Рабочая программа учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» (стр. 2 )

4.1. Перечень компетенций программы:

Дисциплина «Алгебра и геометрия» обеспечивает инструментарий формирования следующих компетенций бакалавра направления «Информационная безопасность»:

способностью применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2)

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

−  место линейной алгебры, геометрии в системе современного научного знания и ее значение как науки,

− основные исторические сведения и главные направления развития линейной алгебры, геометрии,

−  основные положения алгебраической теории,  векторной геометрии, теории кривых второго порядка,  их свойства, теории графических построений;

уметь:

− решать типовые задачи в указанной предметной области;

−  работать самостоятельно с учебной и дополнительной литературой;

− анализировать и осуществлять поиск различных путей решения задач, в том числе и задач повышенной сложности;

владеть:

− основными понятиями алгебраической теории, векторной геометрии (вектор, взаимное расположение векторов, операции над векторами), теории кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола, общее уравнение кривых второго порядка);

− методами вычисления определителей, обратных матриц, взаимного расположения прямых на плоскости; способами решения систем линейных уравнений, построения кривых второго порядка;

−  алгебраической и геометрической символикой, основами теории линейной алгебры, геометрии.

4.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций:

Итоговой формой контроля знаний, умений и навыков по дисциплине  является экзамен, который оценивается оценками – «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Эти оценки проставляются в аттестационную ведомость.

Основой для определения оценки на экзамене служит уровень усвоения студентами материала, предусмотренного учебной программой дисциплины. Ответственность за объективность и единообразие требований, предъявляемых на экзаменах, несет заведующий кафедрой. Критерии оценки знаний, умений и навыков по дисциплине устанавливает кафедра.

При выставлении оценки могут быть применены рекомендательные критерии:

Оценка «отлично» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил программный материал; исчерпывающе, последовательно, четко и логично его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний; использует в ответе материал монографической литературы, правильно обосновывает принятое решение, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач.

Оценка «хорошо» выставляется студенту, если он  усвоил программный материал;  логично его излагает, умеет увязывать теорию с практикой, но не в достаточной мере справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний.

Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он слабо усвоил программный материал; с трудом излагает его содержимое, постоянно сбивается, не справляется в должной степени с задачами, вопросами и другими видами применения знаний.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большим затруднениями выполняет практические работы. Как правило, оценка «неудовлетворительно» ставится студентам, которые не могут продолжить обучение без дополнительных занятий по дисциплине.

Оценку знаний студентов следует производить на практических или лабораторных занятиях по данной дисциплине, что является одной из форм их подготовки к экзамену. Основу системы контроля учебной работы студентов по дисциплине составляет контроль посещаемости лекционных и лабораторных занятий, выполнения РГР (контрольной работы).

Результаты контроля анализируются и при необходимости принимаются оперативные решения по улучшению организации и содержанию учебно-воспитательной работы в рамках данной дисциплины. При этом, особое внимание обращается на выявление отстающих студентов, на умение студентов четко организовать свой труд, на обеспечение ритмичной работы.

4.3 Типовые контрольные задания

Контрольная работа по алгебре

Системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения переменных:
1)                        2)
3)                4)
5)                        6) .

Линейные системы векторов

Доказать, что при любых α, β и γ система векторов , ,   линейно независима, если  =( 1, α, β ),  =( 0, 1, γ ),  =( 0, 0, 1 ). Исследовать, является ли R подпространством векторного пространства C над полем F, если: 1)F = R; 2)F = C; 3)F = Q. Исследовать, является ли линейно зависимой система векторов :
1)        =(1, 2, 1),        2) =(1,–2,–1),
       =(1, 1,–1),                =(–1, 1,–1),
       =(–1,–3,–3).                =(–1,–3,–3). Исследовать, является ли линейно зависимой система векторов , векторного пространства многочленов от одной переменной степени ≤ 2 над полем R, если
=f1(x)=3+x+2x2,  =f2(x)=–2+x–x2. Доказать, что в вещественном пространстве квадратных матрицах второго порядка первый из трех векторов , , не выражается линейно через остальные. Исследовать, является ли линейно зависимой система векторов , векторного пространства C над R, если  =2+5i,  =4+10i. Верно ли, что в вещественном  пространстве  многочленов  степени  2  вектор f(x) = 1 + 4x – 7x2 линейно  выражается  через  векторы  f1(x) = 2 – x + x2,  и  f2(x) = 1 – 2x + 3x2. Подпространство V0 натянуто на систему векторов , где
=(1, 2, 1),  =(1, 1,–1),  =(1, 3, 3). Найти базис и размерность V0. Решить векторное уравнение :  , где

, , ,.

Матрицы и определители

Вычислить ранг матриц ,  . Умножить матрицы: ,  . Найти  , если 1) А=, 2) А=. Решить матричное уравнение: 1)⋅X = ,

2) .