A.        Основание перпендикуляра КО к плоскости ABC лежит
на гипотенузе АВ.

Б. Проекция отрезка КС на плоскость ABC равна 10 см.

B.        Расстояние от точки К до плоскости АВС равно 12 см.

Г. Если М, L, N — середины отрезков KA, КВ, КС, то расстояние от точки К до плоскости MLN равно 5 см.

10. (3 б.) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 , равно а. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Треугольник АВС1 равнобедренный.

Б. Диагонали АС1, А1С, ВD1 и В1D куба пересекаются в точке, которая является серединой каждой из них.

B. Расстояние от точки пересечения диагоналей куба до вершин куба

  равно а.

Г. Величина угла C1AB равна arctg

11. (3 б.) Три отрезка SA, SB, SC попарно перпендикулярны,
SA = SB = SC = а. Из точки S на плоскость ABC проведен
перпендикуляр SO. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Точка О — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Б. Прямая АВ перпендикулярна плоскости SOC.

B.        Длина перпендикуляра SO равна .

Г. Наклонные SA, SB, SC образуют с перпендикуляром SO углы, которые равны arcсos .

12. (3 б.) Через большее основание AD трапеции ABCD проведена
плоскость б, которая находится на расстоянии 10 см от меньшего
основания ВС трапеции. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямая ВС параллельна плоскости б.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Б. Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD находится на расстоянии 5 см от плоскости б.

B.        Средняя линия MN трапеции ABCD находится на расстоянии 6 см
от плоскости б.

Г. Если AD = 18 см, ВС = 12 см, то точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD трапеции ABCD — находится на расстоянии 6 см от плоскости б.

Вариант 4

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете непра­вильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите  Б  Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. (0,5 б.) Точка S лежит вне плоскости треугольника ABC, SA ┴АС,  SA┴AB, АС = АВ, BAC = 40°. Выберите правильное утверждение.

A. Прямые АВ и ВС перпендикулярны.

Б. Прямая SA перпендикулярна плоскости АВС.

B. Прямая АВ перпендикулярна плоскости SAC.
Г. Прямая АС перпендикулярна плоскости SAB.

2. (0,5 б.) Из точки А к плоскости б проведен перпендикуляр АВ и наклонные АС и AD. Выберите правильное утверждение.

A.        Прямая АС перпендикулярна плоскости б.
Б. Прямая АС перпендикулярна прямой ВС.

B.        Среди отрезков АС, АВ, ВС наибольшим является ВС.
Г. Среди отрезков АС, АВ, ВС наибольшим является АС.

3. (0,5 б.) ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный  параллелепипед,

  AD = 2 см, DC = СС1 = 1 см. Выберите правильное утверждение.

A.        Расстояние от точки А до плоскости BCC1 равно 2 см.
Б. Расстояние от точки А до точки С равно 2 см.

B.        Расстояние от прямой В1А1 до плоскости ABC равно 1 см.
Г. Расстояние между плоскостями АВВ1 и DCC1 равно 1 см.

4. (1 б.) В пространстве дана прямая а и точка А вне её. Отметьте,

какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Через точку А можно провести две различные плоскости, которые
перпендикулярны прямой а.

Б. Через точку А можно провести только одну плоскость, перпендикулярную прямой а.

B.        Через точку А можно провести только одну прямую, которая
перпендикулярна прямой а и пересекает ее.

Г. Через точку А можно провести две прямые, которые пересекают прямую а и перпендикулярны ей.

5. (1 б.) Через точку О пересечения диагоналей АС и BD прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр SO к плоскости ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Расстояния от точки S до вершин прямоугольника разные.
Б. Угол OSC больше угла OSB.

B. Если ОА = см, SO = см, то SA = 2см.

Г. Если SA = 10 см, ОА = 5 см, то SAO = 30°.

6. (1 б.) Отрезок АВ расположен по одну сторону от плоскости б,

  точка С — середина отрезка АВ. Расстояния от точек В и С до плоскости б соответственно равны 3 см и 5 см, а расстояние между перпендикулярами, проведенными через точки А и В к плоскости б, равно 3 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Расстояние от точки А до плоскости б равно 8 см.

Б. Расстояние от точки А до плоскости б больше, чем расстояние от точки В до плоскости б.

B.        Длина отрезка АВ равна 5 см.

Г. Расстояние между параллельными плоскостями, которые проведены через перпендикуляры AA1 и BB1 к плоскости б, больше 3 см.

7. (2 б.) Расстояния от точки S до всех вершин прямоугольного тре-

угольника ABC (C = 90°) одинаковые, АС = ВС, точка О — се­редина гипотенузы АВ. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Прямая SO перпендикулярна прямой АВ.

Б. Прямая SO перпендикулярна плоскости ABC.

B.        Прямая СО перпендикулярна плоскости ASB.

Г. Если АС = см, AS = см, то SO = 2 см.

8. (2 б.) Из точки А к плоскости а проведен перпендикуляр АВ
и наклонные АС и AD. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.

А. Если BD - BC = 1см, то AD = АС.

Б. Если АВ = см, ВС = см, BD = см, то АС = 3 см, AD = 2 см.

В. Если AD = 2 см, BAD = 45°, АС = см, то СВ = 1 см.

Г. Если АС = AD, DAC = 60° и АВ = BD, то DBC = 60°.

9. (2 б.) Точка К находится на расстоянии см от каждой вершины
квадрата ABCD, диагональ которого равна 2 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Точка О — основание перпендикуляра КО к плоскости ABC —
является центром вписанной в квадрат ABCD окружности.

Б. Расстояние между прямыми АВ и CD равно см.

B.        Расстояние от точки К до плоскости квадрата ABCD равно 1 см.
Г. Если M, L,N — середины отрезков KA, КВ, КС, то расстояние

между плоскостями ABC и MLN равно 1 см.

10. (3 б.) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Треугольник АВС1 тупоугольный.

Б. Центр окружности, описанной около треугольника АВС1, лежит

  на АС1.

B. Диагонали куба АС1 и DB1 перпендикулярны.

Г. Величина угла ВС1А равна arctg .

11. (3 б.) Три отрезка SA, SB и SC имеют одинаковую длину а.

  ASB = BSC = CSA = 60°. Из точки S проведен перпенди­куляр SO к плоскости ABC. Отметьте, какие из следующих четы­рех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A. Прямая SA перпендикулярна плоскости SBC.

Б. Длина перпендикуляра SO равна .

B. Плоскость, которая проходит через прямую АС и перпендикулярна
  прямой SB, делит отрезок SB пополам.

Г. Угол между наклонной SA и перпендикуляром SO равен arcсos .

12. (3 б.) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1BlC1Dl

AB1 =см, АС1 = см, АВ = 2 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

A.        Расстояние между плоскостями ABC и A1B1C1 равно см.
Б. Расстояние между прямыми АВ и CD равно 1 см.

B.        Расстояние между прямыми AB1 и DC1 равно см.

Г. Расстояние между прямой A1D1 и плоскостью АВ1С1 равно см.

Ответы к тестам



Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9