АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
Цель данного теста — проверить, умеет ли ученик:
- применять аксиомы стереометрии и следствия из них для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; различать параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые с помощью признаков, приведенных в условии; использовать определение и признак параллельности прямых в пространстве для обоснования взаимного расположения прямых в пространстве.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите Б Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным. |
(0,5 б.) Точки А и В принадлежат плоскости б, а точка С лежит вне плоскости б. Выберите правильное утверждение.
А. Прямая АС лежит в плоскости б.
Б. Прямая СВ лежит в плоскости б.
В. Прямая АВ лежит вне плоскости б.
Г. Прямая АВ лежит в плоскости б.
2. (0,5 б.) На рисунке изображена пирамида SABC. Выберите правильное утверждение.
A. Прямая ВС является общей прямой
плоскостей SBC и ABC.
Б. Прямая АВ является общей прямой плоскостей
ABC и SBC.
B. Плоскости ABC и ASC пересекаются по прямой АВ.
Г. Плоскости ASB и ASC пересекаются по прямой ВС.
3. (0,5 б.) Параллелограмм ABCD и треугольник ABS не лежат в одной плоскости, MN — средняя линия треугольника ABS. Выберите правильное утверждение.
A. Прямые MN и DC параллельны.
Б. Прямые MN и DC скрещивающиеся.
B. Прямые MN и DC пересекаются.
Г. Прямые MN и DC не лежат в одной плоскости.
4. (1 б.) В пространстве даны три точки А, В, С, которые лежат на одной прямой. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Через точки А, В, С можно провести только одну
плоскость.
Б. Через точки А, В, С можно провести бесконечное множество разных
плоскостей.
B. Через точки А и В можно провести плоскость, которая не содержит
точку С.
Г. Через точку А можно провести плоскость, которая имеет с прямой
ВС только одну общую точку.
5. (1 б.) В кубе АBCDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки А, В1, D1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Сечением является прямоугольный
треугольник.
Б. Сечением является правильный треугольник.
B. Прямая B1D1 принадлежит секущей плоскости
и плоскости грани A1B1C1D1.
Г. Секущая плоскость и плоскость грани АВСD
имеют только одну общую точку А.
6. (1 б.) В пространстве даны две разные прямые а и b, которые лежат в плоскости б. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямые а и b могут пересекаться.
Б. Прямые а и b могут быть параллельными.
B. Прямые а и b могут быть скрещивающимися.
Г. Через прямые а и b можно провести плоскость, отличную от плоскости б.
7. (2 б.) В пространстве дана плоскость б и точка А. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Если некоторая прямая, которая проходит через точку А, пересекает
плоскость б, то точка А обязательно лежит в плоскости б.
Б. Если некоторая прямая, которая проходит через точку А, лежит в
плоскости б, то точка А лежит в плоскости б.
B. Любая прямая, которая проходит через точку А, обязательно
пересекает плоскость а.
Г. Любая прямая, которая проходит через точку А, обязательно лежит
в плоскости б.
8. (2 б.) В кубе АВСDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки В, D, К, где точка К — середина ребра СС1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Сечением является правильный
треугольник.
Б. Сечением является равнобедренный треугольник.
B. Прямая ВК пересекает плоскость грани А1B1C1D1.
Г. Прямые ВD и B1D1 параллельны.
9. В пространстве даны две параллельные прямые a и b и некоторая прямая с. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Если прямая с пересекает прямую a, то она обязательно пересекает
и прямую b.
Б. Если прямая с пересекает обе прямые а и b, то прямые a, b, с лежат
в одной плоскости.
B. Если прямые a и c скрещивающиеся и прямые b и с также
скрещивающиеся, то прямая с обязательно пересекает плоскость,
содержащую прямые а и b.
Г. Если прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, то прямые b и с обязательно скрещивающиеся.
10. (3 б.) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные,
а какие — неправильные.
А. Продолжения сторон АВ и CD пространственного
четырехугольника ABCD пересекаются.
Б. Прямые АС и BD могут пересекаться.
B. Три точки из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой.
Г. Можно провести только три разные плоскости, каждая из которых
проходит через три из четырех данных точек.
11. (3 б.) В пирамиде SABC, все ребра которой равны, проведено
сечение плоскостью, которая проходит через точки К, L, М,
лежащие на ребрах AS, АС, ВС, причем АК = 2KS, AL = 2LC,
СМ = 2МВ. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Секущая плоскость и прямая SC имеют общую точку.
Б. Сечением является трапеция.
B. Прямая ML пересекает плоскость ABS в точке, которая является общей точкой прямых AВ и ML.
Г. Три плоскости: секущая плоскость и плоскости ABC и ABS имеют одну общую точку.
12. (3 б.) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости; точки К, L, М, N — середины отрезков АD, DС, ВС, АВ соответственно. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
A. Прямые КМ и LM могут быть скрещивающимися.
Б. Прямые КN и LM могут пересекаться.
B. Точка пересечения прямых МК и NL лежит на прямой, которая
проходит через середины отрезков ВD и АС.
Г. Если АС = ВD, то прямые КМ и LN пересекаются под острым углом.
Вариант 2
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите Б Г. Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным. |
A. Через прямые a и b можно провести две разные
плоскости.
Б. Через прямые аиb можно провести только одну плоскость.
B. Через прямые аиb можно провести бесконечное множество
плоскостей.
Г. Через прямые a и b нельзя провести плоскость.
(0,5 б.) На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Выберите правильное утверждение.
A. Плоскость ABC не совпадает с плоскостью грани ABCD.
Б. Плоскости ABC и BB1C пересекаются по прямой АС.
B. Плоскости АBС и BB1C1 пересекаются по прямой ВС.
Г. Прямая АВ является общей прямой плоскостей A1AD и В1ВС.
(0,5 б.) Параллелограммы АВСD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Выберите правильное утверждение.
A. Прямые D1С1 и DС не лежат в одной плоскости.
Б. Прямые D1С1 и DС пересекаются.
B. Прямые D1С1 и DС параллельны.
Г. Прямые D1С1 и DС скрещивающиеся.
A. Через точку А можно провести плоскость, которая
пересекает прямую а.
Б. Через прямую а и точку А можно провести бесконечное множество разных плоскостей.
B. Если плоскость проходит через точку А, то она обязательно
содержит прямую а.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
