z1  -  z2  =  ( 1 ) =  - 1 .

Для нахождения произведения комплексных чисел следует учесть следующее соотношение:  .

Тогда

z1 ∙ z2 = (1 3i)( 2 i) = 2 1i 6i3=2 7i 3=1 7i.

При делении можно использовать свойство сопряженных комп-лексных чисел:

 

2 а) Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:

Решение. Вычислим определитель матрицы системы и определители при неизвестных:

Так как , то система имеет единственное решение.

Вычислим определители при неизвестных, подставляя столбец свободных членов вместо первого, второго и третьего столбцов определителя Д:

= 0 – 72 + 216 + = 90 – 0 – 288 = – 54;

= 0 +  252 – 72 – 189 – 0 + 36 = 27;

=  – 30 + 126 + 192 – 210 + 48 – 72 = 54.

Найдем значения  неизвестных по формулам Крамера:

   

Ответ. (–2; 1; 2).

2 б) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Решение. Составим расширенную матрицу системы:

Для того чтобы получить и , вычтем из второй строки первую, умноженную на 2, а из третьей – первую, умноженную на 4:

Чтобы получить , разделим вторую строку на (– 9):

Чтобы получить , к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 11:

Запишем новую систему, которой соответствует полученная расширенная матрица:

Выполняя обратный ход, найдем неизвестные: ;  

Ответ. (4; 2; 1). 

3 Найти косинус угла между векторами

= ( , 1, ) и = ( , 1, ).

Решение. Используя формулу для косинуса угла между векторами, находим

4 Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

а)

Решение. При х = 1 числитель и знаменатель дроби равны нулю, имеем неопределенность вида о / о. Чтобы ее раскрыть, предварительно преобразуем данную дробь, разложив многочлены на множители:

б)

Решение. Так как при х = 3 имеем неопределенность вида 0 / 0, то для вычисления предела разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

хІ – 5х + 6 = 0,  D = 25 – 4∙6 = 1,   

хІ – 5х + 6 = (х – 3)(х – 2).

5хІ – 5х – 30 = 0,  D = 25 + 4∙5∙30 = 625,   

5хІ – 5х – 30 = 5(х – 3)(х + 2).

в)

Решение. При х = 4 числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль, имеем неопределенность вида 0 / 0. Чтобы ее раскрыть, умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю:

г)

Решение. При х = 2 имеем неопределенность вида 0 / 0. Для того чтобы избавиться от нее умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженные им выражения:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12