Исследование российского рынка акций в предположении об иррациональности инвесторов (стр. 5 )

В то же время, Чоу и Деннинг модифицировали VR тест Ло-МакКинли так, что проверяется несколько VR в различных периодах времени и тестируется гипотеза об одновременном равенстве всех VR единице. Таким образом, тест Ло-МакКинли является индивидуальным, в то время как тест Чоу-Деннинга – совместным.

Тест VR на основе квантилей основан на индивидуальном VR-тесте Ло-МакКинли. Присутствие предсказуемости наблюдается, когда статистика VR, основанная на квантилях, существенно отличается от единицы. Чтобы проверить гипотезу случайного блуждания (RWH), основанные на квантилях оценки с(1) были полученные из квантильной авторегрессионной модели с 1 лагом. Авторегрессионная квантильная функция задается следующим образом:

Квантили основаны на оценках с(1)  QAR(1) отдельно для обоих случаев (рациональность/иррациональность) с равными весами наблюдений  в первом случае и с  экспоненциально затухающими весами при добавлении в модели иррациональности. Оценка параметра с(1) позволяет найти статистику VR для заданного квантиля распределения, по  следующей формуле:

Так как в работе рассматривается модель порядка 1, то данная формула принимает следующий вид:

Предполагается, что дисперсия автокорреляций остается неизменной на всём распределении, и выглядит следующим образом:

Дисперсия статистики теста Ло-МакКинли рассчитывается по следующей формуле:

В случае модели с 1 лагом формула (13) примет следующий вид:

Стандартизированная тестовая статистика позволяет осуществить проверку нулевой гипотезы о статистически значимом равенстве отношения дисперсий единице против альтернативной – о статистически значимом отличии VR от 1. Данная статистика имеет асимптотически нормальное распределение. Для проверки гипотезы о случайном блуждании (RW3) тестовая статистика рассчитывается по следующей формуле:

€

Гипотеза о случайном блуждании отвергается на уровне значимости , если модуль стандартизированной тестовой статистики превышает перцентиль стандартного нормального распределения, где . Таким образом, на 5% уровне значимости критическое значение составляет 1,959964. Нулевая гипотеза выглядит следующим образом: .

Моделирование иррациональности инвесторов

Для ответа на вопрос о возможности предсказать доходность акций в предположении об иррациональности инвесторов в стандартные модели интегрируются когнитивные искажения, которым могут быть подвержены рыночные игроки. Для моделирования поведенческих отклонений от рационального поведения в литературе предложено 3 основных подхода53

Психологическая модель предпочтений – часть теории перспектив, описанной ранее Субъективные убеждения инвесторов – это убеждения инвесторов в отношении вероятности того или иного события или субъективные вероятности, которые они назначают возможным исходам54. Акционеры часто сталкиваются с систематическими ошибками, когда они решают сложные проблемы простым практическим или эвристическим методом. Это приводит к существенному отклонению субъективных вероятностей от объективных модели и, как следствие, к принятию иррациональных решений. Например, гибридный подход, который сочетает экспоненциально взвешенное скользящее среднее с использованием метода исторической симуляции, позволяет оценить VAR на основе эвристики доступности, когда инвесторы присваивают более высокие веса самым новым значениям больше, чем это было в последовательном прошлом. Аналогичным образом, психологические предубеждения в формировании убеждений агентов рассматривались Абелем55 и Семеновым56, и они доказали, что пессимизм, сомнения и доступность эвристики могут лучше объяснить высокую премию за риск, чем требования участников рынка иметь рискованные активы. Поведенческие многофакторные модели ценообразования активов. В теории арбитражного ценообразования коэффициенты бета, которые измеряют чувствительность доходности актива к общим факторам риска, не способны объяснить различия в ожидаемых доходностях различных активов. Поведенческие многофакторные модели ценообразования активов предполагают, что инвесторы по-разному относятся к положительному и отрицательному отклонению доходности инвестиций от среднего значения доходности. Если доходность падает ниже их соответствующего целевого значения, это называется риск убытков («downside risk»). Было обнаружено, что этот подход способен генерировать бета-коэффициенты, которые в большей степени коррелированы с доходностью акций.57

Анализ данных российского фондового рынка проводился по модели, предложенной в исследовании американского рынка.58 Для включения в модель доходности активов предположения об иррациональности был использован второй подход. Когда инвесторы рациональны, они придают исходам объективные вероятности их наступления. Так как используется исторический подход, объективная вероятность равна , где S – различные сценарии, которые могут повлиять на результат в момент времени t + 1. Для того чтобы вычислить ожидаемую доходность, необходимо вычислить взвешенную сумму возможных исходов. Пусть –  вероятность сценария в момент времени . В условиях рационального мышления инвесторов , так как все сценарии равновероятны. Однако если ослабить предположение о рациональности и допустить наличие различий между субъективными и объективными вероятностями, субъективные вероятности будут отличаться от объективных. Когда возможные исходы имеют разные вероятности, используется метод взвешенной квантильной регрессии, таким образом, функция потерь (см. формулу (7)), принимает следующий вид:

где - условные субъективные веса вероятностей, которые зависят от сценариев доходностей . В качестве весов используются субъективные вероятности, которые были оценены при помощи экспоненциально взвешенного скользящего среднего. В случае, когда предполагается иррациональность инвесторов, данное уравнение вычисляет коэффициенты соответствующей квантильной регрессии для последующего расчета VR. В этом случае, вместо формулы (12), расчет производится по следующей формуле:

В данной работе рассматриваются следующие отклонения от рационального мышления инвесторов, способные повлиять на принятие решений: оптимизм, пессимизм, чреземрная и недостаточная уверенность, эвристика доступности, страх и надежда/алчность.

Для моделирования весовых коэффициентов методом экспоненциально взвешенного скользящего среднего используется следующая формула:

где – коэффициент затухания, который может принимать произвольные значения в промежутке от 0 до 1. –  вероятность сценария в момент времени t+1. Наибольший вес у сценария s=1, по мере роста s вес сценария уменьшается.