A. Если четырехугольник В1ВDD1 — параллелограмм,

  то четырехугольник А1АСС1 обязательно тоже параллелограмм.

Б. АА1 + СС1 обязательно больше ВВ1.

B. АА1 + СС1 + ВВ1 + DD1 – 4OO1 = 0.

Г. Прямые АВ и D1С1 обязательно параллельны.

Вариант 4

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете непра­вильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите  Б  Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. (0,5 б.) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.

A. Прямая DC имеет общие точки с плоскостью BB1C1.
Б. Прямая DC пересекает плоскость ABB1.

B. Прямая DC параллельна плоскости, которая проходит через

  прямые AA1 и СС1.

Г. Прямая DC параллельна плоскости ABC.

2. (0,5 б.) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Выберите правильное утвер­ждение.

A. Плоскости ADD1 и ВСС1 пересекаются.

Б. Плоскости ADD1 и A1B1C1 не имеют  общих точек.

B. Плоскости DСС1 и A1B1D1 параллельны.

Г. Плоскости DCC1 и АВВ1 параллельны.

3. (0,5 б.) Четырехугольник А1В1С1D1 является параллельной проек­цией трапеции АВСD (АВ — основание трапеции). Выберите правильное утверждение.

A. Если АD = ВС, то обязательно А1D1 = В1C1.

Б. Четырехугольник А1В1С1D1 обязательно трапеция.

B. Прямые А1В1 и D1С1 могут пересекаться.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Г. Если АВ = 2СD, то отрезки А1В1 и С1D1 могут быть равными.

4. (1 б.) Точка М лежит вне плоскости пря­моугольника ABCD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений пра­вильные, а какие — неправильные.

A. Плоскость ВСМ и прямая AD параллельны.
Б. Плоскость ВСМ пересекает прямую AD.

B. Плоскость АВМ параллельна прямой CD.

Г. Прямая МА пересекает плоскость BCD.

5. (1 б.) Плоскости б и в параллельны. Скрещивающиеся прямые а и b пере­секают плоскость б в точках А1, В1, а плоскость в — в точках А2, В2. Отметь­те, какие из следующих четырех утвер­ждений правильные, а какие — непра­вильные.

A. Прямые А1В2 и В1А2 пересекаются.
Б. Прямые А1B1 и А2В2 параллельны.

B. Прямые А1В2 и А2В1 лежат в одной
плоскости.

Г. Через точки А1, А2, В1, В2 можно провести

  плоскость.

6. (1 б.) Четырехугольник А1В1С1D1 является параллельной проек­цией ромба АВСD на некоторую плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Четырехугольник А1В1С1  D1 является трапецией с основанием В1С1.
Б. В четырехугольнике А1В1С1  D1 диагонали точкой пересечения

делятся пополам.

B.        В четырехугольнике А1В1С1  D1 противоположные стороны
попарно равны.

Г. Диагонали четырехугольника А1В1С1  D1 обязательно

  перпендикулярны.

7. (2 б.) Плоскость б пересекает стороны ВА и ВС треугольника ABC в точках К и L, причем АВ : КВ = ВС : BL. Отметьте, какие из следующих че­тырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямая KL параллельна прямой АС.
Б. Если АВ : КВ = 2, АС = 20 см, то KL = 10 см.

B. Прямая АС параллельна плоскости б.
Г. Угол ВАС больше угла BKL.

8. (2 б.) Даны две различные плоскости б и в. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Если каждая прямая плоскости б не лежит в плоскости в, то плоскости б и в параллельны.

Б. Если через точку М, которая не принадлежит плоскостям б и в, можно провести две разные прямые, параллельные плоскостям б и в, то плоскостям б и в обязательно пересекаются.

B.        Если любая плоскость г, которая пересекает плоскость б, пересекает также плоскость в, то б и в обязательно параллельны.

Г. Если любая плоскость пересекает плоскости б и в по параллельным прямым, то плоскости б и в может быть параллельны.

9. (2 б.) Отрезки А1В1 и С1D1 являются параллельными проекциями отрезков АВ и СD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Если прямая А1D1 параллельна В1С1, то прямая АС обязательно

  параллельна ВD.

Б. Если прямые А1D1 и В1С1 пересекаются, то прямые АD и ВС

  обязательно пересекаются.

B. Если прямые АD и ВС пересекаются, то прямые А1D1 и В1С1
  обязательно пересекаются.

Г. Если прямая АС параллельна прямой ВD, то прямая А1С1

  обязательно параллельна В1D1.

10. (3 б.) Отрезки АВ и СD лежат на скрещивающихся прямых.  Плоскость, которая параллельна прямым АВ и СD, пересекает отрезки АС, ВС, ВD и АD соответственно в точках М, N, К, L.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

А. Если АМ = ВN, то NС = МС.

Б. МN обязательно равняется LК.

В. Прямая МL может пересекать плоскость ВСD.

Г. Если АВ = 2 см, СD = 3 см, то MN + NK может

  равняться р см.

11. (3 б.) Прямые а и b, которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости б, в, г в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3 соответственно (плоскость в лежит между плоскостями б и г). Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямые А1В1 и А3В3
скрещивающиеся.

Б. Не существует прямой, которая бы

  пересекала прямые а и b и плоскости б, в, г.

B.        Если А1А2 = 2 см, В2В3 = 8 см,
А2А3 = В1В2, то В1В3 = 12 см.

Г. А1А2 : В1В2 = А1А3 : В1В3.

12. (3 б.) Точка О — точка пересечения медиан треугольника ABC, б — плоскость, которая не пересекает треугольник ABC. Через точки А, В, С, О проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость б соответственно в точках А1, В1, C1,О1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правиль­ные, а какие — неправильные.

A. Четырехугольник A1ABB1 обязательно является параллелограммом.
Б. Треугольник ABC обязательно подобен треугольнику А1В1С1.

B. ЗОО1 = АА1 + СС1 + BB1.

Г. Медианы треугольника A1B1C1 обязательно пересекаются в точке О1.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель данного теста — проверить, умеет ли ученик:


    использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости для обоснования их взаимного расположения; применять свойства перпендикуляра и наклонных для сравне­ния их  длин; находить расстояния от точки до плоскости, от прямой до па­раллельной ей плоскости, между параллельными плоскостями.

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете непра­вильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите  Б  Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. (0,5 б.) Точка S лежит вне плоскости ромба ABCD, причем SB ┴ ВС и SB ┴ АВ, BAD = 60°. Выберите правильное утверждение.

A. Прямая SB перпендикулярна плоскости ABC.

  Б. Прямая АВ перпендикулярна прямой ВС.        

  B. Прямая ВС перпендикулярна плоскости AS В.

  Г. Прямая SB не перпендикулярна прямой BD.

2. (0,5 б.) Из точки А к плоскости б про­веден перпендикуляр АВ и  наклон­ные АС и АD. Выберите правильное утверждение.

A. Прямая АВ не перпендикулярна прямой ВС.

Б. Если АС > АD, то ВС > ВD.

B. Если САВ = 45°, то АВ > ВС.

Г. Среди отрезков АD, АВ, АС

  наибольшим является отрезок АВ.

3. (0,5 б.) ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, АВ = BB1 = 1 см, AD = 2 см. Выберите правильное утверждение.

A.        Расстояние от точки D до плоскости АВВ1 равно 1 см.
Б. Расстояние от точки D до плоскости ВСС1 равно 2 см.

B.        Расстояние между прямой A1B1 и плоскостью ABC равно 1 см.
Г. Расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1 равно 1 см.

4. (1 б.) Дана плоскость б, перпендикулярная к ней прямая а и другая прямая b, которая не лежит в плоскости б. Отметь­те, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9