Методы и алгоритмы распознавания объектов на растровом изображении (стр. 8 )

на первом шаге производится назначение одного отдела на первую заявку, учитывая, что при этом система переходит в состояние S3 (L=3);

на втором шаге производится назначение двух отделов на вторую заявку, при этом система переходит в состояние S1 (L=1); на последнем шаге на третью заявку назначается один оставшийся отдел.

Значит, рациональное распределение отделов системы, состоит в обслуживании поступающей заявки сначала первым, затем вторым, и в конце свободным отделом.

Использованные источники

1.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер.- М.: Высш. шк.,1999.-400с.: ил.

2.  , Зайцева модель работы биржи труда//Обозрение прикладной и промышленной математики//2005. - Т.12,в.2. - с.508-509.

3.  Соболь Монте-Карло (серия: «Популярные лекции по математике») М.: 1978.

4.  , . Определение теоретического закона распределения потока требований от безработных// Обозрение прикладной и промышленной математикит.14, в.2, с.294-295.

5.  Раскин сложных систем и элементы теории оптимального управления. М., «Советское радио», 1976.

6.  Пайбаршева метода Монте-Карло для расчета заявок, поступающих в службу занятости//Сборник научных трудов//2007.-Т.2-с.10-13

Математическое моделирование образования газовых гидратов в природных пластах

Сургутский государственный педагогический университет, Россия

Исследование процессов образования гидратов в газонасыщеннах пластах представляет интерес в связи с тем, что с газовыми гидратами связывают значительные ресурсы природного газа, который в породах с низкими температурами или при больших давлениях может существовать в твердой фазе. Процесс образования гидрата имеет аналогию с образованием льда при замерзании воды, однако важной особенностью является их образования и существование только при определенных температурах и давлениях.

Важной особенностью процесса образования гидратов является сильная зависимость температуры фазового перехода газ-гидрат от давления. В ходе образования гидрата, в силу разности плотностей воды, газа и конечной фазы – гидрат, будет происходить освобождение объема пор, и связанное с ним падение давления в пласте. Здесь возможно рассмотрение двух предельных случаев.

В первом случае принимается допущение о том, что газонасыщенная структура входит в артезианский бассейн с пластовыми давлениями, равными гидростатическому. В таком пласте падение давления при образовании газового гидрата компенсируется подтоком пластовых вод.

Другой предельный случай будет иметь место, если исходить из полной гидрогеологической изолированности пласта. В этом случае падение давления не компенсируется подтоком воды и зависит только от объема пласта, в котором произошло образование гидратов. Данная постановка несколько сложнее, так как дополнительно требует учет зависимости для изменения пластового давления в процессе образования гидратов.

В безразмерных переменных

, , , ,

где z – глубинная координата, zт – координата границы образования гидратов, Н – мощность газонасыщенного пласта, а – его температуропроводность, t – время, Т0 – начальная температура в пласте, Тb – постоянная температура на кровле пласта, задача о формировании газовых гидратов формулируется следующей краевой задачей теплопроводности с подвижной границей фазового перехода [1]:

;

, ;

; .

Основные безразмерные комплексы, входящие в постановку определяется выражениями:

– число Стефана, – безразмерная величина плотности геотеплового потока, где С – объемная теплоемкость пород с гидратом, m и sh – пористость и насыщенность пор гидратом, rh – плотность гидрата, L – удельная теплота гидратообразования, Г – величина геотемпературного градиента.

Учитывается зависимость температуры гидратообразования от давления и изменение давления j от доли пласта y, в которой произошло гидратообразование. Безразмерная форма этих зависимостей имеет вид [1]

, (1)

где , , где rw и rат – плотности воды и газа в атмосферных условиях, k и a - константы, зависящие от состава газа.

Для численного решения поставленной задачи реализован и апробирован численный метод, основанный на идее прослеживания перемещения изотерм с заданным значениями температур. Учитывая специфику данной задачи, требовалось адаптировать алгоритм для учета переменной температуры фазового перехода, которая зависит от координаты подвижной границы. Структура расчетной сетки представляет набор узлов-изотерм с заданными значениями температур y0 > y1 > … > yN, равномерно разбивающих температурный диапазон в интервале y0 = 1 до yN = Qm (h), где последнее значение соответствует температуре гидратообразования. Положение узлов сетки определялось на каждый момент времени на основе неявной МКЭ-схемы, выведенной по методу работы [2]. Так как нижняя граница изменения температурного интервала изменяется во времени, то для каждого временного шага производился пересчет значений температур во внутренних узлах. Реализованный на алгоритмическом языке FORTRAN численный алгоритм был апробирован на решении поставленной задачи на последовательности сгущающихся расчетных сеток и показал высокую точность в определении положения фронта гидратообразования при минимальном количестве узлов.

В ниже представленных расчетах использовались следующие исходные данные: кг/м3, кг/м3, кг/м3, С = 3.9·106 Дж/(м3·ºС), L = 500 кДж/кг, m = 0.33, Н = 20 м, Г = 0.025 ºС/м, k = 160, α = 8.0276. Интенсивность охлаждения, определяющаяся разностью температур: Т0 – Тb, начальное пластовое давление Р0 и водонасыщенность в пласте σw варьировались.

Динамика гидратообразования и величина доли пласта, в котором образовался гидрат к моменту окончания процесса, зависят как от начального пластового давления, так и от интенсивности охлаждения. Кроме того, как видно из формулы (1), интенсивность падения давления и изменения температуры фазового перехода газ-гидрат сильно зависит от водонасыщенности пласта, которая также будет влиять на динамику и конечный результат формирования гидратов. Для оценки влияния перечисленных факторов были проведены расчеты формирования гидратного слоя в пласте при двух значениях водонасыщенности sw = 0.1 и sw = 0.25, различной интенсивности охлаждения (Т0 – Тb = 2.5 и 5) для начального пластового давления Р0 = 40 и 80 ат. Сопоставительные результаты расчетов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1 Динамика формирования гидратов при Т0 – Тb = 2.5 (пунктирная) и 5 (сплошная):

а) Р0 = 40 ат, sw = 0.1; б) 40 ат, 0.25; в) 80 ат, 0.1; г) 80 ат, 0.25

Выше представлены результаты численных экспериментов, проведенных для условий замкнутого пласта. Интересно сопоставить рассмотреть динамику образования газового гидрата для пласта, в котором давление компенсируется напором вод. Отметим что в модели, описывающей образование гидратов в открытом пласте, динамика не зависит от таких характеристик, как начальное пластовое давление и водонасыщенность пласта, а определяется только разностью Т0 – Тb. На рисунке 2 сопоставлены кривые траектории перемещения границы гидратообразования в открытом пласте при различной интенсивности охлаждения Т0 – Тb = 2.5 ºС и Т0 – Тb = 5 ºС.

Рисунок 2 Динамика движения фазовой границы образования гидратов в открытом пласте

1 – Т0 – Тb = 5; 2 – Т0 – Тb = 2.5

Анализ представленных расчетных данных показывает, что в модели образования гидрата в замкнутом пласте увеличение интенсивности охлаждения соответственно увеличивает долю пласта с образовавшимся гидратом, а увеличение водонасыщенности и уменьшение начального пластового давления снижает эту долю. При определенных условиях гидрата образуется во всей мощности пласта. В модели образования гидрата в открытом пласте увеличение интенсивности охлаждения соответственно ускоряет гидратообразование. При этом во всей мощности пласта образуется гидрат независимо от условий.

Использованные источники

1. Папельцева задачи об образовании газового гидрата в изолированном пласте // Сб. науч. материалов 10 юбилейной студ. науч. конференции. – Сургут: РИО СурГПУ, 2006. – С. 108-113.

2. Сигунов изопотенциальных сеток для задач тепломассопереноса для задач фазовых приращениях // Сб. науч. тр. СурГУ. Вып. 4. – Сургут: изд-во СурГУ, 1998. – С. 54-61.

Исследование ресурса электромеханического оборудования на основе математического моделирования переходных процессов в частотных электроприводах прокатных станов с ПИ-регулятором скорости

Пушкин А. А.

Донбасская государственная машиностроительная академия, Украина

(факультет автоматизации машиностроения, 5 курс)

Науч. рук.: , к. техн. н., доцент

Введение. Одним из направлений развития прокатного производства является исследования динамических режимов электромеханического оборудования автоматизированных металлургических машин с целью повышения длительности его работы, исключения возможности поломок и отказов, что позволит увеличить сортамент, повысить качество и снизить себестоимость готовой металлопродукции.

Анализ состояния вопроса. Эффективным средством исследования электромеханических систем (ЭМС) прокатных станов является имитационное моделирование. Имитационное моделирование – это метод конструирования модели системы и проведения экспериментов [1]. Однако под такое определение подпадают почти все виды моделирования. Поэтому нужно выделить существенные особенности имитационного моделирования. Преимущества применения имитационного моделирования наиболее заметно сказываются в случае моделирования производственных и технологических процессов [1-2, 3]. Важно, что имитационное моделирование используется скорее как способ для осмысления проблемы и помогает в этом больше, чем простое текстовое или математическое описание проблемы. Оно дает возможность посмотреть на сложный процесс принятия решения более масштабно с точки зрения процессов, которые происходят внутри системы, что моделируется.

Постановка задачи исследования. Задачей является исследование динамических свойств главных приводов прокатных станоы с частотным управлением на математических моделях.

Материалы и результаты исследований. Управление исследуемого электропривода осуществляется по принципу подчиненного регулирования с ПИ-регулятором скорости, достоинствами которого являются простота настройки регуляторов и ограничения основных координат электропривода [4]. Динамические системы, в том числе и системы автоматического управления приводов прокатных станов, на языке математики, описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование преобразования Лапласа сводит задачу решения дифференциальных уравнений к решению системы линейных алгебраических уравнений [1-3]. Поскольку в системах управления путем изменения одних переменных производится целенаправленное воздействие на другие переменные, то необходимо установить связь между этими переменными. Данную связь обычно представляют в виде передаточных функций, являющихся одним из основных понятий теории управления.

Таким образом, изобразим структурную схему главного электропривода прокатного стана (рисунок 1), которая является условно-графическим изображением дифференциальных уравнения.

Рисунок 1 Структурная схема электропривода переменного тока с системой подчиненного регулирования с ПИ-регулятором скорости

В схеме приняты следующие обозначения: Uз – напряжения задания; Rяц – суммарное сопротивление роторной цепи; ω1 – скорость двигателя; ω2 – угловая скорость механизма; Мд – момент развиваемый на валу двигателя; Мс – момент сопротивления на валу двигателя; Му – момент упругих сил; Крс – коэффициент регулятора скорости; Кс – коэффициент обратной связи по скорости; Км – коэффициент обратной связи по моменту; Кп – коэффициент передачи преобразователя; J1 - момент инерции двигателя; J2 - момент инерции механизма; β – жесткость механической характеристики двигателя; рп – число пар полюсов; С12 – приведенный коэффициент жесткости; Тэ – электромагнитная постоянная времени; Тп – постоянная времени преобразователя;Тм1 – механическая постоянная времени электрической подсистемы; τс – постоянная интегрирования регулятора скорости.

Выполнив преобразование структурной схемы, получаем передаточные функции по управляющему воздействию, демпфирующие свойства электропривода определяются характеристическим уравнением:

(1)

Для выявления закономерностей электромеханического демпфирования более удобно пользоваться нормированной записью характеристического уравнения (1), что дает возможность определить наилучшие параметры ЭМС с предельным демпфированием [4]:

. (2)

, , (3)

где Квопт, ξдопт – оптимальные коэффициенты электромеханического взаимодействия и демпфирования соответственно.

Перейдем от обобщенных показателей электромеханического взаимодействия (3) к оптимальным значениям τсопт и Коптрс, при которых будет достигаться предельное демпфирование упругих механических колебаний:

;. (4)

Достижение необходимых значений возможно за счет соответствующего выбора выпрямителей, фильтров, аналоговых элементов и т. д. на этапе проектирования СПР, а также подбором коэффициентов регуляторов на этапе модернизации. Для подтверждения полученных соотношений произведем расчет корней характеристического уравнения для предложенных настроек САУ и построим переходный процесс в пакете прикладных программ Mathcad (рисунок 2).

Рисунок 2 Расчет корней характеристического уравнения (1) и построение переходных процессов в среде Mathcad

Как мы видим, полученные корни являются комплексно-сопряженными кратными, т. е. в ЭМС достигается максимальное электромеханическое взаимодействие с предельным демпфированием упругих колебаний и минимальной длительностью переходного процесса.

Исследовать динамические режимы прокатного оборудования наиболее целесообразно проводить на математической модели с использованием такого пакета моделирования, которым является MATLAB [4]. MATLAB Simulink является интерактивным инструментом для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты.

Модель главного привода прокатного стана с системой подчиненного регулирования представим в виде типовых динамических звеньев системы (рисунок 3), которые связаны между собой в соответствии с параметрами реальной схемы электромеханической системы стана (рисунок 1).

Рисунок 3 Математическая модель электропривода в среде MATLAB

На основе математической модели промоделируем замкнутый цикл работы электропривода прокатного стана с системой подчиненного регулирования и приведем графики переходных процессов по основным координатам электропривода (рисунок 4).

Рисунок 4 Графики переходных процессов Iя= f(t), ω2=f(t) и Му=f(t)

Выводы. Исследование режимов работы прокатного оборудования является очень актуальной задачей. На основе пакетов прикладных программ MathCAD и MATLAB Simulink произвели исследование электромеханических процессов в двухмассовой ЭМС прокатного стана с упругими механическими звеньями, установили важные динамические показатели качества работы системы.

Использованные источники

1. Зильберман электроприводов, М.-Л., Госэнергоиздат, 1962, 80с.

2. Цвиркун моделирование в задачах - М.: Энергоатомиздат, 1985. – 467с.

3. Рыжиков моделирование. Теория. - Ростов н/Д: Наука, 2004. – 480с.

4. Пушкин  параметров электроприводов прокатных станов с целью улучшения качества динамических процессов / А. А Пушкин, // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – 2008. – Т. 1, № 3. – С. 33-38.

Способ моделирования растекания суспензии по водной подложке

Ставропольский государственный университет, Россия

Науч. рук.: , к. физ.-мат. н., доцент

Процессу растекания чистых жидкостей по поверхности твердого тела под действием силы тяжести уделяется гораздо больше внимания, чем растеканию суспензий по свободным жидким поверхностям, хотя с последними процессами связано немало интересных эффектов.

Например, как было установлено экспериментально, для растекающейся суспензии по поверхности водной подложки характерен режим затухающей пульсации [1].

При постановке экспериментов в качестве суспензии использовалась черная художественная тушь, изготовленная , г. Москва. В качестве подложки использовалась дистиллированная вода.

Для получения микрофотографий использовался зондовый микроскоп. Макроскопические диссипативные структуры фиксировались на цифровую фотокамеру Samsung L40, эксперименты проводились в кювете (размер 10*10*3 см.), для нанесения суспензии использовалась игла диаметром 1 мм.

В состав суспензии входят вода, зола, ПАВ (казеин). Микроскопическое изображение высохшего слоя суспензии представлено на рисунке 1. По микроизображению можно оценить форму частиц суспензии, как эллипсоидальную, а средний размер частиц – в 0,5-1 мкм.

Рисунок 1Микроструктура суспензии (изображение получено с помощью зондового микроскопа).

Для растекания суспензии по подложке с последующим образованием плёнки необходимо, чтобы коэффициент поверхностного натяжения суспензии был меньше коэффициента поверхностного натяжения жидкости подложки. Используемая нами суспензия удовлетворяет этому условию. Отметим, что добавление с суспензию ПАВ также позволяет изменять коэффициент поверхностного натяжения суспензии.

Особо отметим, что процесс растекания суспензии в плёнку является отдельной достаточно сложной задачей.

В наших экспериментах наблюдался процесс затухающей пульсации плёнки суспензии. Такое поведение суспензии связано с поверхностной волной, сопровождающей процесс растекания суспензии и с характером изменения коэффициента поверхностного натяжения.

Качественно картина пульсации пленки суспензии представляется нам следующим образом. Капля суспензии, помещенная поверхность воды, изначально находиться в неустойчивом состоянии. Под действием сил поверхностного натяжения подложки и самой суспензии пленка начинает растягиваться по подложке. Пленка будет растекаться до тех пор, пока силы внутреннего трения и поверхностное натяжение ее не остановят. После этого силы поверхностного натяжения стянут пленку обратно в линзу. Одновременно с этим приходят в движение приповерхностные слои подложки, которые частично повторять колебания растекающейся плёнки. Т. о. колебания распространяются от плёнки к подложке, также возбуждая в ней колебания. Вся система становиться двухкомпонентной, колебания в ней взаимно передаются от одной компоненты к другой. И весь процесс растекания суспензии следует рассматривать, как эволюцию двухкомпонентной колебательной системы.

Зададим двумерную декартовую систему координат. Начало координат поместим на поверхность подложки в центральной части плёнки. За ось OY выберем ось симметрии пленки, а ось OX направим вдоль границы раздела плёнки с водной подложки.

Будем рассматривать изменение профиля плёнки в вертикальном осевом сечении.

Положим, что граница раздела плёнки и подложки непроницаема и недеформируемая.

Для упрощения модели, введём предположение, что осевое сечение плёнки представляет собой полу эллипс (рис. 1). Соответственно при растекании эллипсоидный профиль плёнки будет сжиматься к оси OX, а при стягивании – к оси OY. На границу накладывается условие

, где и соответственно радиус растекания плёнки по оси ОХ и OY для конкретного момента времени .

Т. к. количество суспензии не меняется, то площадь, ограниченная границей полу эллипса, должна быть постоянной при растекании плёнки, т. е. . Тогда уравнение выпуклой границы плёнки определяется следующем образом .

В простом случае, когда суспензия растекается по твёрдой подложке, колебательная система состоит только из одной компоненты: плёнки суспензии. И характер растекания определяться только соотношением коэффициентов поверхностного натяжения суспензии и твёрдой подложки.

Для моделирования движения плёнки суспензии в этом случае достаточно воспользоваться уравнением Навье-Стокса (1) и уравнением неразрывности (2), считая, что суспензия является вязкой, не сжимаемой жидкостью:

, (1)

. (2)

здесь ­– плотность суспензии, – динамическая вязкость, ­– внешняя объемная сила действующая на пленку суспензии (в данном случае сила тяжести (0, )), – внешняя поверхностная сила, действующая на суспензию и отнесенная на единицу поверхности. Так как скорость растекания мала, то слагаемым в (1) можно пренебречь.

Дополнительные условия на (1) – (2) имеют вид:

·  в начальный момент времени суспензия покоилась ;

·  граница раздела плёнка-подложка непроницаема ;

·  ;

·  давление на границе плёнки суспензии с воздухом будет отличаться от давления на границе с подложкой на величину добавочного давления, вызванного кривизной поверхности плёнки
, где , .

·  давление на границе с подложкой положим , где – поверхностного натяжения между суспензией и подложкой;

·  так как плёнка растекается, то данная задача является задачей со свободной границей; условие, которое должно выполняться на границе: .

Если же подложка не твёрдое тело, а жидкость, то поведение всей системы усложняется за счёт того, что импульс движения при растекании плёнки передаётся подложке, приводя в движение приповерхностные слои подложки. Вся система становиться двухкомпонентной, колебания в ней взаимно передаются от одной компоненты к другой.

Теперь необходимо дополнить систему (1) – (2) уравнениями для подложки. Они будут аналогичны

(3)

(4)

здесь ­– плотность подложки, – динамическая вязкость, ­– внешняя объемная сила действующая на подложку (в данном случае сила тяжести (0, )), – внешняя поверхностная сила, действующая на суспензию и отнесенная на единицу поверхности. Так как скорость растекания мала, то слагаемым в (3) можно пренебречь.

Уравнения (3) – (4) решаются в ограниченной области кюветы, однако, т. к. область контакта подложки с суспензией динамически изменяется, то и граничные условия для должны быть динамические.

Задавая соответствующим образом дополнительные условия, мы получаем систему уравнений, описывающую колебания системы суспензия-подложка.

Очевидно, что режимы колебаний системы будет определяться соотношениями коэффициентов поверхностного натяжения суспензии и подложки и характерными размерами плёнки суспензии и кюветы. Исследование этих режимов должно быть приоритетным при анализе поведения связанных колебательных систем.

Использованные источники

1. , Резников динамики растекания суспензии по жидкой поверхности. – В сб.: Физико-математические науки на современном этапе развития Ставропольского государственного университета: Материалы 51-й научно-практической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука – региону». Ставрополь: Изд-во СГУ, 2006, – С. 57.

2. О методе качественного исследования свойств суспензии на водной подложке // Современные техника и технологии: Сборник трудов XIV Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. – С. 86.

3. , Курс коллоидной химии, Ленинград, «Химия», 1984.

4. , Механика жидкости и газа, 2003.

Анализ формирования цены квартиры на вторичном рынке жилья

Белорусский государственный технологический университет, Беларусь

(инженерно-экономический факультет, 4 курс)

Науч. рук.: , к. физ.-мат. н., доцент

С момента становления экономики, как самостоятельной науки, перед исследователями стоит проблема прогнозирования развития того или иного экономического объекта в определенных условиях. На данном этапе достаточно изученными являются устойчивые зависимости между такими показателями, как спрос и уровень доходов, уровень безработицы и инфляция, потребление и цены на товары, а также многие другие. Более сложной остается задача анализа малоизученных нестабильных зависимостей и построение их моделей. Следует отметить, что такие построения возможны только с использованием реальных статистических данных. Инструментарием в этом случае являются методы статистики и эконометрики, в частности регрессионного и корреляционного анализа.

В данной работе проведен анализ формирования цены квартиры на вторичном рынке жилья и построено уравнение, отражающее зависимость цены () от ряда факторов (число комнат (), район города (), общая площадь (), жилая площадь (), площадь кухни (), тип дома (), расстояние до метро ()), на основании реальных статистических данных.

Регрессионный анализ в рассматриваемом случае является эффективным методом изучения взаимосвязи переменных. В основе любой регрессионной модели лежит уравнение регрессии, которое устанавливает связь между зависимой переменной и независимыми переменными , что позволяет применять регрессионные модели не только для анализа, но и для прогнозирования. В нашем случае уравнение множественной регрессии, отражающее зависимость цены квартиры от различных факторов, имеет вид:

.

(1)

Данное уравнение получено с использованием возможностей пакета прикладных программ Excel.[1]

Следующий этап работы заключается в оценке и проверке качества найденных параметров и самой модели в целом. Проведем исследование уравнения по следующим пунктам:

1.  Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

Оценка достоверности зависимости переменной от , производится по величине – коэффициенту детерминации. Если считают, что имеется функциональная зависимость между рассматриваемыми переменными. Полученное значение 0,83 достаточно высокое, что подтверждает достоверность наличия зависимости от , .

Оценив достоверность самого коэффициента детерминации, по критерию Фишера приходим к выводу об адекватности построенной модели.

Статистическая значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии проверяется на основании -статистики, которая имеет распределение Стьюдента.

Определим -вероятность того, что значения коэффициентов не достоверны, а также – вероятность того, что эти значения достоверны. Получаем следующие значения по каждому параметру уравнения