10. (3 б.) Прямые АВ, АС, АD не лежат в одной плоскости. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямые ВС и АD могут пересекаться.
Б. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
B. Можно провести четыре разные плоскости, каждая из которых
содержит две прямые из данных прямых.
Г. Можно провести четыре разные плоскости, каждая из которых г проходит через три точки из данных точек А, В, С, D.
11. (3 б.) В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки D, A1, К, где точка К принадлежит ребру СС1 причем СК = 2КС1- Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Секущая плоскость и плоскости DСС1
и А1В1С1 имеют общую точку.
Б. Сечением является трапеция, основания которой относятся как 3:1.
B. Прямая DК пересекает плоскость D1С1В1 в точке, которая принадлежит прямой В1С1.
Г. Сечением является равнобокая трапеция.
12. (3 б.) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости; точки К, L, М, N — середины отрезков АD, DС, ВС, АВ соответственно. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Если КN = КL = LN, то LMN = 60°.
Б. Прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВD, может быть параллельна прямой КL.
B. Длины отрезков КМ и NL обязательно равны.
Г. Если АС = ВD = 2LN, то KLМ = 60°.
Вариант 4
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите Б Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным. |
1. (0,5 б.) В пространстве дана прямая а и точка В вне её. Выберите правильное утверждение.
A. Через прямую а и точку В можно провести две
разные плоскости.
Б. Через прямую а и точку В можно провести только одну плоскость.
B. Через прямую а и точку В можно провести бесконечное множество плоскостей.
Г. Через прямую а и точку В нельзя провести плоскость.
2. (0,5 б.) На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.
A. Прямая A1D лежит в плоскости АDD1.
Б. Прямая A1D не пересекает плоскость АBС.
B. Прямая А1D является общей прямой плоскостей ABC и A1B1C1.
Г. Плоскости АВВ1 и ABC пересекаются по прямой B1C.
3. (0,5 б.) Параллелограмм АВСВ и трапеция АВВ1С1 (АВ — основание трапеции) не лежат в одной плоскости. Выберите правильное утверждение.
A. Прямые DС и С1D1 пересекаются.
Б. Прямые DС и С1D1 лежат в одной
плоскости.
B. Прямые DС и С1D1 не параллельны.
Г. Прямые DС и С1D1
скрещивающиеся.
4. (1 б.) В пространстве дана плоскость б и точка А, которая принадлежит плоскости б. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Любая прямая, которая проходит через точку А, обязательно пересекает плоскость б.
Б. Любая прямая, которая проходит через точку А, обязательно лежит в плоскости б.
B. Существуют прямые, которые проходят через точку А и не лежат в плоскости б.
Г. Через точку А можно провести бесконечное множество плоскостей, отличных от плоскости б.
5. (1 б.) В пирамиде SABC, все ребра которой равны, проведено сечение плоскостью, которая проходит через ребро АВ и точку К— середину ребра SC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямая ВК принадлежит секущей плоскости и плоскости SBC.
Б. Сечением является правильный треугольник.
B. Длина отрезка АК меньше длины отрезка АВ.
Г. Сечением является равнобедренный треугольник, основание которого больше боковой стороны.
6. (1 б.) Даны две прямые а и b, через которые нельзя провести
плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
A. Прямые а и b могут пересекаться.
Б. Прямые а и b могут быть параллельными.
B. Прямые а и b обязательно скрещивающиеся.
Г. Через прямую а можно провести плоскость, которая пересекает прямую b.
7. (2 б.) В пространстве даны две разные плоскости б и в. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Плоскости б и в могут иметь только одну общую точку.
Б. Если плоскости б и в проходят через разные точки А, В, С, то все эти точки лежат на одной прямой.
B. Плоскости б и в могут иметь три общие точки, которые не лежат
на одной прямой.
Г. Если плоскости б и в имеют общую прямую а, то все общие точки этих плоскостей принадлежат а.
8. (2 б.) В пирамиде S ABC проведено сечение плоскостью, которая проходит через точки К, L, M — середины ребер SA, SB, SC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Стороны треугольника KLM вдвое меньше
сторон треугольника ABC.
Б. Площадь треугольника KLM вдвое меньше площади треугольника ABC.
B. Прямые МК и SB скрещивающиеся.
Г. Секущая плоскость и плоскость SBC имеют общие точки.
9. (2 б.) В пространстве даны три различные прямые а, b, с. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Если а и b скрещивающиеся и аис скрещивающиеся, то b и с
обязательно скрещивающиеся.
Б. Если а и b пересекаются и а и с пересекаются, то bи с обязательно пересекаются.
B. Если а и b параллельны и а и с параллельны, то прямые а, b, с
обязательно лежат в одной плоскости.
Г. Если аиb скрещивающиеся и а и с пересекаются, то прямые b и с могут лежать в одной плоскости.
10. (3 б.) В пространстве дана произвольная прямая а и две точки
А, В вне этой прямой. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямая а и точки А и В обязательно лежат в одной плоскости.
Б. Если прямые а и АВ не пересекаются, то прямая а и точки А и В
могут не лежать в одной плоскости.
B. Если прямые а и АВ не пересекаются, то прямая а и точки А и В
могут лежать в одной плоскости.
Г. Обязательно существует плоскость, которая содержит прямую а и пересекает прямую АВ.
11. (3 б.) В кубе АВСDА1B1С1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки А, С, К, где точка К принадлежит ребру С1D1, причем КD1 = 2КС1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Секущая плоскость имеет с плоскостью А1ВС только одну общую
точку С.
Б. Секущая плоскость, плоскости АDD1и СDD1 проходят через одну точку.
B. Сечением является равнобока трапеция, основания которой
относятся как 1:2.
Г. Секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке, которая принадлежит прямым СК и DD1.
12. (3 б.) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости; точки K, L, М, N — середины отрезков АD, DС, ВС, АВ соответственно. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямые КМ и DС могут пересекаться.
Б. Прямые КМ и DС могут быть параллельными.
B. Если АС = ВD, то угол NКМ обязательно равен углу КLМ.
Г. Если АС = ВD то KL2 = КМ2 + LN2.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Цель данного теста — проверить, умеет ли ученик:
- определять взаимное расположение прямой и плоскости, используя соответствующие свойства и признаки; определять взаимное расположение плоскостей в пространстве, используя соответствующие свойства и признаки; применять свойства параллельного проектирования к изображению пространственных фигур на плоскости.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите Б Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным. |
1. (0,5 б.) Дан куб ABCDА1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.
А. Прямая АВ пересекается с плоскостью DCC1.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
