Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве (стр. 7 )

A.        Если b || а, то b перпендикулярна б.
Б. Если b ┴ б, то b || a.

B.        Если b ┴ б, то а и b скрещивающиеся.
Г. Если b ┴ б, то а и b пересекаются.

5. (1 б.) Через центр О правильного треугольника ABC проведен перпендикуляр SO к плоскости ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. SA = SB = SC.

Б. Угол SAO равен углу SBO.

B. Если AS = 5 см, ОА = 3 см, то SO = 3 см.
Г. SB = SO.

6. (1 б.) Концы отрезка АВ расположены по одну сторону от плоскости б, точка С — середина отрезка АВ. Точки А и В находятся на расстоянии 13 см и 8 см от плоскости б, a расстояние между основаниями А1 и В1 перпендикуляров, проведенных через точ­ки А и В к плоскости б, равно 10 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Точка С находится на расстоянии 10 см от плоскости б.
Б. Расстояние между прямыми AA1 и ВВ1 больше 10 см.

B.        Расстояние от точки С до плоскости б равно сумме расстояний
от точек А и В до плоскости б.

Г. Длина отрезка АВ равна 13 см.

7. (2 б.) Расстояния от точки S до всех вершин квадрата ABCD одинаковые, точка О — центр квадрата. Отметьте, какие из следую­щих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямая SO перпендикулярна плоскости АСВ.

Б. Если SA = см, АВ = см, то SO = 1 см.

B. Прямая BD перпендикулярна плоскости ACS.
Г. Прямая BD перпендикулярна плоскости SCD.

8. ( 2 б.) Из точки А к плоскости б проведен перпендикуляр А В

и наклонные АС и AD. Отметьте, какие из следующих четырех

утверждений правильные, а какие — неправильные.

  A. Если АD = см, АС = см, АВ = см, то BD - ВС = 1 см.

  Б. Если AD = см, АС = см, то BD > ВС.

  B. Если АС = 2 см, ACB = 60°, АD = 77 см, то BD = 2 см.
  Г. Если АD = АС, DAC = 60° и АВ = ВС, то DBC > 90°.

9. (2 б.) Точка К равноудаленна от вершин равнобедренного тре­угольника ABC, КО — перпендикуляр к плоскости ABC, расстоя­ние от точки К до плоскости ABC равно 1 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Точка О обязательно является центром окружности, вписанной
в треугольник ABC.

Б. Точка О обязательно является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

B. Середина отрезка КА находится на расстоянии 1 см от плоскости  ABC.

Г. Если М, L, N — середины отрезков KA, КВ, КС, то расстояние

между плоскостями ABC и MLN равно 0,5 см.

10. (3 б.) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором АВ = а, ВС = b, СС1 = с (а < b < с). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

А. Треугольник ABC1 может быть тупоугольным.

Б. Треугольник АВС1 может быть равнобедренным.

В. Отрезки АС1 и BD1 пересекаются в точке, которая является

  серединой каждого из них.

  Г. Величина угла C1AB равна arctg.

11. (3 б.) В пирамиде SABC ребра SA, SB, SC попарно перпендикулярны и SA = SB = SC = а. Из точки S на плоскость ABC проведен перпендикуляр SO. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Точка О является точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Б. Длина перпендикуляра SO равна а . 

B. Прямая SC перпендикулярна плоскости ABS.

Г. Плоскость, которая проходит через ребро AS и перпендикулярна СВ, проходит через середину ребра СВ.

12. (3 б.) Через вершину В параллелограмма АВСD проведена  плоскость на расстоянии 5 см от диагонали АС, точки К и

  М — середины отрезков АD и DС. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямая АС параллельна проведенной плоскости.

Б. Точка D находится на расстоянии 5 см от проведенной плоскости.

B.        Прямая КМ параллельна проведенной плоскости.

Г. Расстояние от прямой КМ до построенной плоскости равно 5 см.

Вариант 2

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете непра­вильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите  Б  Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. (0,5 б.) Точка S лежит вне плоскости треугольника ABC, причем  SA┴AC и АВ┴АС, SA = АВ = SB. Выберите правильное утверждение.

A. Прямая SA перпендикулярна плоскости ABC.
Б. Прямая АВ перпендикулярна плоскости SAC.

B. Прямая АС перпендикулярна плоскости SAB.
Г. Прямая ВС перпендикулярна плоскости ASC.

2. (0,5 б.) Из точки А к плоскости б проведен перпендикуляр АВ и наклонные АС и АD. Выберите правильное утверждение.

A.        Прямая АD перпендикулярна плоскости б.
Б. Прямая АD перпендикулярна прямой BD.

B.        Если АD = АС, то вD < вс.

Г. Среди отрезков АС, АВ, АD наименьшим является АВ.

3. (0,5 б.) ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро которого равно 1 см. Выберите правильное утверждение.

A.        Расстояние от точки А до плоскости всс1 меньше 1 см.
Б. Расстояние от точки С до точки А равно 2 см.

B.        Расстояние от прямой A1B1 до плоскости ABC равно 1 см.
Г. Расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1 больше 1 см.

4. (1 б.) Дана плоскость б, параллельная ей прямая а и некоторая прямая b, которая не лежит в плоскости б. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Если b || а, то b обязательно параллельна б.

Б. Если b ┴ а, то b обязательно перпендикулярна б.

B.        Если b ┴ б и b пересекает а, то b ┴ а.

Г. Если b ┴ б, то b и а обязательно скрещивающиеся.

5. (1 б.) Через центр О квадрата ABCD проведен перпендикуляр SO

к плоскости ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утвер­ждений правильные, а какие — неправильные.

А. Расстояния SA, SB, SC, SD равны.

Б. Угол SDO равен углу SAO.

В. Если ОА = см, SC =см, то SO = 2 см

Г. Если SA = 2ОА, то OSA = 45°.

6. (1 б.) Отрезок АВ, длина которого 13 см, не пересекает плоскость
б, точка С — середина отрезка АВ. Расстояния от точек А и В
до плоскости б равны 6 см и 1 см. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Расстояние от точки С до плоскости б равно 4 см.

Б. Расстояние от точки С до плоскости б равно среднему

арифметическому расстояний от точек А и В до плоскости б.

B.        Расстояние между перпендикулярами, проведенными из точек А и В к плоскости б, меньше 12 см.

Г. Расстояние между перпендикулярами, проведенными из точек А и В к плоскости б, равно 12 см.

7. (2 б.) Расстояния от точки S до всех вершин прямоугольного тре-
угольника ABC (C = 90°) одинаковые, точка О — середина
гипотенузы АВ. Отметьте,. какие из следующих четырех утвер-
ждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямая СО обязательно перпендикулярна плоскости SAB.
Б. Прямая СО обязательно перпендикулярна прямой SO.

B.        Прямая SO обязательно перпендикулярна плоскости ABC.
Г. Если АС = 6 см, ВС = 8 см и CS = 13 см, то SO = 12 см.