1. Направленные отрезки. Векторы. Понятие вектора. Виды векторов. Лемма о равенстве векторов.
2. Сложение и вычитание векторов. Определения и свойства. Примеры.
3. Умножение вектора на число. Определение и свойства. Примеры.
4. Условия коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов.
5. Линейно зависимая система векторов. Свойства такой системы векторов. Примеры.
6. Линейно независимая система векторов. Свойства такой системы векторов. Примеры.
7. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Следствие.
8. Базис. Размерность. Понятие координат векторовк. Примеры. Свойства координат точек.
9. Ортонормированный базис. Вычисление длины вектора через ее координаты. Примеры.
10. Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление его в координатах. Примеры.
11. Скалярное произведение векторов. Определение. Примеры. Свойства скалярного произведения векторов.
12. Векторные подпространства. Примеры. Двумерное векторное подпространство. Условие коллинеарности двух векторов.
13. Применение векторов к решению задач. Алгоритм применения векторов. Примеры.
14. Аффинная система координат на плоскости. Решение простейших задач в координатах.
15. Деление отрезка в заданном отношении. Примеры.
16. Прямоугольная декартова система координат. Решение простейших задач.
17. Ориентация пространства. Признак компланарности векторов. Матрица перехода. Левый и правый базисы.
18. Формулы преобразования координат на плоскости.
19. Алгебраическая линия. Окружность.
20. Уравнения прямой на плоскости. Выводы. Примеры.
21. Расстояние от точки до прямой. Примеры.
22. Угол между двумя прямыми. Примеры.
23. Полярные координаты. Решение простейших задач в полярных координатах. Присоединенная прямоугольная система координат.
24. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры.
25. Основные задачи на прямую на плоскости.
26. Метод координат на плоскости. Алгоритм применения. Примеры.
27. Эллипс. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.
28. Гипербола. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.
29. Парабола. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.
30. Единое определение эллипса, гиперболы и параболы.
31. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
32. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления.
33. Центр линии второго порядка. Примеры.
34. Касательные к линии второго порядка. Вывод уравнения. Примеры.
35. Диаметры линии второго порядка. Сопряженные направления. Примеры.
36. Главные направления. Главные диаметры линии второго порядка. Примеры.
37. Классификация центральных линий второго порядка. Примеры.
38. Классификация нецентральных линий второго порядка.
39. Приведение линий второго порядка к каноническому виду.
5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
, Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2010. –
280 с.
Введение в алгебру. 1-3 части. – М.: МЦМНО, 2009. Курс высшей алгебры. – Издательство «Лань», 2007. – 432 с. Высшая алгебра. – Издательство «Лань», 2009. – 336 с. Введение в линейную алгебру. – Стерлитамак. Издательство СФ БГУ, 2014. – 110 с. Курс алгебры. – М.: МЦМНО, 2011. – 592 с. , Линейная алгебра и аналитическая теория. – М: Изд-во «Проспект», 2012. – 400 с. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Издательство «Лань», 2008. – 224 с. Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2006. – 336 с. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2006. – 352 с. , , Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2007. – 351 с. , , Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2007. – 367 с. , Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2010. – 240 с.б) дополнительная литература:
560 с.
Лекции по алгебре– Издательство «Лань», 2007. – 416 с. Б. Л.ван дер Варден. Алгебра – Издательство «Лань», 2006. – 624 с. Гаррет Биркгоф, арти. Современная прикладная алгебра. – Издательство «Лань», 2009. – 400 с. Системы линейных уравнений, матрицы и определители. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2005. –169 с. Векторные пространства, линейные отображения и линейные операторы. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2005. – 159 с. , Геометрия – М.: Наука, 2010. – 671 с. Геометрия – М.: Просвещение, 2008. – 256 с. , Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 2006. – 527 с. Сборник задач по геометрии / Под ред. – М.: Просвещение, 2007. – 256 с. Практические занятия по геометрии. 1 семестр – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2009. – 100 с. Практические занятия по геометрии. 2 семестр – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2009. – 130 с.6. Методические рекомендации для студентов
Математическая логика и теория алгоритмов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
При изучении алгебры и геометрии предусматриваются следующие виды учебной работы: лекционные занятия; работа с учебно-методической литературой; лабораторные занятия; выполнение домашних заданий; консультации по курсу и выполнение контрольных работ.
На лекционных занятиях рассматриваются принципиальные положения курса, излагаются основы и суть методов решения типовых задач, даются основные теоретические сведения, необходимые для овладения аппаратом графических дисциплин.
На лабораторных занятиях решаются задачи, развивающие пространственное мышление, выполняются практические и графические задания, способствующие развитию умений использования знаний в специальных, технических и технологических дисциплинах.
В процессе обучения студенты выполняют задания по темам, рассмотренным на лекционных занятиях и отражающих основные разделы курса; решают задачи в тетради для самостоятельной работы; конспектирование некоторых тем курса и их самостоятельное изучение.
Прием и зачет всех работ, выполненных студентом, проводится с обязательной защитой их исполнителем. К экзамену допускается студент, выполнивший все задания, предусмотренные программой. Зачет и экзамен подводят итог усвоения учащимся программного материала.
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
Лабораторные занятия проводятся согласно учебному плану, в полном соответствии в рабочей программой.
Элементы алгебры.
Занятия 1 -- 4. Выполнение заданий по линейной алгебре, изучение матричного аппарата, применение его при решении задач линейной алгебры, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, умение решать системы линейных уравнений, вычислять определители, строить обратные матрицы, решать матричные уравнения.
Занятия 5 -- 9. Выполнение заданий по теории векторных пространств и линейных отображений, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, возможность определения векторных пространств, изоморфных векторных пространств, умение задавать линейное отображение, оператор в пространствах.
Элементы геометрии.
Занятия 1 -- 5. Выполнение заданий по векторной алгебре, изучение векторного аппарата, применение его при решении задач геометрии, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, умение решать задачи, связанные с векторами, вычислять скалярное произведение векторов, применять его при решении задач.
Занятия 6 -- 9. Выполнение заданий по теории кривых второго порядка, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, способность графически изображать кривые второго порядка, возможность определения видов кривых второго порядка по их каноническому представлению, умение приводить кривую второго порядка к канонической форме.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для проведения учебных занятий оборудованы компьютерные кабинеты. В них находятся компьютерные столы, стенды, модели; макеты поверхностей, проектор, измерительные инструменты: штангенциркули, линейки, угломер, радиусомер и др.
8. Образовательные технологии
№п/п | Виды учебной работы | Образовательные технологии |
1 | 2 | 3 |
Лекция (30% интерактивных методов обучения) | Вводная, лекция-информация с визуализацией, проблемная ситуация, коллективная мыслительная деятельность, доклад | |
Лабораторное занятие (30% интерактивных методов обучения) | Практикум, технология учебного исследования, выполнение лабораторных и практических работ, проектные технологии, доклад, дискуссия, мозговой штурм | |
Самостоятельная работа | Письменные и устные домашние задание, консультации преподавателей, подготовка к текущему и итоговому контролю, работа с электронным учебно-методическим комплексом | |
Контроль | Тестирование, проверка расчетно-графических работ, программированный контроль |
В соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривается широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием дисциплин.
Интерактивные методы обучения – это методы, построенные на коммуникации людей, которые принимают участие в образовательном процессе: взаимодействие между студентом и преподавателем, между самими студентами.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
