2. Преобразование иррациональных и степенных выражений
2.1. Свойства степени с рациональным показателем.
Арифметическим корнем n-й степени 
из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
, 
, 
при 
Степень с рациональным показателем 
, где 
, 
, 
,
если 
, то 
при 
.
при 
, p и q – рациональные числа 
при 
, p и q – рациональные числа 
при 
, p и q – рациональные числа 
при 
, 
, p – рациональное число 
при 
, 
, p – рациональное число 2.2. Примеры с решениями.
1) Вычислите 
.
Решение: преобразуем данное числовое выражение, используя свойства корня n-й степени, получим 
.
Ответ: –26,5.
2) Найдите значение выражения 
.
Решение: проведем преобразования следующим образом: 
.
Ответ: –2.
3) Упростите выражение 
.
Решение: 
.
Ответ: 1.
4) Укажите значение выражения 
, если с > 0, d > 0; 
.
Решение: преобразуем выражение по действиям:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Ответ: 2
5) Упростите выражение 
.
Решение: 
.
Ответ: 
.
6) Внесите множитель под знак корня 
.
Решение: Заметим, что по определению корня: 
, то есть 
, поэтому получим 
.
Ответ: 
.
7) Найдите значение выражения 
при всех допустимых значениях переменных.
Решение: проведем преобразование по действиям
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Ответ: 2.
8) Упростите выражение 
.
Решение: преобразуем 
.
Ответ: 2.
2.3. Тренировочные упражнения.
Задание №2.3.1.
Базовый уровень
1. Вычислите 
.
Ответ:
2. Вычислите 
.
Ответ:
3. Вычислите 
.
Ответ:
4. Вычислите 
.
Ответ:
5. Вычислите 
.
Ответ:
6. Вычислите 
.
Ответ:
7. Упростите выражение при допустимых значениях переменной 
.
Ответ:
8. Упростите выражение при допустимых значениях переменных 
.
Ответ:
9. Упростите выражение при допустимых значениях переменных 
.
Ответ:
10. Упростите выражение при всех допустимых значениях переменных 
.
Ответ:
11. Упростите выражение при всех допустимых значениях переменных 
.
Ответ:
12. Упростите выражение при всех допустимых значениях переменных 
.
Ответ:
Ответы к заданию №2.3.1: 1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
. 9. 
. 10. 
. 11. 
. 12. 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
