Учебно-методическое пособие «Финансовая математика» (стр. 12 )

Затраты на выполнение одной партии заказа можно рассчитать как:

Зат1парт = (ПотрСырья1период / Разм1парт) * СтоимРазм1зак, где

ПотрСырья1период - потребность в сырье в течение 1 периода,

Разм1парт - средний размер 1 партии заказа,

СтоимРазм1зак - средняя стоимость размещения одного заказа.

Потребность в сырье и стоимость размещения заказа величины постоянные, а размер одной партии можно менять. При увеличении размера партии затраты на приобретение сырья снижаются. В то же время чем реже закупается сырье, тем дольше оно хранится на складе и пропорционально увеличивается стоимость хранения его на складе.

Стоимость хранения сырья на складе можно определить как:

ЗатХран = (Разм1парт / 2) * ЗатХран1ед, где

ЗатХран1ед - затраты по хранению одной единицы сырья за период.

Так как стоимость хранения одной единицы сырья величина постоянная, то уменьшить стоимость хранения сырья можно только за счет уменьшения размера одной партии заказа.

Требование оптимизации по затратам на выполнение одной партии заказа и стоимости хранения сырья на складе противоположны.

Зат1парт + ЗатХран -> min

Дифференцируем по Разм1парт, для определения экстремума функции.

- 1 / Разм1парт2 * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак + 1 / 2 * ЗатХран1ед = 0

2 * ПотрСырья1период * СтоимРазм1зак / ЗатХран1ед = Разм1парт2

Разм1партопт = EOQ =

Из этого выражения следует, что средний размер производственного запаса будет
ПроизЗап = EOQ / 2.

Часто формулу EOQ записывают в виде:

EOQ =

EOQ - объем партии в единицах;
F - стоимость выполнения одной партии заказа;
D - общая потребность в сырье на период, ед.;
H - затраты по хранению единицы сырья.

Пример. Рассчитайте оптимальную партию заказа, при условии, что потребность в сырье составляет 450 ед. в месяц, стоимость одной поставки 1000 рублей и затраты на хранения 1 ед. в месяц равны 28 рублям.

EOQ = = 179 ед.

Если производить закупки по 179 ед., то общие затраты на приобретение и хранения сырья будут минимальны.

Аналогично производится оптимизация для размера запасов готовой продукции. Задача минимизации текущих затрат по их обслуживанию заключается в определении оптимального размера партии производимой продукции. При производстве товара мелкими партиями затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции будут минимальными. В то же время текущие затраты предприятия, связанные с частой переналадкой оборудования и подготовкой производства будут большими. Оптимизация совокупного размера текущих затрат по обслуживанию запасов готовой продукции может быть осуществлена на основе вышеприведенной формулы. В этом случае вместо общей потребности в сырье на период (D) используется планируемый объем производства или продажи готовой продукции, вместо оптимальной партии заказа (EOQ) будет оптимальный размер производимой продукции.

При оптимальном выборе размеров объема закупки товаров и запасов готовой продукции экономятся финансовые средства, а значит необходимо меньше оборотных средств и, следовательно, выше значение коэффициента рентабельность продаж.

.

Рис. 1. График оптимальной партии заказа (EOQ - model); затраты по хранению одной единицы сырья составляют 1 рубль, общая потребность в сырье: 20, 100, 1000 и 5000 единиц

Задача. Используя данные таблицы рассчитайте величину оптимальной партии заказа, если цена хранения 1 ед. составляет указанную сумму рублей в месяц и стоимость одного заказа на приобретение цемента (без учета переменных затрат типа транспортировки и т. д.) равняется указанной сумме рублей.

Таблица. Расчет оптимальной партии заказа

Вариант	Стоимость выполнения одной партии заказа	Общая потребность в сырье на период, ед.	Затраты по хранению единицы сырья	Ответ
1	70	300	13	56
2	83	313	26	44
3	96	326	39	40
4	109	339	52	37
5	122	352	65	36
6	135	365	78	35
7	148	378	91	35
8	161	391	104	34
9	174	404	117	34
10	187	417	130	34
11	200	430	130	36
12	213	443	130	38
13	226	456	130	39
14	239	469	130	41
15	252	482	130	43

Практическая работа № 13. Простой вексель

Векселя применяют для получения дохода от размещения временно свободных средств, повышения сервиса при взаиморасчете с партнерами, как один из возможных вариантов защиты от инфляции и т. д.

Вексель - письменное долговое обязательство, выдаваемое заемщиком денег (векселедателем) своему кредитору (векселедержателю) и удостоверяющее право последнего требовать по истечении определенного срока уплаты векселедателем денежной суммы, указанной в реквизитах векселя. Вексель имеет строго установленную законом форму: выписывается на специальном бланке и содержит определенный набор реквизитов. Несоответствие установленной форме лишает вексель юридической силы.

Формулы для расчета операции по учету векселей банком:

FV = PV * (1 + r * t / T); (формула 1)
P1 = PV * (1 + r * tu / T); (формула 2)
P2 = FV * (1 - rb * (t - tu) / T); (формула 3)

PV - стоимость векселя в момент его оформления (номинальная стоимость);
r - процентная ставка уплачиваемая векселедателем;
rb - дисконтная ставка по которой вексель учитывается банком;
t - срок действия векселя в днях (время от момента оформления до погашения векселя);
tu - срок между оформлением и учетом векселя в днях;
T - продолжительность года в днях;
FV - будущая стоимость векселя к погашению;
P1 - срочная стоимость векселя в момент учета банком;
P2 - выплачиваемая банком сумма в обмен на вексель.

Рис. 1. График расчета операций по учету векселя банком.

Дисконтная ставка банка больше процентной ставки на которую выдан вексель на размер комиссионных за предоставленную услугу, в которую входит: плата за учет, взятие на себя риска непогашения, риска изменения уровня инфляции, соотношения с другими валютами и т. д.

Чем больше значение процентной ставки, тем быстрее увеличивается стоимость векселя. Стоимость векселя в момент погашения рассчитывается аналогично простым процентам (FV в формуле 1). Теоретическая стоимость векселя в момент учета рассчитывается так же аналогично простым процентам (Р1 в формуле 2).

Выплачиваемая банком сумма (Р2) меньше теоретической стоимости векселя (Р1) из-за комиссионных, получаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю по более раннему получению наличных средств.

В момент погашения векселя векселедателем банк получает проценты, накопившиеся с момента учета векселя, рассчитываемые как FV - P1. Суммарная прибыль банка будет состоять из комиссионных и процентов: FV - P2. Недополученный доход векселедателя составит разницу между теоретической стоимостью векселя в момент учета и предложенной банком суммой (Р1 - Р2), что будет соответствовать разнице между процентной ставкой и дисконтной ставкой предложенной банком.

Пример. Определите сумму, которую предложит банк за простой вексель номинальной стоимостью в 1 млн. рублей, выпущенный в обращение 15 января 2000 года по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней, если срок погашения 3 июня 2000 года, процентная ставка 19,25%, дисконтная ставка банка 23,75% и время когда решили учесть вексель 1 марта 2000 года. Сколько получит средств банк в результате данной операции?

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя:
t = 16 + 29 + 31 + 30 + 31 + 3 = 140 дней.

Определим будущую стоимость векселя к погашению:

FV = 1 * (1 + 0,1925 * 140 / 360) = 1 рубль.

Определим время с момента оформления до момента учета векселя:

tu = 16 + 29 + 1 = 46 дней.

Определим срочную стоимость векселя в момент учета банком:

Р1 = 1 * (1 + 0,1925 * 46 / 360) = 1 рублей.

Рассчитаем предлагаемую банком сумму:

Р2 = 1 *,2375 * (/ 360) = 1 рублей.

Банк заработает на этой сделке:

Пр = 1 205 =рублей.

Ответ. Банк предложит за вексель 1 рублей и получит при погашении векселярублей.

.

Рис. 2. График расчета стоимости векселя при номинальной стоимости 1000 рублей, срока действия 360 дней, ставки дисконтирования банка 6, 14.5, 23.75, 33% годовых, процентной ставки 4, 12, 20, 28% годовых и времени учета 180, 216, 252, 288 дней соответственно.

Задача. Используя данные таблицы определите, сколько получит средств фирма и сколько средств получит банк в результате данной операции?

Простой вексель

Вариант	Стоимость векселя на момент его оформления, руб.	Процентная ставка уплачиваемая векселедателем, %	Дисконтная ставка по которой вексель учитывается банком, %	Срок действия векселя в днях	Срок между оформлением и учетом векселя в днях	Продолжи т ельность года в днях	Ответ Будущая стоимость векселя к погашению, руб.	Ответ. Срочная стоимость векселя в момент учета банком, руб.
1	100	13	8	320	170	365	111	106
2	111	24	19	323	171	360	134	123
3	122	35	30	326	172	365	160	142
4	133	46	41	329	173	360	188	162
5	144	57	52	332	174	360	219	183
6	155	68	63	335	175	360	253	206
7	166	79	74	338	176	360	289	230
8	177	90	85	341	177	360	327	255
9	188	101	96	344	178	365	366	280
10	199	112	107	347	179	365	410	308
11	210	123	118	350	180	365	457	337
12	221	134	129	353	181	365	507	367
13	232	145	140	356	182	365	560	399
14	243	156	151	359	183	365	615	433
15	254	167	162	362	184	365	674	467

Практическая работа № 14. «Минимизация средневзвешенной стоимости совокупного капитала».

Рассмотрим процесс оптимизации структуры капитала по методике, описанной .