Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве (стр. 5 )

из следующих четырех утверждений правильные, а какие -

неправильные.

A.        Любая прямая, параллельная плоскости б, обязательно параллельна также плоскости в.

Б. Любая плоскость обязательно пересекает хотя бы одну из плоскостей б или в.

B.        Если прямая а лежит в плоскости б, а прямая b в плоскости в,
то прямые а и b обязательно параллельны.

Г. Любая плоскость, параллельная плоскости б, обязательно параллельна также плоскости в.

9. (2 б.) Прямые а1 и b1 являются параллельными проекциями пря-

мых а и b на некоторую плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Если прямые а1 и b1 пересекаются, то прямые а и bмогут быть
скрещивающимися.

Б. Если прямые аи bскрещивающиеся, то прямые а1 и b1 обязательно параллельны.

B.        Если прямые аи bлежат в одной плоскости, то прямые а1 и b1
могут пересекаться.

Г. Если прямые аиb пересекаются, то прямые а1 и b1 пересекаются.

10. (3 б.) Дан квадрат АВСD. Точка S равноудалена от каждой вершины квадрата, точки К, L, М — середины отрезков SВ, SС,
АD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямые КD и LM скрещивающиеся.
Б. Прямая LD пересекает плоскость SАВ.

B. Если KL = 1 см, SD = 2 см, то DL < см.

Г. Четырехугольник KLDM может быть ромбом.

11. (3 б.) Три параллельные плоскости б, в, г пересекают две данные скрещивающиеся прямые а и b в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3 соответственно (точка А2 лежит между точками А1 и А3, точка В2 лежит между точками В1 и В3). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямые В1A3 и В2В3 пересекаются.
Б. Если А2А3 = 2 см, В1В2 = 8 см, А1А2 = В2В3, то  В1В3 = 10 см.

B.        Прямые А1В1 и А3В3 могут быть

параллельными.
Г. А1А3 : В1В3=А2Аз : В2В3.

12. (3 б.) Параллелограмм А1В1С1D1 является изображением ромба АВСВ с углом А, который равняется 60°, причем А1F1 = F1D1, О1K1║B1F1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Отрезок B1F1 является изображением высоты ВF ромба АВСD.
Б. Отрезок B1F1 является изображением биссектрисы угла АBС

ромба АВСD.

B.        Отрезок О1K1 является изображением радиуса окружности,
вписанной в ромб АВСD.

Г. Отрезок О1F1 является изображением радиуса окружности, вписанной в ромб АВСD.

Вариант 3

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете непра­вильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите  Б  Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. (0,5 б.) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.

А. Прямая АА1 пересекает плоскость В1С1D1.

Б. Прямая АА1 и плоскость ВСС1 имеют общие точки.

В. Прямая АА1 параллельна плоскости, которая проходит через

  прямые А1D и В1С.

Г. Прямая АА1 параллельна плоскости ВСD.

2. (0,5 б.) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.

A.        Плоскости CBB1 и DAA1 пересекаются.
Б. Плоскости СВВ1 и C1D1A1 не имеют

общих точек.

B.        Плоскости CDD1 и ВАА1 пересекаются.
Г. Плоскости CDD1 и ВАА1 параллельны.

3. (0,5 б.) Треугольник А1В1С1 — парал­лельная проекция треугольника ABC на плоскость б. Выберите правильное утверждение.

  A. Если треугольник ABC равносторонний, то треугольник А1В1С1
  обязательно равнобедренный.

  Б. Треугольник ABC обязательно равен треугольнику А1В1С1.

  B. Если ВК — высота треугольника ABC, то В1К1 обязательно высота

  треугольника А1В1С1 .

  Г. Если ВК — медиана треугольника ABC, то В1К1 обязательно

  медиана треугольника А1В1С1.

4. (1 б.) Параллелограмм ABCD и трапеция ABKL (АВ — осно­вание трапеции) лежат в разных плоскостях. Отметьте, какие из сле­дующих четырех утверждений пра­вильные, а какие — неправильные.

A. Плоскость АВК пересекает прямую DC.
Б. Прямая KL параллельна плоскости ABC

B. Прямая АС параллельна плоскости BKL
Г. Прямая AL параллельна плоскости BCD.

5. (1 б.) Две параллельные плоскости б и в пересекаются плоскостью г по прямым а и b. Отметьте, какие из следующих четы­рех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямые а и b могут быть скрещивающимися.

Б. Прямые а и b обязательно параллельны.

B. Прямая а параллельна плоскости в.

Г. Любая прямая, которая лежит в плоскости г,

обязательно пересекает обе плоскости б и в.

6. (1 б.) Четырехугольник А1В1С1D1 является параллельной проек­цией прямоугольника АВСD на некоторую плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Четырехугольник А1В1С1D1 является трапецией с основанием А1В1.
Б. В четырехугольникеА1В1С1D1 нет равных сторон.

B.        В четырехугольнике А1В1С1D1 противоположные углы могут
быть разными.

Г. Диагонали четырехугольника А1В1С1D1 обязательно равны.

7. (2 б.) Плоскость б пересекает стороны ВА и ВС треугольника ABC в точках К и L, причем АК : ВК = CL : LB. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — не­правильные.

A.        Прямая АС параллельна плоскости б.

Б. Если АК = ВК, АС = 10 см, то KL = 5 см.

B.        Прямая АС параллельна прямой KL.
Г. Угол АСВ меньше угла KLB.

8. (2 б.) Даны две различные плоскости бив. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Если две различные прямые, которые лежат в плоскости б,
параллельны плоскости в, то б и в обязательно параллельны.

Б. Если плоскости б и в параллельны некоторый прямой с, то б и в обязательно параллельны.

B.        Если плоскости б и в параллельны некоторой плоскости г,
то плоскости б и в обязательно параллельны.

Г. Если две прямые плоскости б скрещиваются с двумя

соответствующими прямыми плоскости в, то плоскости б и в обязательно параллельны.

9. (2 б.) Отрезки А1В1 и С1D1 являются параллельными проекциями отрезков АВ и СD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Если отрезки А1D1 и В1С1 пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам, то АВСD обязательно параллелограмм.

Б. Если А1D1 = В1С1, то АВСD обязательно прямоугольник.

B.        Если АD = ВС, то А1В1С1D1 обязательно прямоугольник.

Г. Если отрезки АD и ВС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то А1В1С1D1 может быть параллелограммом.

10. (3 б.) Прямые а и b скрещивающиеся. На прямой а заданы точки
А1, А2, А3, а на прямой b — точки В1, В2, В3. Точки М, N, К являются соответственно серединами отрезков А1B1, А2В2 и А3В3. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямая а не пересекает плоскость МNК.

Б. Прямая b обязательно параллельна плоскости МNК.

B.        Середина любого отрезка с концами на прямых а и b обязательно
принадлежит плоскости МNК.

Г. Если А1А2 = 2 см, а В1В2 = 3 см, то МN может равняться р см.

11. (3 б.) Прямые а и b, которые имеют общую точку, пересекают три данные параллельные плоскости б, в, г в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3 соответственно (А2 лежит между А1 и Аз, В2 лежит между В1 и В3). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений

  правильные, а какие — неправильные.

A. Прямые А1В2 и А2В3 скрещивающиеся.
Б. Прямая а и точки В1 и В3 обязательно лежат в

  одной плоскости.

B. Если А1А2 = 25 см, В2В3 = 4 см,

  А2А3 + В1В2 = 20 см, то В1В3 = 14 см.

Г. А1А3: А1А2 = В1В2: В1В3.

12. (3 б.) Точка О — точка пересечения диагоналей параллелограм­ма АВСD, б — плоскость, которая не пересекает параллело­грамм. Через точки А, В, С, D, О проведены параллельные пря­мые, которые пересекают плоскость б соответственно в точках А1, В1, С1, D1, О1. Отметьте, какие из следующих четырех утвер­ждений правильные, а какие — неправильные.