Статистические методы в инженерых исследоваиях. Специальные главы математики (стр. 4 )

x2=x1x22x3x4=x1x2x3

для x1x2 получим:

x1x2 = x2 1x22x3x4 = x3x4

Если включить в эксперимент еще один фактор, то получим четверть-реплику ПФЭ-25 или ДФЭ-25-2. (см. таблицу 2.5).

Здесь J1=X4=X1X3 и J2=X5=X1X2X3. Тогда определяющий контраст X4=X1X3 или 1=X1X2X4, а также X5=X1X2X3 или 1=X1X2X3X5. Перемножив два определяющих контраста, получим

1=X1X2X4=X1X2X3X5 (2.9)

При наличии двух и более генераторов наряду с понятием контраста используется понятие обобщенного определяющего контраста ООК. ООК имеет вид Jоп=J1=J2=J1J2

1=X1X2X4=X1X2X3X5=X2X4X5 (2.10)

В соответствии с контрастом (2.9) в результате опытов, поставленных по плану ДФЭ-25-2 (табл. 2.5), будут получены оценки коэффициентов регрессии, смешанные следующим образом:

(2.11)

Если учесть, что при решений технических вопросов, и в большинстве других вопросов, тройные взаимодействия статистически незначимы, а априори известно, что некоторые двойные взаимодействия тоже незначимы (например, b14 , где x1 – время регулирования и x2 – давление окружающей температуры; x1 – время успокоения колебаний стрелки указательного прибора и x2 – толщина стенки корпуса прибора и т. д.), то оценки (2.11) подучаются "Чистыми". А в приведенном примере объем эксперимента сокращается в четыре раза.

Таким образом, исследователь должен максимально использовать априорные сведения, чтобы перейти от ПФЭ-2K к ДФЭ-2K-p для повышения эффективности своей работы.

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

3.1. Структура и цель обработки данных

Результаты многофакторного эксперимента представляют собой выборку из некоторой генеральной совокупности, т. е. являются случайными величинами. Основная задачи обработки – оценка параметров принятой модели и проверка гипотезы об адекватности модели (её соответствии) результатам эксперимента. Если принятая модель не отвечает требованию адекватности, следует взять другую или провести иной эксперимент, например, изменить пределы варьирования. Обработка данных эксперимента в значительной мере формализована и может выполняться с помощью ЭВМ. На отдельных её этапах требуется принимать не формальные, а творческие решения. Однако никакой метод обработки не поможет, если данные эксперимента содержат грубые ошибки или необоснованные решения. Несоблюдение правил обработки данных может привести к ложным выводам.

Обработка данных опирается на методы математической статистики, даваемые в курсе высшей математики и кратко изложенные в первом разделе (см. п.1). Для более детального их изучения следует обратиться к специальным трудам, например [6].

Основной задаче обработки данных многофакторного исследования подчинен ряд следующих частных задач.

1. Оценка математических ожиданий и дисперсий выхода в отдельных точках факторного пространства или строках плана U=1,2,...,N. Чаще эти оценки называются построчечными средними , построчечными дисперсиями S2u (далее под термином дисперсия будем понимать оценку дисперсии).

2. Проверка однородности статистического материала в целях исключения грубых ошибок.

3. Проверка однородности статистических дисперсий.

4. Определение дисперсии воспроизводимости.

5. Проверка информативности эксперимента.

6. Определение коэффициентов модели.

7. Проверка значимости bi-коэффициентов модели.

8. Проверка адекватности модели.

3.2. Алгоритм обработки

Результаты полного и дробного факторного эксперимента удобно оформлять в виде таблицы 3.1. Таблица в графах 2-7 содержит план эксперимента Xп, в остальных графах записываются результаты опытов. Предполагается, что во всех точках U=1,2,..,N. делается m повторов, причем m=3, или в одной из строк, а лучше в центре локальной области исследований делается не менее десяти повторов (10).

Таблица 3.1 Данные многофакторного эксперимента

№ опыта	X1u	X2u	…	Xiu	…	Xku	Yu1	Yu2	…	Yuj	…	Yum
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	-	-	…	-	…	-	Y11	Y12	…	Y1j	…	Y1m
2	+	-	…	-	…	-	Y21	Y22	…	Y2j	…	Y2m
3	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	-	+	…	+	…	+	Yu1	Yy2	…	Yuj	…	Yum
…	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	…	…	.	.	.	.	.	.	.	.	.	.
…	+	+	…	+	…	+	YN1	YN2	…	YNj	…	YNm

3.3. Вычисление построчечных средних и дисперсией, S2u