Прогрессивные технологии в обучении и производстве (стр. 4 )

Выводы:

1)  Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.

2)  На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Ньютона получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.

3)  Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.

4)  Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Ньютона для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.

5)  Разработаны рекомендации по использованию полинома Ньютона при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

УДК 677.024

Н 19

использование математического метода приближения

функций с применением полинома Лагранжа при

анализе технологического процесса ткачества

,

Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ

Тел. (844, Факс. (844, E-Mail: *****@***ru,

Технологический процесс ткачества относится к категории сложных процессов. Он характеризуется большим числом взаимосвязанных факторов, наличием существенных неконтролируемых возмущений и ошибок измерения отдельных факторов и случайным изменением во времени характеристик. Поэтому важным является установление математической модели или соотношения между входными параметрами и выходными.

Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.

Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.

Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.

В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого - либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.

Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.

Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:

1)  На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.

2)  Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.

3)  На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.

4)  Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:

Р(х) = В0 +В1(х –xо) + В2(х –xо)(х –x1)+ ... + Вп (х –xо)*

* (х –x1)…(x –xп-1)

Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал) Волгоградского государственного технического университета был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.

Полученная в результате эксперимента диаграмма обрабатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле

,

(1)

где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %; N - количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

,

(2)

где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;

,

(3)

где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН

- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН

В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).

Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции

Шаг интерполяции	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), %	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), %
5	84,29	100,00
10	68,50	81,95
15	84,01	96,51
20	47,92	46,40
30	21,80	7,25
40	37,20	2,37
60	3,51	3,28
80	10,20	5,68
120	10,30	5,72

Проанализировав данные таблицы 1, выяснили, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.

Выводы:

1)  Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.

2)  С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.

3)  Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

УДК 677.024

Н 19

Разработка автоматизированного метода

приближения функций с использованием полинома

Бесселя для описания технологических процессов

ткацкого производства

,

Камышинский технологический институт (филиал) ВолгГТУ

Тел. (844, Факс. (844, E-Mail: *****@***ru,

В последнее время при исследовании технологических процессов ткацкого производства научный и практический интерес представляют вопросы их прогнозирования, которые являются актуальными в связи с необходимостью уверенного предсказания возможности использования новых видов сырья, а также традиционных при повышенных скоростных режимах работы оборудования.

Методы математического моделирования позволяют прогнозировать и управлять технологическими процессами, строением и качеством тканей, а также определять оптимальные параметры, например натяжение нитей и скорость станка при небольших затратах и достаточно оперативно. Кроме того, методы математического моделирования технологических процессов относятся к числу современных методов и средств исследования и включают в себя методы получения математических моделей и их исследование с помощью электронных вычислительных машин.

Раньше для получения математической модели с целью оптимизации процесса ткачества использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента. Использование методов приближения функций являлось нецелесообразным вследствие многочисленных громоздких вычислений, необходимых для получения конечного результата, представленного в виде математической модели. Однако, в последнее время стало возможным использование данных математических методов в связи с тем, что многие расчеты, ранее производимые вручную, сейчас можно автоматизировать, имея соответствующие навыки при работе на современной вычислительной технике.

В работе по использованию математического метода приближения функций с применением полинома Бесселя при анализе технологических процессов ткацкого производства был разработан автоматизированный алгоритм, позволяющий достаточно оперативно получить искомую математическую модель исследуемого технологического процесса и оценить ее эффективность, расчет которой также автоматизирован. Все необходимые вычисления производились в программной среде Mathcad и табличном процессоре Excel.

В соответствии с разработанным алгоритмом необходимо провести эксперимент на ткацком оборудовании с целью получения экспериментальной диаграммы и ее последующей обработки.

На кафедре «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института эксперимент проводился на ткацком станке СТБ-2-216, установленном в лаборатории ткачества, при выработке ткани бязь артикула 262. В результате эксперимента была получена диаграмма зависимости натяжения нитей в зависимости от угла поворота главного вала станка.

Для получения дискретной информации об исследуемом процессе полученную экспериментальную диаграмму натяжения нитей разбили на n интервалов с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента. Результатом этого разбиения стало определение значений аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом. Полученные значения функции с выбранным постоянным шагом изменения аргумента были занесены в таблицу экспериментальных данных натяжения нитей, на основе которой составляется таблица разностей.

Для определения коэффициентов полинома Бесселя из полученной таблицы разностей были выбраны только те значения разностей, которые находятся на линии среднего значения аргумента. Все найденные коэффициенты подставляли в полином Бесселя.

Проведя необходимые преобразования по упрощению полученной математической модели, приступили к определению ее эффективности.

Оценка эффективности математической модели заключается в определении относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле:

,

(1)

где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %; N - количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

,

(2)

где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;

,

(3)

где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН; - теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН

С целью получения более достоверных сведений об исследуемом процессе были построены математические модели с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град.

В зависимости от выбранного шага интерполяции математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).

Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции

Шаг интерполяции	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), %	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), %
5	80,49	66,51
10	398,46	619,78
15	103,87	106,28
20	6644,51	11226,90
30	76,24	62,83
40	94,11	15,30
60	42,79	4,81
80	72,39	4,82
120	211,98	9,27

Из таблицы 1 видно, что более оптимальной является математическая модель с шагом интерполяции h=60 градусов. Эта математическая модель выглядит следующим образом:

Данную математическую модель можно использовать для контроля натяжения нитей основы на ткацком станке, но только в узких пределах, поскольку особенностью метода приближения функций с использованием интерполяционного полинома Бесселя является то, что применение его дает особую точность для точек, близких к середине интервала.

Выводы:

1)  На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Бесселя получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.

2)  Проведена оценка эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.

3)  Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Бесселя для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.

4)  Разработаны рекомендации по использованию полинома Бесселя при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

УДК 677.04

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕТКАНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ДЛЯ ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

, , *, **

Московский государственный университет сервиса,

*-исследовательский институт нетканых материалов»,

**Московский государственный текстильный университет им.

На сегодняшний день выпуском нетканых материалов в России занимается более 50 предприятий. При их производстве используются различные технологии, сырье и оборудование, отделки и термообработки, позволяющие выпускать нетканые материалы с широким диапазоном потребительских и эксплуатационных свойств, что позволяет применять их в различных сферах деятельности и использовать как материалы производственно - технического назначения.

Одним из направлений, в котором нетканые геотекстильные материалы получили широкое применение является дорожное строительство.

Основная цель использования геотекстиля в дорожном строительстве – обеспечение надежного функционирования автодороги или отдельных ее элементов в процессе эксплуатации. Дополнительные слои из геотекстильных материалов позволяют повысить эксплуатационную надежность и сроки службы дорожной конструкции или отдельных ее элементов, сократив сроки строительства, уменьшить расход традиционных дорожно-строительных материалов (песка, щебня, гравия), объемы земляных работ и материалоемкость дорожной конструкции.

Геотекстильные нетканые материалы выступают в качестве дополнительных слоев и выполняют избирательно или в комплексе ряд функций.

Разделение (сепарация) - заключается в предотвращении смешивания двух или нескольких прилегающих грунтов, отличающихся различным гранулометрическим составом. Разделительная прослойка должна предотвратить перемешивание слоев материалов в период строительства и эксплуатации. Одновременно замедляются забивание фильтровального слоя и эрозия. Результатом применения геотекстиля в качестве разделительного слоя являются: снижение издержек на укладку (уменьшение использования щебня для достижения такой же несущей способности); снижение времени строительства за счет более быстрой и качественной утрамбовки; снижение стоимости технического обслуживания и увеличение срока работоспособности конструкции.

Благодаря высокой эластичности и приспособленности к контакту с неровными нижними слоями почвы, механически связанные нетканые материалы являются наиболее подходящими для сепарации. Эластичность играет важную роль при разделении мягкого и зернистого слоев почвы, полотно обтягивает камни, предотвращая повреждение нетканой структуры.

Армирование – усиление дорожных конструкций насыпей, в том числе откосов, оснований в результате перераспределения геотекстильным материалом напряжений, возникающих в грунтовом массиве и дорожной одежде при действии нагрузок от транспортной и собственной массы. В зависимости от области применения повышается жесткость насыпи, устойчивость откосов, несущая способность основания, снижается неравномерность осадки. Применение геотекстиля в качестве армирующего элемента обеспечивает: сокращение материалоемкости и трудозатрат, повышение темпов строительства, уменьшение полосы отвода. Основные для выполнения функции армирования свойства геотекстиля, благодаря которому материал может воспринимать значительные нагрузки и выполнять функцию армирования при относительно малых деформациях - высокий модуль упругости, большие удлинения при разрыве, высокая сопротивляемость местным механическим повреждениям.

Защита - предотвращение взаимопроникновения крупнофракционных материалов и грунта, предотвращение или замедление процесса эрозии грунтов, предотвращение повреждения прослоек из других материалов (пленочных гидроизоляционных). В зависимости от области применения заменяются защитные слои из минеральных материалов, создаются лучшие условия для формирования (уплотнения) слоев из минеральных материалов, достигаются лучшие динамические характеристики строительной конструкции. Геотекстильный материал обеспечивает: немедленную защиту откосов; сокращение стоимости, трудозатрат, растительного грунта; повышение темпов строительства. При использовании специальных видов геотекстильного материала с семенами трав, введенными в его состав в процессе производства, возрастает экономический эффект. Благодаря своей пористой структуре, геотекстиль создает наилучшие условия для прорастания семян трав. Основные для выполнения функции защиты свойства геотекстиля - сопротивление продавливанию.

Фильтрование – предотвращение выноса грунтовых частиц в результате волнового воздействия, водного течения, давления воды из выклинивающихся водоносных горизонтов, предотвращение загрязнения традиционных дренажей. Заменяются традиционные многослойные минеральные фильтры. Основные для выполнения функции фильтра свойства геотекстиля - фильтрующая способность. Применение горизонтального бестраншейного дренажа с использованием геотекстиля в качестве фильтрующей оболочки обеспечивает сокращение стоимости строительства, трудозатрат, экономию песка и щебня; упрощает контроль качества выполнения работ; исключает необходимость выполнения земляных работ на оползневом склоне; сокращает сроки строительства. А в качестве обратного фильтра обеспечивает: повышение надежности защиты откосов; простоту контроля качества выполнения работы; сокращение стоимости и трудозатрат; экономию зернистых материалов.

Дренирование – ускорение отвода воды в плоскости полотна и нормальном ей направлении. В зависимости от области применения позволяет достичь улучшения работоспособности дренирующих слоев, ускорения консолидации грунтов повышенной влажности, возможности прерывания капиллярного поднятия воды. Основное для выполнения функции дренирования свойство геотекстиля - тонкость фильтрации. Фильтрующая способность, обусловлена специфической структурой материала, которая исключает внедрение частиц грунта в поры и их засорение. Это позволяет обеспечивать устойчивые фильтрующие качества материала под давлением грунта и в условиях сильной вибрации.

Разделение и армирование. При строительстве дорог (от пешеходных до железных) и стоянок обычно используют щебень. Но, со временем, на дороге на слабом основании (глина, торф или переувлажненные грунты) образуются колеи либо щебень вообще «тонет». Геотекстиль помогает в решении этих проблем, препятствуя перемешиванию щебенчатой засыпки с основанием и сохраняя первоначальную толщину засыпки, что в сочетании со значительным модулем упругости самого геотекстиля позволяет:

- значительно увеличить несущую способность такой конструкции;

- обеспечить повышенную степень уплотнения на этапе строительства, предотвращая вдавливание щебня в мягкую подоснову;

- снизить разрушение дорог, вызываемое воздействием мороза, так как задержанные мельчайшие частицы (тонкодисперсные включения) действуют как губка, впитывая воду и расширяясь при замораживании.

Результатом применения геотекстиля в качестве разделительного слоя являются:

- снижение издержек на укладку (уменьшение использования щебня для достижения такой же несущей способности);

- снижение времени строительства за счет более быстрой и качественной утрамбовки;

- снижение стоимости технического обслуживания и увеличение срока работоспособности конструкции.

Фильтрация и дренаж. Для осушения или снижения уровня грунтовых вод, в частности на заболоченных почвах, обычно применяют различные дренажные системы. Традиционный способ - это канава, по которой вода выводится за пределы участка либо в специальные места ее сбора. Такой способ - самый дешевый, но не очень эстетичный, к тому же быстро обваливающиеся края и намытый водой песок быстро снижают, а затем полностью прекращают ток воды. Чтобы края не обваливались, канаву рекомендуется заполнить щебнем или керамзитом. Такая система более эффективна, но, со временем проницаемость засыпки значительно снижается за счет заиливания мелкими частицами. Геотекстиль, если им выложить полностью канаву и внахлест уложить на засыпку, фильтрует тонкодисперсный поток, и поэтому площадь фильтрации дрены, а также ее водопроницаемость сохраняются в течение гораздо большего времени.