под номером 2.
15. B 11 № 000. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 °C с момента запуска двигателя.
Решение.
По графику видно, что двигатель нагревался до температуры 50 °C в течение трёх минут.
Ответ: 3.
16. B 12 № 000. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Решение.
Новая цена составляет 80 % от старой цены. Поэтому она составляла 680 : 0,8 = 850 руб.
Ответ: 850.
----------
Дублирует задание 137246.
17. B 13 № 000. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Решение.
Две сосны образуют прямоугольную трапецию. Боковая сторона не перпендикулярная основаниям является расстоянием между верхушками. Найдем это расстояние по теореме Пифагора:
Ответ: 65.
18. B 14 № 57. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из России больше, чем пользователей с Украины.
2) Пользователей из Белоруссии больше, чем пользователей из Швеции.
3) Больше трети пользователей сети — из Украины.
4) Пользователей из России больше 4 миллионов.
В ответ запишите номер этого утверждения.
Решение.
Проанализируем все утверждения.
1) Пользователей из России больше всех, тем самым, их больше чем пользователей из Украины.
2) Сектор «Беларусь» занимает большую площадь диаграммы, чем сектор «Другие страны», а т. к. «Швеция» включена в «Другие страны» пользователей из Беларуси больше чем пользователей из Швеции.
3) Сектор в треть диаграммы имеет угол 360° : 3 = 120°. Угол сектора «Украина» меньше 90°, следовательно, меньше трети пользователей сети из Украины.
4) Пользователей из России больше половины всех пользователей, значит, больше 9 : 2 = 4,5 млн, а значит, больше 4 миллионов.
Ответ:3.
19. B 15 № 000. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение.
Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому веротясноть равна 
Ответ: 0,2.
20. B 16 № 000. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле 
, где 
— длительность поездки, выраженная в минутах 
. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
Решение.
Подставим в формулу значение переменной 
:
Ответ: 183.
21. C 1 № 000. Решите уравнение: 
Решение.
Перенесем все члены уравнения в левую часть и вынесем 
за скобки:
или 
Решая квадратное уравнение, находим: 
или 
Ответ: 
22. C 2 № 000. Расстояние от города до посёлка равно 120 км. Из города в посёлок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если известно, что в пути он сделал остановку на 24 минуты, а в посёлок автомобиль и автобус прибыли одновременно.
Решение.
Пусть скорость автобуса x км/ч. Тогда с учётом остановки он находился в пути 
часов. Скорость автомобиля x +10 км/ч, следовательно, он находился в пути 
часов. Поскольку автомобиль выехал из города на час позже, а в посёлок автомобиль и автобус приехали одновременно, получаем уравнение
Решим уравнение:
Отбрасывая постороннее решение –50, получаем, что скорость автобуса равна 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
23. C 3 № 49. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях параметра 
прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Разложим числитель дроби на множители:
При 
и 
функция принимает вид:
,
её график — парабола c выколотыми точками 
и 
.
Прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты 
.
Поэтому 
, 
или 
.
24. C 4 № 000. На сторонах угла 
, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки 
и 
. Определите величину угла 
.
Решение.
Имеем 
= 20° : 2 = 10°; 
равнобедренный, 
= (180° ? 10°) : 2 = 85°; 
по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
; 
= 2 · 85° = 170°.
Ответ: 170°.
25. C 5 № 000. Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ?C = 90°, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.
Решение.
Пусть O — центр окружности, d — её диаметр, а M, N и K — точки касания окружности с прямыми AC, AB и BC соответственно. Радиус OM перпендикулярен AC, а OK перпендикулярен BC. Следовательно, в четырёхугольнике OMCK имеем ?C = ?M = ?K = 90°, а значит, OMCK — прямоугольник. Поскольку OM = OK, прямоугольник OMCK — квадрат. Следовательно, 
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны: AM = AN, BN = BK и CM = CK. Периметр треугольника ABC равен
P = AB + BC + AC = AC + AN + BN + BC =
= AC + AM + BK + BC = MC + CK = 2MC = d.
26. C 6 № 000. Длина катета 
прямоугольного треугольника 
равна 3 см. Окружность с диаметром 
пересекает гипотенузу 
в точке 
. Найдите площадь треугольника 
, если известно, что 
.
Решение.
Пусть 
см, 
см и 
см.
Поэтому гипотенуза 
см. По теореме Пифагора:
.
По теореме о секущей и касательной
.
Следовательно, 
, откуда 
.
Тогда 
.
Следовательно, площадь треугольника равна
.
Ответ: 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
