Статистические методы в инженерых исследоваиях. Специальные главы математики (стр. 3 )

План ДФЭ-24-1 строится на основе ПФЭ-23, N=23=8. Если тройное взаимодействие X1X2X3 статистически незначимо, то те же восемь опытов можно использовать для построения четырех факторной модели

Полную план-матрицу эксперимента ДФЭ-24-1 иллюстрирует таблица 2.4. ДФЭ-24-1 является долурепликой ПФЭ-23 .

Таблица 2.4 План эксперимента ДФЭ-24-1

№ опыта	Переменные	Yu
X0	X1	X2	X1 X2	X3	X1 X3	X2 X3	X4= X1 X2 X3
1	+	-	-	+	+	+	-	-	Y1
2	+	+	-	-	-	+	+	+	Y2
3	+	-	+	-	+	-	+	+	Y3
4	+	+	+	+	-	-	-	-	Y4
5	+	-	-	+	-	-	+	+	Y5
6	+	+	-	-	+	-	-	-	Y6
7	+	-	+	-	-	+	-	-	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	+	Y8

На базе ПФЭ-23 можно получить и более насыщенные планы, например, ДФЭ-25-2, т. е. 1/4 реплики ПФЭ-25 этом плане выполняется №8 вместо №32 ПФЭ-25. План ДФЭ-25-2 иллюстрируется таблицей 2.5.

Таблица 2.5 План эксперимента ДФЭ-25-2

№ опыта	Переменные	Yu
X0	X1	X2	X1 X2	X3	X1 X3	X2 X3	X5= X1 X2 X3
1	+	-	-	+	-	+	+	-	Y1
2	+	+	-	-	-	-	+	+	Y2
3	+	-	+	-	-	+	-	+	Y3
4	+	+	+	+	-	-	-	-	Y4
5	+	-	-	+	+	-	-	+	Y5
6	+	+	-	-	+	+	-	-	Y6
7	+	-	+	-	+	-	+	-	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	+	Y8

А соответствующая модель будет иметь вид:

Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 + b3x3 + b4x4 + b23x2x3 + b5x5

2.9. Явление смешивания оценок bi - коэффициентов и его анализ

Дробные факторные планы ДФЭ-2K-p позволяют существенно сократить количество опытов. Однако при построении таких планов надо иметь в виду, что оценки коэффициентов регрессии будут смешанными. Это означает, что разные эффекты в матрице ДФЭ будут иметь одинаковые столбцы. Так, например, в матрице ДФЭ-24-1 (см. таблицу 2.4) столбец для x1 полностью повторяет столбец для взаимодействия x2x3x4 столбец, x3 совпадает со столбцом для взаимодействия x1x2x4. Точно так же столбец для взаимодействия x1x2 будет совпадать со столбцом x3x4. Отсюда следует, что рассчитанный по результатам, ДФЭ-24-1 представляет собой в действительности совместную оценку b1→b1 + b234, где b1 – истинное значение коэффициента регрессии в уравнении модели. И точно так же

Условия смешения эффектов в матрице ДФЭ-2K-p задаются так называемым определяющим контрастом, который может быть получен из соотношения, указывавшего, каким взаимодействием в матрице ПФЭ-2K смешан дополнительно введенный линейный эффект. В рассматриваемом случае (см. табл. 2.4 ДФЭ-24-1) это соотношение (называемое генерирующим соотношением) было x4=x1x2x3. Умножая обе части равенства на x4, получим x42=x1x2x3x4. Полученное таким образом равенство называется определяющим контрастом, поскольку с его помощью можно определить, с каким эффектом смешан любой интересующий нас эффект в выбранной матрице. Для этого достаточно умножить обе части равенства (2.8) на интересующий нас фактор. Например, для фактора x2 получим: