Методы и алгоритмы распознавания объектов на растровом изображении (стр. 3 )

Поволжский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации, Россия

(учетно-финансовый факультет, 5 курс)

Науч. рук.: , к. физ.-мат. н, доцент

С использованием MS Excel создано VBA-приложение и надстройка [1, 2] для автоматизированного получения оптимального плана платежей в условиях несвоевременного финансирования.

Предположим, что с даты d1 по дату dn фирме необходимо оплатить поставщикам согласно договорам заданные суммы денег sij (1≤i≤n, 1≤j≤m, m – количество поставщиков). В этот же период на счет фирмы должны поступать денежные средства ai (1≤i≤n-1), из которых и производится оплата поставщикам. Деньги, поступившие на счет фирмы на i-ую дату можно использовать на следующий день. Состояние счета фирмы не позволяет вовремя расплачиваться с поставщиками. За каждый день просрочки выплат по договорам фирма выплачивает поставщикам штраф в размере pj % (j=1,2,…m) от суммы задолженности. Предполагается, что к дате dn у фирмы, наконец-то, скапливаются необходимые средства, и все долги могут быть возвращены. Требуется спланировать такой график платежей поставщикам, который обеспечит минимум штрафов.

Математическая постановка данной задачи имеет вид:

найти такие значения xij – платежей j-му поставщику на i-ую дату (1≤i≤n, 1≤j≤m), которые обеспечат минимум следующей функции , где и удовлетворяют ограничениям: , где Здесь Сi – сальдо счета, С1 – состояние счета в первый день – заданная величина, Dij – требуемая сумма выплат j-му поставщику на i-ую дату с учетом штрафов.

Информационная система, реализующая поставленную задачу, содержит сведения о контрагентах фирмы, сведения о планируемом поступлении денежных средств (дата, сумма), сведения о перечислении необходимых сумм согласно договорам с поставщиками (дата, сумма, номер договора, штрафной процент).

Для решения поставленной задачи создано VBA-приложение, используя которое пользователь после ввода в пользовательскую форму необходимых начальных данных задачи (диапазона дат d1, dn, сумм sij, ai, штрафных процентов pj, сальдо счета С1), получает в указанном диапазоне ячеек электронной таблицы оптимальный план платежей поставщикам.

Использованные источники

1. , , Excel для экономистов и менеджеров. – СПб.: Питер, 2004. – 295 с.

2. , Excel. Трюки и эффекты. – СПб.: Питер, 2006. – 368 с.

Применение кубических сплайнов при размещении элементов на криволинейном контуре развертки

Омский государственный институт сервиса, Россия

Науч. рук.: , к. техн. н., доцент

Изделия из натурального меха и кожи всегда востребованы благодаря высоким теплозащитным и эстетическим показателям. Однако высокая стоимость кожевенно-мехового сырья заставляет искать новые пути решения ряда задач, таких как рациональное использование кожевенно-мехового полуфабриката и расширение ассортимента изделий. Одним из направлений решения указанных задач является использование отходов для изготовления матричных элементов, что обеспечивает расширение ассортимента в результате создания из них оригинальных изделий [1].

Применение матричных элементов нашло широкое применение для изготовления деталей одежды и аксессуаров простой геометрической формы [2, 3], поэтому стоит задача проектирования объемных изделий из матричных элементов.

а б

Рисунок 1 Матричные элементы, вписанные в контур клина

а) при соединении элементов встык; б) при соединении элементов внахлест

Получение объемных форм из матричных элементов рассмотрено на примере головного убора. Первоначально строится развертка поверхности головного убора, представляющего собой поверхность вращения, которая затем разбивается на определенное количество одинаковых клиньев в зависимости от размерного признака « обхват головы» и размеров матричных элементов. Далее производится построение одного клина, и в его контур вписываются матричные элементы (Рис. 1.). На данный способ изготовления головного убора из кожи и (или) меха получено положительное решение на выдачу патента.

Создание объемных поверхностей из матричных элементов является трудоемким процессом, состоящим из большого количества графических построений. Поэтому актуальной является автоматизация процесса проектирования изделий из матричных элементов, для чего необходимо заменить графические построения решением задачи математическими методами.

Существует большое количество вариантов матричных элементов, разнообразие которых обусловлено использованием принципов комбинаторики при их проектировании. В результате анализа формы матричных элементов установлено, что они могут быть разделены на группы в зависимости от вида фигур, в которые вписываются. В качестве таких фигур выбраны простые геометрические фигуры, такие как круг, квадрат, ромб (Рис. 2). Такие элементы можно разделить на три группы: элементы, ограниченные гранями (Рис. 2, в, г, д), криволинейным контуром (Рис. 2, а) и комбинированные (Рис. 2, б, д).

а б в г

д

Рисунок 2 Матричные элементы, вписанные а) – в) в круг, г) в квадрат, д) в ромб

Клин имеет криволинейный контур, поэтому в него могут вписаться только те элементы, которые вписываются в окружность и ромб. При вписывании матричных элементов в клин необходимо учитывать, что области соединения должны касаться хотя бы в одной точке либо накладываться друг на друга.

Решение поставленной задачи сводится к нахождению способа, позволяющего определять общие точки контуров клина и матричного элемента при вписывании. Наибольшую сложность при вписывании в контур клина, точнее при поиске точек соприкосновения, представляют элементы с криволинейным контуром.

Решение поставленной задачи осуществляется в несколько этапов:

1.  Математическое описание контуров клина и элемента.

2.  Нахождение касательных векторов в каждой точке криволинейного контура и расчет их угла наклона.

3.  Вписывание матричного элемента в клин за счет сравнения направлений касательных векторов.

Анализ способов математического описания пространственных кривых показал, что наиболее удобны кубические сплайны, позволяющие работать с заданными точками и не требующие больших вычислительных затрат [4].

Криволинейный контур соединительной области матричного элемента делится на участки так, чтобы они имели не более одной, двух точек перегиба (Рис. 3). На каждом участке вычисляются промежуточные точки, зависящие от величины выбираемых параметров [5]. Для каждой точки определяется касательный вектор и угол наклона. Если найдены одинаковые углы наклона касательных контуров клина и соединительной области элемента, то найдена точка их соприкосновения.

а б

Рисунок 3 а) контур соединительной области матричного элемента с касательными векторами,

б) совмещение контуров клина и соединительной области матричного элемента

Таким образом, используя кубические сплайны можно вписывать в клин любые матричные элементы с криволинейным контуром, избегая графических построений.

Использованные источники

1. А. с. 2 RU МПК С1 А41 Д27/08.Способ изготовления двустороннего объемного ажурного полотна изделия из кожи и (или) меха. / , - №/12: Заявлено 16.01.2003; Опубликовано 27.05.2004, Бюл. №15

2.  Патент № 000 Рос. Федерации. Заявка №; зарегистрировано 16.03.2004 Юбка (патент РФ на промышленный образец) Андросова Е. В.,

3.  Патент № 000 Рос. Федерации. Заявка №; зарегистрировано 16.03.2003. Косынка (два варианта) (патент РФ на промышленный образец) Андросова О. В.,

4. Адамс Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. – М.: Мир, 2001. – 604 с.

5. Бахтурина кубических сплайн-функций для описания контура матричного элемента / , // Сборник материалов межвузовской научно-технической конференции аспирантов и студентов «Молодые ученые – развитию текстильной и легкой промышленности». – Иваново : Ивановская государственная текстильная академия, 2008. – С.

Функция спроса на микрорынке «продавец-посредник» на основе модели Ферхюльста

,

Хакасский государственный университет им. , Россия

Рыночные взаимоотношения между участниками рынка определяют сетевую структуру распределения товарных потоков. Движение товара происходит от производителя (продавца) к потребителю (покупателю) под воздействием сил спроса и предложения. Закономерности продвижения товара имеют родственную природу с законами Ома и Кирхгофа в электрических цепях.

Объём продукта, произведенного на однопродуктовом рынке, будет равен объёму потребления. Соединение посредник-потребитель или производитель-посредник является микрорынком, где каждый его участник характеризуется параметрами: цена p и объём Q продукции, проводимость Y и сопротивление r. Можно описать поведение субъектов торгово-посреднической сети в динамике, если считать параметры p и Q функциями от времени. [1]

Рассмотрим микрорынок последовательно соединённых участников «пассивный продавец – покупатель (посредник)», который можно отнести к рынку покупателя. Продавец считается пассивным элементом (с параметрами постоянными во времени). Покупатель формирует спрос на товар. Так как элементы соединены последовательно в одну цепь, то протекает один и тот же поток, а цена в начале цепи равна сумме цен на элементах:

pпас. прод + pпок. = р0(t) при t > 0 и р(0) = p0.

Используя уравнения элементов, полученные в [1], где pпок.= и pпас. прод = rQ, - коэффициент, характеризующий скорость изменения цены в зависимости от изменения объёмов потребления, r – резистивность, обратная величина проводимости.

Получаем неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

, р(0) = p0.

Так как корень характеристического однородного уравнения , то - коэффициент эластичности спроса по Q.

В итоге получаем функцию спроса pD = f2(Q, t), которая описывается следующими двумя уравнениями:

, (1)

где и - установившиеся значения p и Q соответственно.

По аналогии с классической моделью Ферхюльста, введём относительные безразмерные величины:

, , , .

Тогда функцию спроса (1) можно записать следующим образом:

, (2)

где коэффициент эластичности спроса .

Если < 0, то течением времени величины и , причём при > 1 - цена покупателя снижается, а при < 1 - цена возрастает; при > 1 - объём покупаемого товара снижается, а при < 1 - объём возрастает.

Если > 0, то имеет место неустойчивое состояние.

Пример. Начальные значения: объёма продаж Q0 = 100 ед.; цены p0 = 75 ед. Установившиеся значения: цена pу = 50 ед.; объём Qу = 150 ед. Значение проводимости Y = Qу/pу =150/50= 3.0; резистивности r=1/Y= 0.33; эластичности ED = -1.5; =1.5 > 1, = 0.667 < 1. Решения в графическом виде представлены на рис.1 и рис.2.

Рисунок 1 Функция объёма Рисунок 2 Функция спроса

Полученные выражения динамики цепей, состоящие из последовательно соединённых элементов торговой сети, позволяют анализировать изменения параметров на микрорынке в темпе времени. Составляя схемы соединения продавцов и покупателей между собой, основываясь на законах электрических цепей, можно передать поведение каждого из них.

Использованные источники

1. Дулесов парных взаимодействий продавец-покупатель в торгово-посреднических сетях. //Информационные технологии: особенности применения и приоритетные направления развития : монография / Под общ. ред. . – Новосибирск: ЦРНС, 2008. – С.111-142.

Дифференциальный вид функции уплотнения силосной массы

,

Белорусский государственный аграрный технический университет, Беларусь

Актуальность темы. В структуре себестоимости животноводческой продукции корма занимают 60-70 и более процентов. Более половины рациона крупного рогатого скота составляют стебельные корма в виде сена, сенажа и силоса. При переводе поголовья на круглогодовое однотипное кормление их доля еще более возрастает, повышаются требования к технологиям производства, хранения и скармливания. В этих условиях силосование, обеспечивающее заготовку и хранение максимума биологического урожая в короткие сроки и с минимальными затратами, приобретает приоритетное значение в решении задач национального проекта развития сельского хозяйства.

Изменение структуры отрасли, масштабов производства силосованных кормов особенно остро обозначили необходимость точного выполнения операции распределения, уплотнения и герметизации в соответствии с микробиологическими биохимическими особенностями технологии, обеспечивающими минимальные неизбежные и устранимые потери.

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых установлено, что важным условием решения этой задачи является применение мобильных технических средств, адаптированных к параметрам силосной массы в процессе формирования кормовых монолитов от начала заполнения хранилища до наступления анаэробных условий. В связи с этим возникла необходимость разработки методик оценки состояния силосной массы в процессе уплотнения, обоснования параметров и режимов работы уплотнителей при различных схемах заполнения силосохранилищ.

Биологические основы технологии производства силосованных коров сложились благодаря наблюдениям и исследованиям Г. Краузе, В. Кирша, , П. Мак-Дональда, , В. Шмидта, Г. Веттерау, , и др.

Вопросами уплотнения силосной массы в хранилищах посвящены работы , , и др. Методической основой этих исследований являются работы в области механики систем, деформируемых во времени, сплошных и дискретных сред , , и др.

Практически отсутствуют исследования вопросов технологического контроля параметров силосной массы (СМ) в процессе ее уплотнения. Результаты анализа современного состояния исследований в области технологии и технике силосования, необходимость значительного снижения потерь и затрат на производство классных кормов позволили сформулировать научную гепотизу.

Снижение потерь кормовой ценности растительного сырья на биологически активных стадиях силосования, затрат на производство готового корма высокого качества в горизонтальных хранилищах может быть достигнут за счет совершенствования процесса уплотнения силосованной массы, находящейся в граничных условиях под действием периодических нагружений мобильными средствами.

Пористость силосной массы в процессе уплотнения характеризует также ее плотность. Наиболее доступным способом определения пористости является инъекция газа или жидкости в контролируемую зону и оценка результатов по времени или объему. Врем истечения газа в исследуемую среду при малых давлениях определялось по зависимости

Из полученной зависимости следует, что время инъекции заданного объема газа зависит от искомой плотности . Изменению плотности силосной массы под действием периодических нагружений соответствует величина энергии, рассеиваемой в каждом цикле. Приняв для описания деформации модели силосной массы в граничных условиях закон линейного дефомирования и его частные решения для σ=const - нагружение и σ=0 – пауза, построим график цикла.

Взаимосвязь энергии рассеивания и накапливаемой деформации с параметрами мобильного уплотнителя ; σ; может быть установлена в результате оценки изменений плотности силосной массы в зоне уплотнения экспериментально, так как , и изменяются от цикла к циклу и вычисление необходимо выполнять для каждого, присваивая им соответствующие порядковые индексы. В случае, когда , что имеет место в реальных условиях, а толщина слоя уже достаточно велика, необходимо учитывать влияние массовых сил. По мере наращивания слоя более 0,8 м, его несущей способности достаточно, чтобы часть усилия от уплотнения не влияла на нижележащие слои.

Эффект от воздействия подвижной нагрузки на верхний слой и упругое основание рассматривался от Винклера. Опорные элементы уплотнителя постоянно как бы въезжают на наклонную плоскость. Тогда максимальной работе деформации, адекватной площади соответствует скорость уплотнения равная

Где и - мгновенный и длительный коэффициент упругости, Па;

- осевой момент инерции балки, .

Из формулы очевидна аналогия с распространением упругих колебаний (второй сомножитель) и превышение скорости неизбежно приведет к увеличению работы горизонтальных сил. При этом ее максимум, в зависимости от частоты нагружений ω и времени релаксации находится в точке ; а то величины обратной времени экспозиции t – в начале координат. Задание максимального угла наезда, как правило, затруднено, так как уплотняемая масса начинает сгруживаться перед катком. Поэтому работу уплотнителя можно обеспечить «делением» угла въезда несколькими опорными элементами, идущими друг за другом со скоростью, обеспечивающей требуемую производительность.

Использованные источники

1. Зубрилин основы консервирования зеленых кормов. ОГИЗ, сельхозгиз, 1947, 392 с. 8. Зафрен приготовления кормов.

2. Зафрен. приготовления кормов. - М.: Колос, 1977. , и др.

3. и др. Подготовка и хранение кормов. - М.: Колос, 1965, с.49-96.

4. , , Майонов обеззараживание и термическая сушка высоковлажных кормов. — М: Колос, 1980.

Моделирование адаптивного процесса с прогнозирующими знак колебаний свойствами

Воронежский государственный аграрный университет им. , Россия

Науч. рук.: , д. эконом. н., профессор

Наиболее важным для принятия решения на финансовом рынке является не абсолютная величина прогноза, а направление тенденции изменения актива. Существуют методы оценки эффектов прогнозных моделей, которые направлены на минимизацию отклонений от абсолютных значений, к этим методам относят МНК, метод моментов, метод максимального правдоподобия, минимизация суммы модулей.[1] В работе была сделана попытка использовать адаптивную простейшую линейную модель, учитывая при оптимальном выборе коэффициента α не столько точность прогноза в абсолютном значении, сколько точность выбора направления будущего изменения тенденции.

Рассмотрим простейшую адаптивную линейную модель:

(1)

где yi^ – значение показателя, характеризующего уровень прогнозируемого процесса на период i,

yi – фактическое значение результата на период i,

отклонение фактических значений результата от значений показателя, характеризующего уровень прогнозируемого процесса на период i, т. е. представляет собой погрешность прогноза на период i,

параметр сглаживания,

Таким образом, фактическая схема расчета прогнозной величины yi+1^ задается формулой (1), в которой при определении текущего значения параметра процесса используется механизм, позволяющий построить прогнозную траекторию с преобладанием тенденций последнего периода. Причем степень этого преобладания может регулироваться параметром . Чем ближе к 1, тем меньше прогнозная оценка отличается от последнего наблюдения.

Для нахождения коэффициента существуют различные методы, например МНК.[2] В рамках данного метода минимизируется сумма квадратов ошибок прогнозов, т. е. решается задача следующего вида:

(2)

Однако, используя данную модель для решения задачи, мы не учитываем направление изменения актива, хотя этот фактор для многих задач принятия решения является более важным, чем точность прогноза в абсолютном значении. Исходя из этого, целую функцию модели для нахождения неизвестного параметра сглаживания можно записать в виде:

(3)

Данную задачу можно решить методом, который имеет название “Генетический алгоритм”. Идея Генетического алгоритма заимствована у живой природы и состоит в организации эволюционного процесса, конечной целью которого является получение решения в сложной задаче оптимизации.[6]

Общая схема Генетического алгоритма может быть записана следующим образом:

1. Формирование начальной популяции.

2. Оценка особей популяции.

3. Отбор (селекция).

4. Скрещивание.

5. Мутация.

6. Формирование новой популяции.

7. Если популяция не сошлась, то 2. Иначе – останов.[5]

Для решения поставленной задачи (3) была составлена программа, реализующая метод “Генетический алгоритм” и по исходным данным получены результаты, которые приведены в таблицах 1, 2.

Таблица 1 Динамика стоимости акций по данным РТС, р.

Дата	ОАО “РАО ЕЭС России”	ОАО “Сургутнефтегаз”	ОАО “Газпром”
05.10.2005	10,97	32,00	146,57
06.10.2005	10,77	29,10	138,26
07.10.2005	11,21	28,14	139,42
10.10.2005	11,36	28,74	143,44
11.10.2005	11,22	32,00	147,70
12.10.2005	10,65	29,09	141,10
13.10.2005	10,51	29,45	140,01
14.10.2005	10,28	29,00	135,65
17.10.2005	10,4	26,35	137,00
18.10.2005	9,88	26,24	138,53
19.10.2005	9,95	25,38	135,40
20.10.2005	9,72	24,91	136,00
21.10.2005	10,12	25,10	138,00
24.10.2005	10,03	25,86	141,95
25.10.2005	10,00	25,79	142,79
26.10.2005	9,87	26,25	142,91
27.10.2005	9,86	25,80	138,11
28.10.2005	10,01	26,05	139,00
31.10.2005	10,03	28,42	142,07
01.11.2005	10,22	27,60	142,08

Таблица 2 Результаты расчетов по исходным данным