Методические рекомендации по формированию содержания и организации образовательного процесса (стр. 6 )

-  и др. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы// Математики в школе.- 2003, № 3;

-  , Суворова указания к теме «Статистические исследования»// Математика в школе.- 2003, № 3;

-  Бунимович -статистическая линия в базовом курсе математики\\ Математика в школе. – 2002, № 4.

Преподавание математики в средней школе осуществляется согласно выбранному уровню (базовый, гуманитарной направленности или профильный) количеству часов по плану. В случае преподавания математики по 4-х часовой программе в виде отдельных предметов («Алгебра и начала анализа» и «Геометрия») на изучение геометрии отводится 1,5 ч, а на изучение алгебры – 2,5 ч в неделю. Следует иметь в виду, что структура изучения курса математики на базовом уровне выстраивается последовательно по тематическим блокам с чередованием учебного материала по алгебре, началам анализа, дискретной математике и геометрии. В этом случае возможно изучение единого курса «Математика» без деления его на отдельные предметы по учебнику «Математика» (согласно федеральному перечню учебников).

Изучение математики на профильном уровне подразумевает преподавание в виде двух предметов: алгебра и начала анализа в объеме 4 часов, геометрии в объеме 2 часов в неделю. Профильный уровень содержательно превышает базовый и приближается к углубленному курсу математики за счет введения элементов теории многочленов, комплексных чисел, расширения курса геометрии.

В примерной программе основного общего и среднего (полного) общего образования по математике на всех уровнях предусмотрен резерв учебного времени (в основной школе - 90 часов, в средней школе на базовом уровне и гуманитарном - 30 часов, профильном - 50 часов) для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий (организация проектно-исследовательской, самостоятельной, творческой и т. п. деятельности).

Введение ЕГЭ в средней школе в штатный режим и проведение итоговой аттестации в новой форме в основной школе повлекло уменьшение учебного времени на изучение геометрии как в основной, так и в старшей школе, что является совершенно недопустимым (анализ результатов итоговой аттестации выпускников показал низкий уровень решаемости заданий по геометрии, текстовых задач, а также заданий практической направленности). В связи с этим необходимо совершенствовать подготовку и проведение уроков математики на основе:

-  более активного внедрения в практику принципов индивидуализации и дифференциации обучения;

-  организации самостоятельной работы обучающихся по усвоению изучаемого материала;

-  широкого внедрения интерактивных форм работы, использования компьютерных технологий, медиапособий и т. п.

Кроме этого, следует обратить особое внимание на работу с математическим заданием, используя различные приемы работы, направленные на анализ, понимание, осмысление, аргументацию математической задачи (ПМИ (плюс, минус, интерес), кластер, таксономия вопросов, чтение со stop, эссе, резюме, рафт, синквейн и т. д). Данные приемы работы представлены в технологии РКМЧП (Развитие критического мышления через чтение и письмо). Успешное освоение предмета состоится тогда, когда ученик будет понимать, что он изучает, как изучает и может использовать при решении проблем в реальных жизненных ситуациях.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ

ПРИ ПЕРЕХОДЕ К НОВОЙ КОНЦЕПЦИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ЕГЭ И ГИА В НОВОЙ ФОРМЕ

,

эксперт по ЕГЭ по математике,

,

старший научный сотрудник Центра оценки качества образования,

,

проректор по учебно-методической работе, к. п.н.

Первым показателем качества освоения программы по математике («предметные результаты») являются результаты ЕГЭ в 11 классе и ГИА по новой форме в 9 классе - независимой оценки уровня подготовленности учащихся.

Анализ результатов ЕГЭ по математике в Томской области за период с 2002 г. по 2008 г. показал некоторую положительную динамику освоения тех элементов содержательных линий, которые ежегодно составляют базовый «костяк» контролируемых элементов и видов деятельности. Помимо этого, анализ выявил и традиционно трудные для обучающихся темы школьного курса математики.

Приведём характер знаний, умений и навыков по содержательным линиям, несформированность которых выявилась при оценке базового и повышенного уровня оценки качества математического образования.

Линия тождественных преобразований:

Преобразование тригонометрических выражений.

Основными проблемами остается незнание формул тригонометрии, неумение распознавать необходимые для преобразований формулы.

Линия уравнений и неравенств:

Решение тригонометрических и уравнений.

Решение логарифмических неравенств.

Основными проблемами при решении уравнений и неравенств являются:

·  незнание формул, определяющих решение простейших уравнений и

неравенств;

·  неустойчивые знания свойств основных элементарных функций;

·  неотработанные в основной школе умения решать квадратные неравенства;

·  слабые функционально-графические представления зависимых величин.

Функциональная линия:

Основными проблемами являются:

·  нечёткое усвоение понятий области определения и множества значений функции;

·  несформированность ассоциативно-образных представлений, связанных с геометрическим смыслом производной функции, с понятием чётности-нечётности, периодичности функции, монотонности и ограниченности функции;

·  неумение перевести задачу с аналитического языка на графический язык, и наоборот;

·  невладение операцией преобразования графиков функций;

·  незнание свойств показательной и логарифмической функций с различными основаниями.

Геометрическая линия:

Решение задач по планиметрии. Решение задач по стереометрии.

Основными проблемами являются:

·  выпускники, не связывающие свою дальнейшую жизнь с математикой, просто не берутся за решение геометрических задач и не считают геометрию основным предметом;

·  поскольку геометрия не является обязательным предметом итоговой аттестации, учителя и обучающиеся основной упор делают на изучение алгебры, игнорируя тот факт, что геометрия является составляющей общей культуры человека.

Уровень усвоения программного материала по инвариантным содержательным линиям курса математики в период эксперимента по ЕГЭ

Общие выводы

Комментарии.

1.  Поскольку плановые показатели решаемости заданий ежегодно менялись, в таблице представлены плановые показатели решаемости 2006 года. Начиная с 2007, г плановые показатели решаемости по отдельным заданиям не детализировались, а предлагались только по целой группе заданий с выбором ответов, с кратким ответом и с развёрнутым ответом.

2.  Тип задания обозначен по ЕГЭ 2009 года.

Тип задания	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Наихудший результат по решаемости	Наилучший результат по решаемости	Плановый показатель решаемости (2006 г)
А1	Владение понятием степени с рациональным показателем	65% - 2002 г.	89%-2007 г., 2008 г.	80-85%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых необходимо оперировать с обыкновенными дробями. Например, . Формирование навыков действий с обыкновенными дробями - проблема – из основной школы.
А2	Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений, содержащих корни n–й степени и находить значение иррационального выражения.	73% - 2002 г	84% - 2007 г	65-70%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых под корнем нечётной степени стоит отрицательное число. Например, .
А3	Умение выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы, и находить значение логарифмического выражения	57% - 2003 г.	80% - 2007г.	70-75%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы, если в основании и аргументе логарифма содержатся только числа нем нечётной степени стоит отриодимо оперировать с обыкновенными дробями.. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых в основании или аргументе логарифма содержится буквенное выражение. Например, «Указать значение выражения , если ».
А5	Умение находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций (степенная функция и экспонента)	79% - 2006 г.	92% - 2007г.	40-60%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых содержатся дробные отрицательные коэффициенты, как например, , или в которых появляется тригонометрическая функция: .
А6	Умение находить множество значений тригонометрической функции, заданной аналитически	54% - 2002 г.	85% - 2008г.	40-60%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы.
А8	Умение решать дробно-рациональное неравенство	49% -2002 г.	81% - 2007г.	60-65%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых необходимо сделать преобразование и, возможно, сменить знак неравенства. Например, . Недостаточное освоение свойств неравенств – проблема основной школы.
А9	Умение решать простейшее тригонометрическое уравнение	45% - 2003 г.	78% - 2007г.	40-55%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильность в освоении темы до 2008 г. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых необходимо дополнить выражения, стоящие в обеих частях уравнения для выделения тригонометрического тождества. Например, .
А10	Умение решать простейшее показательное неравенство	48% - 2002 г.	92% - 2007 г	60-70%
Вывод.	Результативность. Наблюдается нестабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых приходится иметь дело с дробными основаниями показательной функции. Например, .
В1	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений и находить их значения	19% - 2004 г.	64% - 2007г.	30-45%
Вывод.	Результативность. Наблюдается нестабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых представлено два дополнительных условия. Например: «Найти значение выражения при , ».
В2	Умение решать простейшие логарифмические уравнения	34% - 2008 г.	86% - 2007г.	40-55%
Вывод.	Результативность. Наблюдается нестабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых необходимо свести логарифмическое уравнение к квадратному уравнению, и учесть область определения уравнения. Например, .
В4	Умение решать простейшие показательные уравнения	49% - 2005 г.	77% - 2004г.	40-55%
Вывод.	Результативность. Наблюдается нестабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают в тех заданиях, в которых содержится дробное основание. Например, . Недостаточное владение понятием взаимообратных чисел и понятием степени с целым показателем – проблема основной школы.
В5	Умение исследовать функцию с помощью графика её производной	17% - 2006 г.	40% - 2005г.	30-40%
Вывод.	Результативность. Наблюдается нестабильность в освоении темы. Проблема. Трудности возникают при нахождении наибольшего значения функции по графику её производной.
В9	Умение решать текстовую сюжетную задачу	16% - 2003 г.	26% - 2005г.	10-30%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильно низкий результат по решению текстовой задачи. Проблема. Трудности возникают при структурировании данных, особенно тогда, когда текст задачи объёмный. Например: «Имеются 2 слитка сплава золота с медью. 1-й слиток содержит 230г золота и 20г меди, а 2-й слиток – 240г золота и 60г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определить массу (в граммах) куска, взятого от 1-го слитка». Неумение формализовать текстовую задачу – проблема основной школы.
В10	Умение решать стереометрическую задачу	6% - 2006 г.	16% - 2007г.	15-25%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильно низкий результат по решению стереометрической задачи. Проблема. Трудности возникают в задачах «на призму», в основании которой параллелограмм. Например, «Основание прямой призмы - параллелограмм , в котором =3, . Высота призмы равна . Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ».
В11	Умение решать планиметрическую задачу	6% - 2005 г.	16% - 2007г.	10-20%
Вывод.	Результативность. Наблюдается стабильно низкий результат по решению планиметрической задачи. Проблема. Трудности возникают в задачах «на треугольник» типа: «Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 90, а боковая сторона равна . К основанию АВ и стороне ВС проведены высоты СР и АH, пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника СКH». Неумение решать задачи планиметрии – проблема основной школы.

Таким образом,

1)  неуспешность выполнения как минимум 20% заданий (3 из 15, представленных в таблице) обусловлена дефектами обучения в основной школе;

2)  стабильно хорошие результаты по решаемости наблюдается при выполнении 1/3 заданий (5 из 15, представленных в таблице);

3)  стабильно низкие результаты, (прогнозируемые федеральной предметной комиссией по математике), наблюдаются при решении 20% заданий (3 из 15, представленных в таблице) - текстовой задачи, задачи по планиметрии и задачи по стереометрии;

4)  нестабильность результатов наблюдается при выполнении 1/3 заданий (5 из 15, представленных в таблице) - решение простейшего показательного неравенства; тождественные преобразования тригонометрических выражений; исследование функции с помощью графика её производной.

Методические рекомендации учителям математики

на учебный год

Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественно-научных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире.

Основные цели школьного математического образования:

• освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных школьных дисциплин и практической деятельности;

• формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;

• приобретение навыков логического и алгоритмического мышления.

Математическое образование в школе строится с учетом

• принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе),

• преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании),

• вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов),

• дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).

Анализы результатов ЕГЭ в течение нескольких лет эксперимента в Томской области (2002 – 2008 гг.) вывели на проблему недостаточного освоения школьного курса математики в основной школе. ГИА по новой форме в 9 классе подтвердил наличие указанной проблемы.

Данная проблема выявлена и на российском уровне.

Об уровне учебных достижений учащихся основной школы по математике можно судить по данным Всероссийской проверки подготовки по алгебре выпускников основной школы. (http://standart. *****) Целью проверки являлось определение соответствия подготовки учащихся требованиям стандарта математического образования. Проверка показала, что около 70% выпускников общеобразовательной школы достигли уровня обязательной алгебраической подготовки, на которой можно было строить дальнейшее обучение математике и смежным дисциплинам. Из них 40%-60% учащихся, наряду с достижением уровня обязательной подготовки, продемонстрировали владение алгебраическими умениями на уровне, превосходящем обязательный. Алгебраическая подготовка примерно у 20% учащихся имела существенные недочеты, которые свидетельствовали об отсутствии у них базы, необходимой для успешного усвоения общеобразовательного курса математики 10-11 класса. Исследование показало, что годовая отметка «3» не позволяет с достаточным основанием сделать вывод о достижении этими учащимися уровня обязательной математической подготовки. Только половина учащихся с отметкой «3» справилась с обязательной частью работы. В то же время для подавляющего большинства учащихся, имеющих отметки «4» и «5» вывод о достижении ими обязательного уровня подготовки справедлив.

При повторении курса алгебры основной школы (в конце учебного года в 9 классе и в начале нового учебного года в 10 классе) предлагается обратить особое внимание на темы:

-  вынесение общего множителя за скобки;

-  действия с алгебраическими дробями;

-  преобразование разности целого и дробного выражений в дробь;

-  раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус»;

-  выражение из формул одних величин через другие;

-  текстовые задачи, в том числе на сложные проценты (задачи, связанные с изменением влажности объекта – продуктов, строительных материалов и т. д.; задачи об изменении плана выпуска продукции, величины зарплаты или стоимости товара, акций; задачи о содержании компонентов в растворе или сплаве);

-  свойства неравенств; метод интервалов;

-  основные тригонометрические тождества;

-  свойства корней n-й степени;

-  свойства степеней с одинаковыми основаниями;

-  сложение обыкновенных дробей с разными знаками;

-  область определения уравнения;

-  все ключевые понятия планиметрии.

Введение государственных стандартов нового поколения и появление в контролируемых элементах компетентностных задач, связанных с решением практико-ориентированных задач, а также включение в КИМы задач из содержательной линии «Вероятность и статистика» создают дополнительные риски в уровне учебных достижений обучающихся. Первая причина – неготовность учителей к реализации новых подходов к содержанию образования, не вооружённых необходимым методическим и дидактическим сопровождением образовательного процесса. Вступая в реализацию новой образовательной политики, учителям необходимо пересмотреть и переоценить свой методический и дидактический арсенал, приводя его в соответствие со стандартами нового поколения, осмыслить новые цели образования, освоить технологии обучения, предполагающие деятельностный подход и интерактивные формы обучения. При этом необходимо помнить о том, что есть группы обучающихся, которые нуждаются в индивидуальной дифференцированной помощи. Это не только те, кто может усвоить программу на высоком уровне сложности, но и те, которые имеют трудности в усвоении предмета. Специально организованная работа в этом направлении позволит «защитить» обучающихся при выходе на независимую оценку уровня подготовленности учащихся в той или иной форме и даст возможность реализовать свой потенциал тем, кто может освоить программу на высоком уровне сложности.

Основные разделы школьного курса математики и их содержание,

ориентированное на ЗУНы

(http://standart. *****)

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений. Степени и корни числа.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа. Обыкновенные и десятичные дроби, операции над ними. Проценты. Пропорции. Свойства числовых равенств и неравенств. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

Алгебра

Многочлены и действия над ними. Квадратный трехчлен. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и действия над ними. Числовое значение буквенного выражения. Тождественные преобразования. Допустимые значения переменных. Уравнения, неравенства и их системы. Решение линейных и квадратных уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений. Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Основная теорема алгебры (без доказательства). Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о методе математической индукции.

Математический анализ

Действительные числа. Бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Периодические и непериодические десятичные дроби. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль числа. Декартова система координат на плоскости. Функция и способы ее задания. Чтение и построение графиков функций. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность. Элементарные функции: линейная, квадратичная, многочлен, дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая. Тригонометрические функции, формулы приведения, сложения, двойного угла. Преобразование выражений, содержащих степенную, тригонометрические, логарифмическую и показательную функции. Решение соответствующих уравнений и неравенств. Графическая интерпретация уравнений, неравенств с двумя неизвестными и их систем. Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Геометрия

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая, угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность. Многогранники, шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства. Взаимное расположение фигур. Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.

Движение. Симметрия фигур. Подобие фигур. Геометрические величины и измерения. Длина отрезка. Градусная и радианная мера угла. Длина окружности, число. Понятие площади и объема. Основные формулы для вычисления площадей и объемов. Координаты и векторы. Представления об аксиоматическом методе и о геометрии Лобачевского. Решение задач на построение, вычисление, доказательство. Применение при решении геометрических задач соображений симметрии и подобия, методов геометрических мест, проектирования и сечений, алгебраических методов, координатного, векторного методов. Приложения геометрии.

Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные эксперименты и случайные события. Частота и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики. Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Закон больших чисел.

Универсальные учебные действия (УУД) в рамках предмета математики

Компетентностный подход в образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть создают условия для достижения образовательной цели - умения учиться.

Универсальные учебные действия должны быть положены в основу выбора и структурирования содержания образования, приемов, методов, форм обучения, а также построения учебно-воспитательного процесса. (http://standart. *****, Фундаментальное ядро содержания общего образования: проект / под ред. , . — М.: Просвещение, 20с. - (Стандарты второго поколения).)

Среди универсальных действий познавательной направленности различаются общеучебные и универсальные логические действия.

В число общеучебных универсальных действий входят:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

• структурирование знаний,

• рефлексия способов действия,

• контроль и оценка процесса и результатов деятельности,

• ориентация не только на правила, но и на условия их применимости,

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий,

•извлечение необходимой информации, представленной в виде текстов, таблиц, графиков, диаграмм;

• выделение основной и второстепенной информации;

• умение адекватно, подробно, сжато, обосновывать ход решения задач;

• умение переводить задачу на математический язык,

• умение самостоятельно создавать способы решения,

• умение действовать со знаково-символическими средствами,

• умение применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

В число логических универсальных действий наряду с общеучебными входят:

• умение выбирать основания, критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов;

• умение синтезировать: составлять целое из частей, в том числе самостоятельно достраивая математический объект (чертёж, алгебраическое выражение, переход к равносильному уравнению и т. д.), восполняя недостающие компоненты;

• подводить под понятия, распознавать математические объекты (формулы, методы решения);

• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений, доказывать, определять существенные и несущественные признаки математического объекта.

При подготовке к ЕГЭ 2009 года учителя руководствовались методическим письмом «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2008 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования», подготовленным членами федеральной предметной комиссии по математике к. п.н. , к. п.н. , к. п.н. . В нём указаны те изменения, которые внесены в нормативные документы, регламентирующие разработку содержания и проведение экзамена в 2009 году при введении ЕГЭ в штатный режим[1]1. Выделим те новации, которые определили характер изменений, внесенных разработчиками вариантов КИМ в ЕГЭ 2009 года:

·  итоговая аттестация в 11 классах общеобразовательной школы проводится по математике, а не по курсу «Алгебра и начала анализа», как это было ранее:

·  проведена корректировка содержания заданий.

При сохранении в целом оправдавшей себя модели вариантов КИМ гг. в содержание заданий внесены следующие изменения:

–  в Часть 1 включены несколько заданий базового уровня, позволяющих оценить умение учащихся применять полученные знания по алгебре и по геометрии в ситуации, близкой к реальной;

–  упрощено несколько заданий базового уровня сложности в Части 1;

–  с учетом уровня подготовки тех выпускников, которые изучали курс математики в объеме 4 ч в неделю, отобраны по тематике и основным видам математической деятельности задания повышенного уровня сложности в Части 2;

–  упрощено одно из трех заданий высокого уровня сложности, осуществляющих более тонкую дифференциацию выпускников, имеющих высокий уровень математической подготовки.

В пояснительной записке к демонстрационной версии экзаменационного варианта ЕГЭ 2010 г. по математике директора Московского центра непрерывного математического образования, зав. кафедрой математики Московского института открытого образования предлагается новая концепция экзамена. Эта концепция задаёт определенный вектор изменений, непосредственно связанный с современным понятием качества образования, с компетентностным подходом к образованию и с государственными стандартами нового поколения.

Так, в новой модели экзамена сделан больший акцент на проверку базовых математических компетенций учащихся, необходимых в реальных жизненных ситуациях, увеличен вес заданий по геометрии.

В предлагаемой модели экзамена не используются задания с выбором ответа и сокращено общее число заданий. Такой подход, в отличие от прежних моделей ЕГЭ по математике, позволяет сохранить позитивные черты отечественного математического образования, связанные с развитием мышления и коммуникации.

Для выпускников, планирующих продолжение образования, предполагается существенно расширить тематику заданий части С (задания с развёрнутым ответом высокого уровня сложности).

В связи с новой структурой экзаменационного материала при организации учебного процесса необходимо сконцентрировать усилия педагогических коллективов, органов управления образованием на проблемных зонах (проблемных группах учащихся, проблемных темах программы), требующих особого внимания.

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ФИЗИКИ

,

методист отдела естественнонаучного образования

Чего вы не понимаете, не принадлежит вам.

И если рассматривать образование как «то, что остается, когда человек забывает все, чему его учили в школе», то именно по величине «дельты» между понятым и заученным можно оценить эффективность образования. Как конкретно можно повысить успешность понимания учебного материала на уроках и в частности на уроках физики?

Освоение новой информации связано с переходом в сознании школьника от неизвестного к известному, от менее понятного к более понятному.

Правильное понимание смысла полученной информации - важная предпо­сылка любой деятельности и фундамент человеческого общения. И совершенно очевидно, что выполнить задачу компетентностного подхода в преподавании физики без понимания также невозможно.

С точки зрения некоторых психологов, понимание представляет собой

позна­вательный процесс «овладевания» школьником миром, в котором он живет. Понятно, что понимание захватывает не только область логического мышления, но и подструктуры созна­ния.

Анализируя разнообразные виды понимания текста, психологи выделяют следующие его аспекты.

1.Понимание - следование определенному направлению. Например, если некто «X» прочитал расписание движения поездов и смог с его помощью попасть на нужный поезд, то «X» проявил понимание текста (расписания).

2.Понимание - способность прогнозировать.

Если кто-то, назовем его «Y», высказал свои намерения, а «X» предположил, какие за этим последует (или не последуют) действия, и если предположение «X» оказалось правильным, это означает, что он понял высказывание «Y».

3.Понимание - способность дать словесный эквивалент.

«X» понимает, что говорит или пишет «Y», если «X» способен передать содержание его высказывания своими словами, а «Y», выслушав его, подтверждает: «Именно так я и хотел сказать».

4. Понимание - способность дать требуемую реакцию на анализ ситуации.

Отметим: только при наличии этих четырех аспектов можно говорить, что текст понятен.

Информация, не представляющая для человека сложности и не вступающая в противоречие с той, которая у него уже существует, понимается легко путем простого добавления к имеющимся данным. Осмысление в подобной ситуации часто не требует сознательных действий и происходит как бы само собой. Так, в частности, осуществляется понимание путей решения ти­повых задач по физике, предварительно продемонстрированных учителем.

Более сложное содержание требует преодоления сложивших­ся ранее представлений, выхода за рамки привычного видения; результатом понимания становится преобразование соответ­ствующего области познавательной сети человека. Так, понимание уравнения ускоренного движения преобразует сложившееся пред­ставление о кинематике: равномерное движение становится частным случаем более общей закономерности.

Из всего этого следует: можно говорить о том, что критерием понимания нового учебного материала является «приращение» субъективных представлений учащегося (если их сравнивать «на входе» и «на выходе»).

Можно подчеркнуть, что если запоминание без понимания - вещь вполне возможная и даже обычная, то понимание без запо­минания практически невозможно. Значит, понимание учебного материала автоматически решает проблему его запоминания, тогда как обратное неверно!

Если понимание материала означает его встраивание в су­ществующую систему субъективных представлений человека, то способ облегчения понимания очевиден: организация работы с новой информацией в соответствии с привычными для учащихся приемами познавательной деятельности. Именно эта идея доказывает на практике эффективность ког­нитивных (познавательных) технологий обучения.

Когнитивные технологии повышения эффективности понимания учебного предмета

Эти технологии основаны на максимальном обращении учителя к «естественным» (т. е. наиболее удобным для данного ученика) способам восприятия и переработки информации.

Система привычных способов работы с самой разной информацией относительно устойчива для каждого человека и образует его «когнитивный стиль». Каждый человек в процессе жизни развивает у себя преимущественно те или иные способы восприятия, запоминания, преобразования, хранения и воспроиз­ведения информации. Так, одним людям проще рассуждать индук­тивно (от частного к общему), другим - дедуктивно (от общего к частному), а третьим - по аналогии. Понимание же информации, изложенной в нехарактерном для данного человека стиле, может быть существенно затруднено.

Приведем пример. Если учитель начинает изложение темы «Второй закон Ньютона» с опытов по взаимодействию тележек, имеющих разные начальные условия (массу, скорость) и на их основе подводит учащихся к получению вывода уравнения взаимосвязи силы, ускорения и массы, выбирая этим индуктивный путь, то для учащегося, предпочитающего дедуктивный способ мышления, материал начнет приобретать смысл только после записи искомого уравнения («ну, наконец–то я понял, к чему были все эти эксперименты, — подумает он). Иными словами, логика взаимосвязей возникает только после появления обобщающего «тезиса» - уравнения. Заметим, что в реальных условиях весьма вероятна ситуация, когда ученик просто потеряет нить рас­суждений учителя и, соответственно, интерес движения к цели.

Вывод: любой материал можно изложить в любом когнитивном стиле; целесообразность же выбора того или иного способа обусловлена в первую очередь когнитивными предпочтениями учащихся, с которыми работает учитель. Кроме того, для эффективного понимания учебного материала целесообразно изменять способы подачи информации для того, чтобы все учащиеся (с разными предпочтениями) могли понять «язык» учителя. Варьирование становится особенно актуальным в условиях традиционной системы обучения, когда значительная численность класса накладывает существенные ограничения на возможности индивидуального подхода к учащимся. Это требует от учителя повышенной методической гибкости и владения всем спектром способов работы с информацией.

Именно учитель как лицо, ответственное за эффективность процессов обучения и коммуникации, должен уметь «настраи­ваться» на привычные для своих учеников способы мышления.

В практике преподавания полезно учитывать, что существуют следующие параметры когнитивного стиля человека:

• логика «подачи» информации (индуктивная, дедуктивная, традуктивная (по аналогии);

• размер разбивки на информационные блоки (крупные, средние, мелкие);

ведущая сенсорная система (визуальная, аудиальная, кинестетическая, т. е. осязательная);

• «фокус» сравнения (сходство, различие);

• тип мотивации (достижение, избегание);

• локус контроля (внутренний, внешний).

Рассмотрим кратко каждый из этих параметров.

Логика «подачи» информации. Уже ясно негативное использование индуктивной логики изложения по отношению к дедуктивно мыслящему учащемуся. Значит ли это, что следует предпочесть дедуктивную логику презентации учеб­ного материала? Становиться понятно, что не может быть предпоч­тительного способа изложения того или иного материала, одинаково приемлемого для всех учащихся.

Учителю полезнее иметь разные варианты презентации каждой учебной темы. Желательно представлять разные темы различными способами; хорошей эффективности можно добиться, соединяя элементы каждого типа подачи в ходе одного урока. В этом случае представителям разных стилей будет легче следить за ходом рассуждений учителя.

Продолжим пример со вторым законом Ньютона. Можно в начале урока в самых общих словах обрисовать план предстоящих рассуждений (например, так: «на материале обобщения опытных данных получим закономерность, связывающую силу, ускорение и массу взаимодействующих тел»), что даст дедуктивно мыслящим учащимся цель—ориентир, а затем уже переходить к конкретному эмпирическому материалу и его обобщению (индуктивный способ).

Размер разбивки на информационные блоки. Одним людям удобнее оперировать крупными пакетами информации, другие обращают внимание преимущественно на детали. Если человек предпочитает крупную разбивку, то детальная информация приводит его в замешательство и создает сенсорную перегрузку; такие люди легче обобщают и находят взаимосвязи, но могут не замечать важных подробностей. Предпочитающие мелкую разбивку склонны к работе с конкретным материалом, но могут испытывать затруднения с общими выводами и перене­сением полученных закономерностей в новые условия.

Если говорить о предмете физики, то для ученика, предпо­читающего крупную разбивку, решить задачу означает получить ответ в общем виде, либо найти подходящую формулу. Получение числового ответа часто не представляет для него никакого инте­реса. Понимание теоретического материала для такого учащегося сводится к осознанию главных идей или выводов воспроизве­дение конкретных фактов, цифр или имен может вызывать затруд­нения. Такие ученики часто легко ориентируются в структуре большой темы или курса в целом, успешно переносят изученные принципы в новые ситуации.

Учащиеся, предпочитающие мелкую разбивку, прекрасно пом­нят даты, цифры, конкретные факты и имена, но могут затрудняться с обобщениями, которые надо сделать самостоятельно. Решение за­дачи чаще всего означает для них получение конкретного числового ответа, они успешно решают нестандартные задачи, требующие вни­мания к специфике конкретных условий или накладывающих ограни­чения на возможность использования стандартного алгоритма.

Понятно, что ценность разных элементов рассказа учителя для учащихся, отдающих предпочтение крупной или мелкой разбивке, неодинакова: общие слова о мировоззренческой важности второго закона термодинамики заинтересуют «глоба­листов», но ничего не скажут «миллиметровщикам», а длинный перечень неудачных попыток построения вечного двигателя, вероятно, увлечет последних, но быстро усыпит первых. Однако, если хотя бы часть урока проходит в удобном для ученика когнитивном режиме и тема привлекает его внимание, то велика вероятность того, что во время «неудобных» для себя периодов он приложит силы, чтобы «удерживать нить» происходящего.

Для учителя по любому предмету, как и для учителя физики, важно знать: если ученик хотя бы часть урока чувствует себя комфортно (стиль работы учителя совпадает или близок к его собственному), то в остальное, «неудобное» время он вынужден следовать за педагогом, участвуя в нехарактерной для себя обработке информации, а это приводит к расширению его когнитивных возможностей, т. е. интеллектуальному развитию и повышению когнитивной гибкости. Иными словами: подстройка к ученику позволяет учителю повести его за собой.

О ведущей сенсорной системе ученика достаточно много написано подробных рекомендаций. Кратко напомним о том, что если человек говорит так:

а) «я ясно вижу вашу идею», - следовательно, у него преобладает визуальная система;

б) «ее речь такая мелодичная», - значит, у человека преобладает аудиальная система;

в) «ему пришлось окунуться в наши тяжелые проблемы», - у человека преобладает кинестетическая система;

Несовпадение учителя и ученика по ведущей сенсорной системе существенно затрудняет их взаимопонимание. По существу в такой ситуации на уроке, ученики «не слышат» большую часть речи педагога и с трудом «переводят» ее на «свой сенсорный язык».

Фокус сравнения. Люди различаются между собой и по предпочтительному способу сопоставления объектов и явлений: одни замечают в первую очередь различия между ними, а другие - сходства.

Ученику, привыкшему обращать внимание на сходства, быва­ет легче понять новый материал, если отметить, что некоторые эле­менты ему уже встречались, или провести аналогию («это похоже на...»). При этом важно обратить внимание ученика и на отличие нового от уже известного, поскольку тенденция игнорировать раз­личия может помешать заметить и осознать главные детали.

Рассмотрим пример из кинематики. Учитель может сказать так: «Задачи на неравномерное движение очень похожи на те, что вы уже знаете - на задачи о равномерном движении. И там, и здесь мы можем описать движение тела, измерив скорость и время движения (это их сходство). Однако при неравномерном движении скорость тела изменяется в процессе движения, поэтому мы не можем правильно описать движение тела, измерив скорость только один раз (это указание на отличие)».

Ученик, обращающий внимание в основном на различия, может утратить интерес к предмету, если не помочь ему заметить новые «тонкости» изучаемой в течение нескольких уроков темы и главное — общее между новым и уже знакомым, ведь тенденция видеть лишь различия часто приводит к непониманию связей между элементами материала.

Продолжим рассмотрение приведенного выше примера из кинематики: «Сегодня мы обратимся к новой теме - неравномерному движению, - может сказать учитель. Уравнение" этого движения позволит нам описывать более сложные движения - движения с переменной скоростью, чего мы раньше делать не могли (это указание на отличие). Обратите внимание на то, что оба уравнения (равномерного и неравномерного движения) описывают связь между перемещением тела, скоростью и временем движения. Заметьте: второе уравнение сводится к первому, если ускорение тела равно нулю. И хотя новое уравнение немного сложнее первого, оба они используются для решения задач, в которых требуется найти одну из неизвестных характеристик движения: скорость или время, перемещение, ускорение (указание на сходство)».